从杨辉三角谈起

写在前面

1 杨辉三角的基本性质

2 二项式定理

3 开方

4 高阶等差级数

5 差分多项式

6　逐差法

7 堆垛术

8 混合级数

9 无穷级数的概念

10　无穷混合级数

11 循环级数

12　循环级数的一个例子——斐波那契级数

13 倒数级数

14　级数？1/n2的渐近值

从祖冲之的圆周率谈起

1 祖冲之的约率22/7和密率355/113

2 人造行星将于2113年又接近地球

3 辗转相除法和连分数

4 怎样算出人造行星和地球的接近日期？

5 约率和密率的内在意义

6 为什么四年一闰，而百年又少一闰？

7 农历的月大月小、闰年闰月

8 火星大冲

9 日月食

10 日月合璧，五星联珠，七曜同宫

11 计算方法

12 有理数逼近实数

13 渐近分数

14 实数作为有理数的极限

15 最佳逼近

附录 祖冲之简介

从孙子的“神奇妙算”谈起

序

1　问题的提出

2　“笨”算法

3　口诀及其意义

4　辗转相除法

5　一些说明

6　插入法

7 多项式的辗转相除法

8 例子

9 实同貌异

10 同余式

11 一次不定方程

12 原则

附录　《孙子算经》

数学归纳法

1 写在前面

2 归纳法的本原

3 两条缺一不可

4　数学归纳法的其他形式

5 归纳法能帮助我们深思

6　“题”与“解”

7 递归函数

8　排列和组合

9　代数恒等式方面的例题

10 差分

11 李善兰恒等式

12 不等式方面的例题

13 几何方面的例题

14 自然数的性质

谈谈与蜂房结构有关的数学问题

楔子

1 有趣

2 困惑

3 访实

4 解题

5 浅化

6 慎微

7　切方

8　疑古

9 正题

10 设问

11　代数

12　几何

13　推广

14　极限

15　抽象

附录 三分角问题