预备知识

0.1集合和映射

0.2整数的分解

习题

第一章 域和多项式

1.1域的概念

1.2域的特征和素域

1.3多项式和有理分式

1.4复数域、实数域和有理数域上的多项式

习题一

第二章 群

2.1群的概念

2.2置换群

2.3陪集 正规子群 商群和群同态

附录 对称多项式

习题二

第三章 有限域

3.1有限域的乘法群

3.2有限域的结构

3.3极小多项式和本原多项式

3.4迹和范数

习题三

第四章 交换环

4.1交换环和理想

4.2同余类环

4.3孙子定理和环的直和分解

4.4主理想整环

习题四

第五章 线性代数初步

5.1向量空间

5.2子空间和商空间

5.3矩阵和它的秩

5.4矩阵的运算

5.5线性映射和线性变换

5.6线性方程组

5.7行列式

5.8行列式的应用

习题五

第六章 模

6.1模的概念 子模 商模

6.2模的生成元集 自由模

6.3主理想整环上的矩阵

6.4主理想整环上的模

习题六

第七章 矩阵的相似

7.1多项式矩阵

7.2矩阵的相似

7.3矩阵相似标准形的另一推导

习题七

第八章 二次型和埃尔米特型

8.1特征≠2的域上的二次型

8.2特征是2的域上的二次型

8.3埃尔米特型

习题八

第九章 酉空间和酉变换

9.1正交空间和酉空间

9.2正交变换和酉变换

9.3埃尔米特变换和对称变换

9.4推广

习题九

第十章 有限域上的多项式

10.1辗转相除法

10.2多项式的周期

10.3多项式的因式分解

10.4 xn-1的因式分解

10.5确定不可约多项式和本原多项式的问题

习题十

参考文献

符号表

附表

名词索引

《大学数学科学丛书》已出版书目