第一章　函数　极限　连续

第一节　函数

一、区间与邻域

二、函数概念

三、函数的几种特性

四、复合函数与反函数

五、初等函数

习题1-1

第二节　极限的概念

一、数列的极限

二、函数的极限

三、数列极限与函数极限的关系

习题1-2

第三节　无穷小与无穷大

一、无穷小

二、无穷大

习题1-3

第四节　极限的基本性质及运算法则

一、极限的基本性质

二、极限的运算法则

习题1-4

第五　节极限存在准则及两个重要极限　无穷小的比较

一、极限存在准则及两个重要极限

二、无穷小的比较

习题1-5

第六节　函数的连续性

一、连续函数的概念

二、连续函数的运算、初等函数的连续性

三、函数的间断点及其分类

四、闭区间上连续函数的性质

习题1-6

第一章总习题

第二章　导数与微分

第一节　导数概念

一、引入导数概念的两个例子

二、导数的定义

三、用定义计算导数

四、单侧导数

五、可导与连续的关系

六、导数的几何意义

习题2-1

第二节　求导法则及基本求导公式

一、导数的四则运算法则

二、反函数的求导法则

三、复合函数的求导法则

四、基本初等函数的导数公式

习题2-2

第三节　高阶导数

一、高阶导数

二、莱布尼茨（Leibniz）公式

习题2-3

第四节　隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数

一、隐函数的导数

二、参数方程所确定的函数的导数

三、相关变化率

习题2-4

第五节　函数的微分及其应用

一、微分的概念

二、微分的基本公式及运算法则

三、微分在近似计算中的应用

习题2-5

第二章总习题

第三章 中值定理与导数的应用

第一节　中值定理

一、预备定理

二、中值定量

三、中值定理的初步应用

习题3-1

第二节　洛必达法则

一、洛必达法则的基本定理

二、其他未定型

习题3-2

第三节　泰勒中值定理

一、基本定理

二、常用公式

习题3-3

第四节 函数性态的研究

一、函数单调性的判别法

习题3-4（1）

二、函数的极值、最大值与最小值问题

习题3-4（2）

三、曲线的凹凸与拐点 曲线的渐近线

习题3-4（3）

四、函数图形的描绘

习题3-4（4）

第五节　弧微分与曲率

一、弧微分

二、曲率及其计算公式

习题3-5

第六节　方程的近似解

一、弦线法

二、切线法

三、综合法

第三章总习题

第四章　一元函数积分学

第一节　定积分的概念

一、定积分问题举例

二、定积分的定义

三、定积分的几何意义

四、可积条件

习题4-1

第二节　定积分的性质

一、定积分的等式性质

二、定积分的不等式性质

三、定积分的中值定理

习题4-2

第三节　微积分学基本定理

一、积分与微分的联系

二、牛顿-莱布尼茨公式

习题4-3

第四节　不定积分

一、不定积分的概念

二、不定积分的基本公式

三、不定积分的性质

习题4-4

第五节　基本积分法则

一、第一换元法

习题4-5（1）

二、第二换元法

习题4-5（2）

三、分部积分法

习题4-5（3）

四、有理函数和三角函数的有理式的积分

习题4-5（4）

第六节　广义积分

一、无穷区间上的积分

二、无界函数的积分

习题4-6

第七节　广义积分的审敛法Г函数

一、广义积分的审敛法

二、Г函数

习题4-7

第四章总习题

第五章 定积分的应用

第一节　定积分的元素法

第二节　平面图形的面积

一、直角坐标情形

二、极坐标情形

习题5-2

第三节　体积

一、平行截面面积已知的立体体积

二、旋转体的体积

习题5-3

第四节　平面曲线的弧长　旋转体的侧面积

一、平面曲线弧长的概念

二、直角坐标情形

三、参数方程情形

四、极坐标情形

五、旋转体的侧面积

习题5-4

第五节　定积分的物理应用

一、变力作功

二、液体的压力

三、引力

习题5-5

第六节　平均值　均方根

一、函数的平均值

二、均方根

习题5-6

第五章总习题

第六章 向量代数与空间解析几何

第一节　空间直角坐标系

一、空间直角坐标系

二、空间点的坐标

三、空间两点间的距离公式

习题6-1

第二节　向量及其运算

一、向量的基本概念

二、向量的线性运算

三、向量之间的乘法

四、向量在轴上的投影

习题6-2

第三节 向量的坐标 向量及其运算的坐标表示

一、向量的坐标

二、向量的模与方向余弦的坐标表示

三、向量运算的坐标表示

四、向量垂直、平行的条件

习题6-3

第四节　曲面及其方程　柱面和旋转面

一、曲面方程的概念

二、柱面

三、旋转曲面

习题6-4

第五节　平面及其方程

一、平面的点法式方程

二、平面的一般式方程

三、平面的截距式方程

四、两平面间的位置关系

五、点到平面的距离

习题6-5

第六节 曲线及其方程 曲线的投影

一、空间曲线的一般方程

二、空间曲线的参数方程

三、空间曲线在坐标面上的投影

习题6-6

第七节　空间直线及其方程

一、空间直线的对称式方程与参数方程

二、空间直线的一般方程

三、两直线的位置关系

四、直线与平面的位置关系

五、平面束

习题6-7

第八节　二次曲面

一、椭球面

二、双曲面

三、抛物面

习题6-8

第六章总习题

附录Ⅰ 基本初等函数的图形及其主要性质

附录Ⅱ 几种常用的曲线

附录Ⅲ 积分表

习题参考答案与提示