第1章　概率论

1.1　集合论

1.2　概率论基础

1.2.1　公理化基础

1.2.2　概率演算

1.2.3　计数

1.2.4　枚举结果

1.3　条件概率与独立性

1.4　随机变量

1.5　分布函数

1.6　概率密度函数和概率质量函数

1.7　习题

1.8　杂录

第2章　变换和期望

2.1　随机变量函数的分布

2.2　期望

2.3　矩和矩母函数

2.4　积分号下的求导

2.5　习题

2.6　杂录

2.6.1　矩列的唯一性

2.6.2　其他母函数

2.6.3　矩母函数能否唯一地确定分布？

第3章　常见分布族

3.1 引言

3.2　离散分布

3.3　连续分布

3.4　指数族

3.5　位置与尺度族

3.6　不等式与恒等式

3.6.1　概率不等式

3.6.2　恒等式

3.7　习题

3.8　杂录

3.8.1　Poisson假设

3.8.2 Chebychev不等式及其改进

3.8.3　再谈指数族

第4章　多维随机变量

4.1　联合分布与边缘分布

4.2　条件分布与独立性

4.3　二维变换

4.4　多层模型与混合分布

4.5　协方差与相关

4.6　多维分布

4.7　不等式

4.7.1　数值不等式

4.7.2　函数不等式

4.8　习题

4.9　杂录

4.9.1　交换悖论

4.9.2　算术-几何-调和平均值不等式

4.9.3　Borel悖论

第5章　随机样本的性质

5.1　随机样本的基本概念

5.2　随机样本中随机变量的和

5.3　正态分布的抽样

5.3.1　样本均值与样本方差的性质

5.3.2　导出分布：t分布与F分布

5.4　次序统计量

5.5 收敛的概念

5.5.1　依概率收敛

5.5.2　殆必收敛

5.5.3　依分布收敛

5.5.4　△方法

5.6　生成随机样本

5.6.1　直接法

5.6.2　间接法

5.6.3　舍选法

5.7　习题

5.8　杂录

5.8.1 中心极限定理

5.8.2　S2的偏倚

5.8.3　再看Chebychev不等式

5.8.4　强大数定律

5.8.5 Markov链Monte Carlo法

第6章　数据简化原理

6.1　引言

6.2　充分性原理

6.2.1　充分统计量

6.2.2　极小充分统计量

6.2.3　辅助统计量

6.2.4　充分统计量、辅助统计量与完全统计量

6.3　似然原理

6.3.1　似然函数

6.3.2　形式化的似然原理

6.4　同变性原理

6.5　习题

6.6　杂录

6.6.1　Basu定理的逆命题

6.6.2　关于辅助性的疑惑

6.6.3　再谈充分性

第7章　点估计

7.1　引言

7.2　求估计量的方法

7.2.1　矩法

7.2.2　极大似然估计量

7.2.3　Bayes估计量（Bayes Estimators）

7.2.4　EM算法

7.3　估计量的评价方法

7.3.1　均方误差

7.3.2　最佳无偏估计量

7.3.3　充分性（Sufficiency）和无偏性

7.3.4　损失函数最优性

7.4　习题

7.5　杂录

7.5.1　矩估计量和极大似然估计量

7.5.2　无偏的Bayes估计量

7.5.3　Lehmann-Scheffé定理

7.5.4　再谈EM算法

7.5.5　其他的似然

7.5.6　其他的Bayes分析

第8章　假设检验

8.1 引言

8.2　检验的求法

8.2.1　似然比检验

8.2.2　Bayes检验

8.2.3　并-交检验与交-并检验

8.3　检验的评价方法

8.3.1　错误概率与功效函数

8.3.2　最大功效检验

8.3.3　并-交检验与交-并检验的真实水平

8.3.4　p-值

8.3.5　损失函数最优性

8.4　习题

8.5　杂录

8.5.1　单调功效函数

8.5.2　似然比作为证据

8.5.3　p-值和后验概率

8.5.4　置信集p-值

第9章　区间估计

9.1　引言

9.2　区间估计量的求法

9.2.1　反转一个检验统计量

9.2.2　枢轴量

9.2.3　枢轴化累积分布函数

9.2.4　Bayes区间

9.3　区间估计量的评价方法

9.3.1　尺寸和覆盖概率

9.3.2　与检验相关的最优性

9.3.3　Bayes最优

9.3.4　损失函数最优

9.4　习题

9.5　杂录

9.5.1　置信方法

9.5.2　离散分布中的置信区间

9.5.3　Fieller定理

9.5.4　其他区间如何？

第10章　渐近评价

10.1　点估计

10.1.1　相合性

10.1.2　有效性

10.1.3　计算与比较

10.1.4　自助法标准误差

10.2　稳健性

10.2.1　均值和中位数

10.2.2　M-估计量

10.3　假设检验

10.3.1 LRT的渐近分布

10.3.2　其他大样本检验

10.4　区间估计

10.4.1　近似极大似然区间

10.4.2　其他大样本区间

10.5　习题

10.6　杂录

10.6.1　超有效性

10.6.2　适当的正则性条件

10.6.3　再谈自助法

10.6.4　影响函数

10.6.5 自助法区间

10.6.6　稳健区间

第11章　方差分析和回归分析

11.1　引言

11.2　一种方式分组的方差分析

11.2.1　模型和分布假定

11.2.2　经典的ANOVA假设

11.2.3　均值的线性组合的推断

11.2.4　ANOVA F检验

11.2.5　对比的同时估计

11.2.6　平方和的分解

11.3　简单线性回归

11.3.1　最小二乘：数学解

11.3.2　最佳线性无偏估计：统计解

11.3.3　模型和分布假定

11.3.4　正态误差下的估计和检验

11.3.5　在给定点x=x0处的估计和预测

11.3.6　同时估计和置信带

11.4　习题

11.5　杂录

11.5.1　Cochran定理

11.5.2　多重比较

11.5.3　随机化完全区组设计

11.5.4　其他类型的方差分析

11.5.5　置信带的形状

11.5.6　Stein悖论

第12章　回归模型

12.1 引言

12.2　变量有误差时的回归

12.2.1　函数关系和结构关系

12.2.2　最小二乘解

12.2.3　极大似然估计

12.2.4　置信集

12.3　罗吉斯蒂克回归

12.3.1　模型

12.3.2　估计

12.4　稳健回归

12.5　习题

12.6　杂录

12.6.1 函数和结构的意义

12.6.2　EIV模型中常规最小二乘的相合性

12.6.3　EIV模型中的工具变量

12.6.4　罗吉斯蒂克似然方程

12.6.5　再谈稳健回归

附录　计算机代数

常用分布表

参考文献

作者索引

名词索引