第七章 多元函数微分学

第一节　多元函数的基本概念

一、区域

二、多元函数概念

三、多元函数的极限

四、多元函数的连续性

习题7-1

第二节　偏导数

一、偏导数

二、偏导数的几何意义

三、高阶偏导数

习题7-2

第三节　全微分及其应用

一、全微分的概念

二、函数可微的条件

三、全微分在近似计算中的应用

习题7-3

第四节　多元复合函数的微分法

一、多元复合函数的求导法则

二、全微分形式不变性

习题7-4

第五节　方向导数与梯度

一、方向导数

二、梯度

习题7-5

第六节　隐函数的求导公式

一、由一个方程所确定的隐函数的求导公式

二、由方程组所确定的隐函数的求导公式

习题7-6

第七节 多元函数微分法的应用

一、几何应用

二、多元函数的极值与最大值、最小值

习题7-7

第八节　二元函数的泰勒公式

习题7-8

第七章总习题

第八章 重积分

第一节　重积分的概念与性质

一、重积分的概念

二、二重积分的性质

习题8-1

第二节　二重积分的计算

一、利用直角坐标计算二重积分

二、利用极坐标计算二重积分

三、二重积分的换元法

习题8-2

第三节　三重积分的计算

一、利用直角坐标计算三重积分

二、利用柱面坐标计算三重积分

三、利用球面坐标计算三重积分

四、三重积分的换元法

习题8-3

第四节　重积分的应用

一、几何应用

二、物理应用

习题8-4

第八章总习题

第九章 曲线积分与曲面积分

第一节　对弧长的曲线积分

一、概念与性质

二、计算方法

习题9-1

第二节　对坐标的曲线积分

一、概念与性质

二、计算方法

习题9-2

第三节　对面积的曲面积分

一、概念与性质

二、计算方法

习题9-3

第四节　对坐标的曲面积分

一、概念与性质

二、计算方法

习题9-4

第五节　格林公式

习题9-5

第六节　高斯公式　斯托克斯公式

一、高斯公式

二、斯托克斯公式

习题9-6

第七节　通量与散度　环量与旋度

一、通量与散度

二、环量与旋度

习题9-7

第九章总习题

第十章　无穷级数

第一节　常数项级数的概念和性质

一、常数项级数的概念

二、级数的性质

习题10-1

第二节　常数项级数的收敛判别法

一、正项级数及其收敛判别法

二、交错级数及其收敛判别法

三、任意项级数及其收敛判别法

习题10-2

第三节　幂级数

一、函数项级数的概念

二、幂级数及其收敛域

三、幂级数的运算与性质

习题10-3

第四节　函数展开成幂级数

一、泰勒（Taylor）级数

二、函数展开成幂级数

习题10-4

第五节　幂级数的应用

一、求数项级数的和

二、近似计算

三、欧拉（Euler）公式

习题10-5

第六节　傅里叶（Fourier）级数

一、三角函数系的正交性

二、函数展开成傅里叶级数

三、奇、偶函数的傅里叶级数

习题10-6

第七节 周期为2l的函数的傅里叶级数

习题10-7

第八节　有限区间上的函数的傅里叶级数

习题10-8

第十章总习题

第十一章 常微分方程

第一节　常微分方程的基本概念

一、两个实例

二、微分方程的基本概念

习题11-1

第二节　一阶微分方程

一、可分离变量微分方程及齐次方程

二、一阶线性微分方程及伯努利方程

三、全微分方程

习题11-2

第三节　可降阶的高阶微分方程

一、y(n)=f（x,y（k），&，y（n-1））型方程

二、y(n)=f（y,y′，&，y（n-1））型方程

习题11-3

第四节　高阶线性微分方程

一、线性微分方程及其解的结构

二、常系数齐次线性微分方程

三、常系数非齐次线性微分方程

习题11-4

第五节　欧拉方程

习题11-5

第六节　微分方程的应用

一、一阶微分方程的应用举例

二、二阶微分方程的应用举例

习题11-6

第七节　常系数线性微分方程组求解

一、消元法

二、特征方程法

习题117

第十一章总习题

习题参考答案与提示