第四篇 复变函数

第15章 复数与复变函数

15.1复数及其代数运算

15.2复数的几何表示

15.3复数的乘幂与方根

15.4区域

15.5复变函数

15.6函数的极限与函数的连续性

本章常用词汇中英文对照

习题15

第16章 解析函数

16.1解析函数的概念

16.2函数解析的充要条件

16.3初等解析函数

16.4解析函数与调和函数

本章常用词汇中英文对照

习题16

第17章 复变函数的积分

17.1复变函数积分的概念

17.2解析函数的基本定理

17.3多连通域的柯西积分定理

17.4柯西积分公式

17.5解析函数的高阶导数

本章常用词汇中英文对照

习题17

第18章 级数

18.1复数项级数

18.2幂级数

18.3解析函数的泰勒级数展开

18.4洛朗级数

本章常用词汇中英文对照

习题18

第19章 留数及其应用

19.1孤立奇点的定义与分类

19.2留数

19.3用留数计算定积分

本章常用词汇中英文对照

习题19

第20章 保角映射

20.1保角映射的概念

20.2分式线性映射

20.3唯一决定分式线性映射的条件

20.4几个初等函数所构成的映射

本章常用词汇中英文对照

习题20

第五篇 积分变换

第21章 预备知识

21.1引例

21.2傅里叶积分公式

21.3单位脉冲函数（δ函数）

本章常用词汇中英文对照

习题21

第22章 傅里叶变换

22.1傅里叶变换的概念

22.2傅氏变换的性质

22.3广义傅氏变换及傅氏变换举例

本章常用词汇中英文对照

习题22

第23章 拉普拉斯变换

23.1拉氏变换的概念

23.2拉氏变换的性质

23.3拉氏逆变换

23.4拉氏变换的应用

本章常用词汇中英文对照

习题23

第六篇 数理方程与特殊函数

第24章 数学物理方程和定解条件的推导

24.1数学物理方程的导出

24.2定解条件

24.3定解问题的提法

24.4数学物理方程的分类

本章常用词汇中英文对照

习题24

第25章 分离变量法

25.1有界弦的自由振动

25.2有限杆上的热传导

25.3稳恒状态下的定解问题

25.4非齐次方程的解法

25.5非齐次边界条件的处理

本章常用词汇中英文对照

习题25

第26章 行波法与积分变换法

26.1一维波动方程的达朗贝尔公式

26.2三维波动方程的泊松公式

26.3积分变换法举例

本章常用词汇中英文对照

习题26

第27章 拉普拉斯方程的格林函数法

27.1拉普拉斯方程边值问题的提法

27.2格林公式

27.3格林函数

27.4两种特殊区域的格林函数及狄氏问题的解

本章常用词汇中英文对照

习题27

第28章 贝塞尔函数

28.1贝塞尔方程的引出

28.2贝塞尔方程的求解

28.3贝塞尔函数的递推公式

28.4函数展开成贝塞尔函数的级数

本章常用词汇中英文对照

习题28

第29章 勒让德多项式

29.1勒让德方程的引出

29.2勒让德方程的求解

29.3勒让德多项式

29.4勒让德多项式的递推公式

29.5函数展成勒让德多项式的级数

本章常用词汇中英文对照

习题29

第30章 数学物理方程的差分解法

30.1拉普拉斯方程的离散化

30.2用差分方法解抛物型方程

本章常用词汇中英文对照

习题30

习题参考答案

参考文献

附录8傅氏变换简表

附录9拉氏变换简表

附录10拉普拉斯变换法则公式