第七章　空间解析几何与向量代数

第一节　空间直角坐标系以及曲面、曲线的方程

一、空间直角坐标系

二、曲面及其方程

三、空间曲线及其方程

习题7-1

第二节　向量及其线性运算

一、向量的概念

二、向量的线性运算

三、向量的坐标表示

习题7-2

第三节 向量的数量积与向量积

一、两向量的数量积

二、两向量的向量积

习题7-3

第四节　平面及其方程

一、平面的方程

二、平面方程的应用

习题7-4

第五节　空间直线及其方程

一、空间直线的方程

二、两直线的夹角、直线与平面的夹角

习题7-5

第六节　旋转曲面与二次曲面

一、旋转曲面

二、二次曲面

习题7-6

第八章 多元函数的微分学及其应用

第一节　多元函数的基本概念

一、平面点集

二、二元函数的概念

三、二元函数的极限

四、二元函数的连续性

五、二元以上函数的情形

习题8-1　

第二节　偏导数

一、偏导数的定义与计算

二、高阶偏导数

习题8-2

第三节　全微分

一、全微分的概念

二、全微分在近似计算中的应用

习题8-3

第四节 多元复合函数的求导法则

习题8-4

第五节　隐函数的求导公式

一、一个方程的情形

二、方程组的情形

习题8-5

第六节　多元函数微分学的几何应用

一、空间曲线的切线与法平面

二、曲面的切平面与法线

习题8-6

第七节　方向导数与梯度

一、方向导数

二、梯度

习题8-7

第八节　多元函数的极值问题

一、多元函数的极值及最大值、最小值

二、条件极值　拉格朗日乘数法

习题8-8

第九章 多元函数的积分学及其应用

第一节　二重积分的概念与性质

一、二重积分的概念

二、二重积分的性质

习题9-1

第二节　二重积分的计算法

一、利用直角坐标计算二重积分

二、利用极坐标计算二重积分

习题9-2

第三节　二重积分的应用

一、曲面的面积

二、平面薄片的质心与转动惯量

习题9-3

第四节　三重积分

一、三重积分的概念与性质

二、三重积分的计算法

三、三重积分的应用

习题9-4

第五节 曲线积分

一、对弧长的曲线积分

二、对坐标的曲线积分

　三、两类曲线积分之间的联系

习题9-5

第六节　格林公式及其应用

一、格林公式

二、平面上曲线积分与路径无关的条件

习题9-6

第七节 曲面积分

一、对面积的曲面积分

二、对坐标的曲面积分

　三、两类曲面积分之间的联系

习题9-7

第八节 高斯公式与斯托克斯公式

一、高斯公式

　二、斯托克斯公式

习题9-8

第十章　无穷级数

第一节 常数项级数的概念与性质

一、常数项级数的概念

二、收敛级数的基本性质

习题10-1

第二节 常数项级数的审敛法

一、正项级数及其审敛法

二、交错级数及其审敛法

三、绝对收敛与条件收敛

习题10-2

第三节　幂级数

一、函数项级数的一些基本概念

二、幂级数及其收敛性

三、幂级数的运算与性质

习题10-3

第四节 函数展开成幂级数

一、泰勒公式

二、泰勒级数

三、函数展开成幂级数

习题10-4

第五节　傅里叶级数

一、三角函数系的正交性与三角级数的系数

二、函数展开成傅里叶级数

三、正弦级数与余弦级数

　四、一般的周期函数展开成傅里叶级数

习题10-5

习题答案