第六章　向量代数与空间解析几何

6-1　三元线性方程组与三阶行列式

一、二元线性方程组与二阶行列式

二、三阶行列式与三元线性方程组

三、行列式的性质

四、三元线性方程组

6-2　向量

一、向量的概念

二、向量的加减法

三、数与向量的乘积

四、向量在轴上的投影

6-3 空间直角坐标系

一、空间直角坐标系

二、向量的坐标表示

三、向量的模与方向余弦

四、空间解析几何的基本问题

6-4 两个向量的数量积与向量积

一、两向量的数量积

二、两向量的向量积

三、向量的混合积

6-5　曲面及其方程

一、曲面方程的概念

二、球面

三、旋转曲面

四、柱面

6-6　空间平面及其方程

一、平面的点法式方程

二、平面的一般方程

三、有关平面的若干问题

6-7　空间直线方程

一、空间直线的一般方程

二、直线的标准方程

三、两直线夹角

四、直线与平面的夹角

五、有关直线与平面相互关系的例题

6-8　空间曲线及其方程

一、空间曲线的一般方程

二、空间曲线的参数方程

三、空间曲线在坐标平面上的投影

6-9　二次曲面

一、椭球面

二、单叶双曲面

三、双叶双曲面

四、椭圆抛物面

五、双曲抛物面

习题

第七章　多元函数微分法

7-1　多元函数的基本概念

一、平面区域

二、多元函数的概念

三、二元函数的极限

四、二元函数的连续性

7-2　偏导数

一、偏导数定义及其计算法

二、二元函数偏导数的几何意义

三、高阶偏导数

7-3　全微分及其应用

7-4　多元复合函数的求导法则

一、复合函数求导法则

二、全导数

三、复合函数的高阶偏导数

四、全微分形式的不变性

7-5　隐函数的求导方法

7-6　偏导数的几何应用

一、空间曲线的切线与法平面

二、曲面的切平面与法线

7-7　多元函数的极值及其求法

一、二元函数的极值

二、二元函数的最大、最小值

三、条件极值问题

习题

第八章　重积分

8-1　二重积分的概念与性质

一、二重积分的概念

二、二重积分的性质

8-2　二重积分在直角坐标系下的计算法

8-3　利用极坐标计算二重积分

8-4　二重积分的应用

一、曲面的面积

二、平面薄片的重心

三、平面薄片的转动惯量

8-5　三重积分的概念及其计算法

一、三重积分的概念

二、在直角坐标系下计算三重积分

三、利用柱面坐标计算三重积分

四、利用球面坐标计算三重积分

五、三重积分的应用

习题

第九章　曲线与曲面积分

9-1　对弧长的曲线积分

一、对弧长的曲线积分的概念

二、对弧长的曲线积分的计算方法

9-2　对坐标的曲线积分

一、对坐标的曲线积分的概念

二、对坐标的曲线积分的计算方法

三、两类曲线积分的关系

9-3　格林公式

9-4　曲线积分与路径无关　全微分求积

一、平面曲线积分与路径无关的条件

二、全微分求积

9-5　曲面积分

一、对面积的曲面积分

二、对坐标的曲面积分

三、高—奥公式

习题

第十章　无穷级数

10-1 常数项级数的概念与性质

一、级数的基本概念

二、级数的基本性质

10-2　常数项级数的审定法

一、正项级数及其审敛法

二、交错级数及其审敛法

三、绝对收敛与条件收敛

10-3　幂级数

一、函数项级数的一般概念

二、幂级数及其收敛性

三、幂级数的运算

10-4　把函数展开为幂级数

一、泰勒中值公式

二、泰勒级数

三、把函数展开成幂级数

四、函数的幂级数展开式的应用

10-5　傅立叶级数

一、三角级数与三角函数系的正交性

二、以2π为周期的函数的傅立叶级数

三、〔-π，π〕与〔0，π〕上的函数的傅立叶级数

四、以2l为周期的函数的傅立叶级数

习题

第十一章　微分方程

11-1　微分方程的基本概念

11-2　可分离变量的一阶微分方程

一、可分离变量的一阶微分方程

二、齐次方程

11-3　一阶线性微分方程

一、一阶线性微分方程

二、贝努利方程

11-4　可降阶的高阶微分方程

一、y（？=f（x）型的微分方程

二、y″=f（x,y′）型的微分方程

三、y″=f（y,y′）型的微分方程

11-5　线性微分方程解的结构

一、二阶线性齐次方程解的结构

二、二阶线性非齐次方程解的结构

11-6　二阶常系数线性齐次微分方程

11-7　二阶常系数线性非齐次微分方程

一、f(x)=Pm(x)eλx型

二、f(x)=Acosωx或f(x)=Asinωx型

11-8　常系数线性微分方程组解法举例

习题

习题答案