第七章 向量与空间解析几何

第一节 向量代数

一、空间直角坐标系及向量的概念

二、向量的运算

三、向量间的关系

四、向量的模、方向角

习题7-1

第二节 空间平面

一、空间平面的方程

二、平面间的关系

习题7-2

第三节 空间直线

一、空间直线的方程

二、直线间的关系

三、线面间的关系

习题7-3

第四节 曲面与空间曲线方程

一、曲面方程

二、空间曲线的方程

三、空间曲线在坐标面上的投影

习题7-4

第五节 向量代数应用模块

第八章 多元函数的微分

第一节 多元函数的概念

一、平面上的点集

二、二元函数

第二节 二元函数的极限与连续性

一、二元函数的极限

二、二元函数的连续性

习题8-2

第三节 偏导数

一、偏导数

二、高阶偏导数

习题8-3

第四节 全微分

一、全微分的定义

二、函数可微的条件

三、全微分在近似计算中的应用

习题8-4

第五节 复合函数的求导法则

一、链式法则

二、全微分形式不变性

习题8-5

第六节 隐函数的导数

一、一个方程的情形

二、方程组的情形

习题8-6

第七节 多元函数微分法在几何上的应用

一、空间曲线的切线与法平面

二、曲面的切平面与法线

习题8-7

第八节 方向导数与梯度

一、方向导数

二、梯度

习题8-8

第九节 多元函数的极值

一、多元函数极值的计算

二、多元函数最值的计算

三、条件极值

习题8-9

第十节 多元函数微分学应用模块

一、偏导数应用模块

二、全微分应用模块

三、极值应用模块

第九章 重积分

第一节 二重积分的概念与性质

一、二重积分的概念

二、二重积分的性质

习题9-1

第二节 二重积分的计算法

一、在直角坐标系下计算二重积分

二、在极坐标系下计算二重积分

习题9-2

第三节 二重积分的几何应用

一、立体体积与平面面积

二、曲面面积

习题9-3

第四节 三重积分及其计算

一、三重积分的概念及性质

二、三重积分的计算

习题9-4

第五节 重积分应用模块

一、二重积分应用模块

二、三重积分应用模块

第十章 曲线积分与曲面积分

第一节 对弧长的曲线积分

一、对弧长的曲线积分的概念与性质

二、对弧长的曲线积分的计算

习题10-1

第二节 对坐标的曲线积分

一、对坐标的曲线积分的概念与性质

二、对坐标的曲线积分的计算

习题10-2

第三节 格林公式及其应用

一、格林公式

二、平面上曲线积分与路径无关的条件

三、二元函数的全微分求积分

习题10-3

第四节 对面积的曲面积分

一、对面积的曲面积分的概念与性质

二、对面积的曲面积分的计算

习题10-4

第五节 对坐标的曲面积分

一、对坐标的曲面积分的概念与性质

二、对坐标的曲面积分的计算法

习题10-5

第六节 高斯公式和斯托克斯公式

一、高斯公式

二、斯托克斯公式

习题10-6

第七节 线面积分应用模块

一、第一型线面积分应用模块

二、第二型线面积分应用模块

三、格林公式与高斯公式应用模块

第十一章 无穷级数

第一节 常数项级数的概念和性质

一、常数项级数的概念

二、收敛级数的基本性质

习题11-1

第二节 常数项级数的审敛法

一、正项级数及其审敛法

二、交错级数及其审敛法

三、绝对收敛与条件收敛

习题11-2

第三节 幂级数

一、函数项级数的概念

二、幂级数及其收敛性

三、收敛幂级数的性质

习题11-3

第四节 函数展开成幂级数

一、泰勒级数

二、函数展开成幂级数

习题11-4

第五节 函数的幂级数展开式在近似中的应用

一、近似计算的思路

二、精度的控制

习题11 -5

第六节 傅里叶级数

一、正交函数系

二、以2π为周期的函数的傅里叶级数

三、傅里叶级数的收敛性

习题11 -6

第七节 正弦级数与余弦级数

习题11-7

第十二章 微分方程

第一节 微分方程的基本概念

一、引例

二、基本概念

习题12-1

第二节 一阶微分方程

一、可分离变量的微分方程

二、齐次方程

三、一阶线性微分方程

习题12-2

第三节 可降阶的高阶微分方程

一、y=f（x）型的微分方程

二、y″=f（x，y′）型的微分方程

三、y″=f（y，y′）型的微分方程

习题12-3

第四节 二阶常系数线性微分方程

一、二阶常系数齐次线性微分方程

二、二阶常系数非齐次线性微分方程

习题12-4

第五节 微分应用模块

一、工程应用模块

二、经济应用模块

参考文献