第一章 函数、极限与连续

第一节 函数

一、函数的概念

二、函数的简单性质

三、反函数

四、初等函数

习题1-1

第二节 极限

一、数列极限

二、函数的极限

习题1-2

第三节 极限的运算

一、极限的四则运算

二、极限运算举例

三、两个重要极限

习题1-3

第四节 无穷小与无穷大

一、无穷小与无穷大

二、无穷小的性质

三、无穷小的比较

习题1-4

第五节 函数的连续性

一、连续与间断

二、连续函数的性质与初等函数的连续性

三、闭区间上连续函数的性质

习题1-5

本章知识结构图

第二章 导数与微分

第一节 导数的概念

一、导数的定义

二、求导数举例

三、导数的意义

四、可导与连续的关系

习题2-1

第二节 初等函数的求导法则

一、函数的和、差、积、商的求导法则

二、复合函数的求导法则

三、高阶导数

习题2-2

第三节 隐函数及参数方程确定的函数的求导法则

一、隐函数的求导法则

二、参数方程确定的函数的求导法则

三、初等函数的导数

习题2-3

第四节 函数的微分

一、微分的概念及几何意义

二、微分基本公式及微分的运算法则

习题2-4

第五节 微分的应用

一、微分在近似计算中的应用

二、微分在误差估计中的应用

习题2-5

本章知识结构图

第三章 导数的应用

第一节 罗彼塔法则

一、“0/0”型未定式

二、“∞／∞”型未定式

三、其他类型未定式

习题3-1

第二节 函数的单调性和极值

一、函数单调性的判别方法

二、函数极值的判别法

三、函数的最大值、最小值的求法

习题3-2

第三节 函数图像的描绘

一、曲线的凹凸与拐点

二、函数图形的描绘

习题3-3

本章知识结构图

第四章 不定积分

第一节 不定积分的概念与性质

一、原函数和不定积分的概念

二、不定积分的性质

三、不定积分的运算法则

习题4-1

第二节 不定积分的基本公式和直接积分法

习题4-2

第三节 换元积分法

一、第一换元积分法（凑微分法）

二、第二换元积分法（去根号法）

习题4-3

第四节 分部积分法

习题4-4

第五节 积分表的使用方法

习题4-5

本章知识结构图

第五章 定积分

第一节 定积分的概念与性质

一、两个引例

二、定积分的定义

三、定积分的几何意义

四、定积分的性质

习题5-1

第二节 牛顿-莱布尼兹公式

一、变上限定积分

二、牛顿-莱布尼兹公式

习题5-2

第三节 定积分的换元积分法与分部积分法

一、定积分的换元积分法

二、定积分的分部积分法

习题5-3

第四节 广义积分

一、积分区间是无限的广义积分

二、有限区间上无界函数的广义积分

习题5-4

本章知识结构图

第六章 定积分的应用

第一节 定积分的微元法

第二节 定积分在实际问题中的应用

一、定积分的几何应用

二、定积分在物理中的应用

习题6-2

本章知识结构图

第七章 空间解析几何与向量代数

第一节 空间直角坐标系

一、空间直角坐标系

二、空间两点间的距离公式

习题7-1

第二节 向量及其线性运算

一、向量的概念

二、向量的加、减法

三、数与向量的乘法

习题7-2

第三节 向量的坐标

一、向量的坐标

二、向量的线性运算的坐标表示

三、向量的模与方向余弦

习题7-3

第四节 向量的数量积和向量积

一、向量的数量积

二、向量的向量积

习题7-4

第五节 平面及其方程

一、平面的点法式方程

二、平面的一般方程

三、两平面的夹角、平行与垂直的条件

习题7-5

第六节 空间直线及其方程

一、直线的标准方程

二、直线的参数方程

三、直线的一般方程

四、两直线的夹角，平行与垂直的条件

习题7-6

第七节 常见曲面的方程及图形

一、曲面及其方程

二、常见的曲面方程及其图形

习题7-7

本章知识结构图

第八章 多元函数微分法及其应用

第一节 多元函数

一、多元函数的概念

二、二元函数的极限与连续

习题8-1

第二节 偏导数

一、偏导数的概念

二、高阶偏导数

习题8-2

第三节 全微分及其应用

一、全微分的概念

二、全微分在近似计算中的应用

习题8-3

第四节 多元复合函数微分法

一、复合函数微分法

二、隐函数的微分法

习题8-4

第五节 偏导数的应用

一、偏导数的几何应用

二、多元函数极值

三、条件极值

习题8-5

本章知识结构图

第九章 二重积分

第一节 二重积分的概念

一、两个实例

二、二重积分的定义

三、二重积分的性质

习题9-1

第二节 二重积分的计算

一、在直角坐标系下二重积分的计算方法

二、在极坐标系下二重积分的计算方法

习题9-2

第三节 二重积分的应用

一、二重积分在几何上的应用

二、平面薄片的重心

三、平面薄板的转动惯量

习题9-3

本章知识结构图

第十章 曲线积分

第一节 对弧长的曲线积分

一、对弧长的曲线积分的概念与性质

二、对弧长的曲线积分的计算法

习题10-1

第二节 对坐标的曲线积分

一、对坐标的曲线积分的概念与性质

二、对坐标的曲线积分的计算法

三、格林（Green）公式

四、平面上曲线积分与路径无关的条件

习题10-2

本章知识结构图

第十一章 常微分方程

第一节 微分方程的一般概念

一、微分方程的概念

二、微分方程的解

习题11-1

第二节 一阶微分方程

一、可分离变量的微分方程

二、一阶线性微分方程

习题11-2

第三节 几类特殊的高阶方程

一、y(n)=f（x）型

" 二、y″＝f（x,y′）型

" 三、y″＝f（y,y′）型

习题11-3

第四节 二阶线性微分方程

一、线性方程解的结构定理

二、二阶常系数线性齐次方程的通解

三、二阶常-系数线性非齐次微分方程的特解

习题11-4

本章知识结构图

第十二章 无穷级数

第一节 常数项级数的概念和性质

一、常数项级数的基本概念

二、常数项级数的基本性质

习题12-1

第二节 常数项级数审敛法

一、正项级数及其审敛法

二、交错级数及其审敛法

三、绝对收敛与条件收敛

习题12-2

第三节 幂级数

一、函数项级数的概念

二、幂级数及其收敛性

三、幂级数的运算

习题12-3

第四节 函数展开成幂级数

一、泰勒（Taylor）公式

二、利用麦克劳林级数将函数展开成幂级数

三、函数幂级数展开式的应用

习题12-4

第五节 傅里叶级数

一、三角级数、三角函数系

二、周期为2π的函数展开成傅里叶级数

三、函数展开成正弦级数或余弦级数

四、以2l为周期的函数的傅里叶级数

习题12-5

本章知识结构图

习题答案

附录Ⅰ 积分表

附录Ⅱ 初等数学常用公式

附录Ⅲ 初等数学常见曲线

附录Ⅳ 数学工具软件简介

附录Ⅴ 本教材涉及部分数学家简介