第8章　多元函数微分法及其应用

8.1　多元函数的基本概念

8.1.1 平面点集

8.1.2　二元函数的定义

8.1.3　n维空间与n元函数

习题8-1

8.2　二元函数的极限与连续

8.2.1　二元函数的极限

8.2.2 多元函数的连续性

习题8-2

8.3　偏导数

8.3.1　偏导数的定义与计算

8.3.2　高阶偏导数

习题8 3

8.4　全微分及其应用

8.4.1　全微分的定义

8.4.2　函数可微的必要与充分条件

8.4.3　微分在近似计算中的应用

习题8-4

8.5　多元复合函数的求导法则

8.5.1　链式法则

8.5.2　全微分形式的不变性

习题8-5

8.6　隐函数求导法

8.6.1 由一个方程确定的隐函数的求导

8.6.2　方程组的情形

习题8-6

8.7　微分法在几何上的应用

8.7.1 空间曲线的切线与法平面

8.7.2 曲面的切平面与法线

习题8-7

8.8　方向导数与梯度

8.8.1　方向导数

8.8.2　梯度

习题8-8

8.9　多元函数的极值及求法

8.9.1　无条件极值

8.9.2　最大值和最小值

8.9.3　条件极值

习题8-9

8.10 二元函数的泰勒公式

8.10.1　二元函数的泰勒公式

8.10.2　极值充分条件Ⅰ的证明

习题8-10

第9章　重积分

9.1　二重积分的概念与性质

9.1.1　二重积分的概念

9.1.2　二重积分的性质

习题9-1

9.2　二重积分的计算

9.2.1 直角坐标系下二重积分的计算

习题9-2（1）

9.2.2　极坐标系下二重积分的计算

习题9-2（2）

9.3　三重积分的概念与计算

9.3.1　三重积分的概念与性质

9.3.2　直角坐标系下三重积分的计算

习题9-3

9.4　利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分

9.4.1　利用柱面坐标计算三重积分

9.4.2　利用球面坐标计算三重积分

习题9-4

9.5　重积分的应用

9.5.1　空间几何体的体积

9.5.2　空间曲面的面积

9.5.3 平面薄片与空间立体的重心

9.5.4　平面薄片与空间立体的转动惯量

9.5.5　平面薄片与空间立体对质点的引力

习题9-5

第10章 曲线积分与曲面积分

10.1　对弧长的曲线积分

10.1.1　概念与性质

10.1.2　对弧长的曲线积分的计算方法

习题10-1

10.2　对坐标的曲线积分

10.2.1　概念与性质

10.2.2　对坐标的曲线积分的计算方法

习题10-2

10.3　格林公式及其应用

10.3.1　格林公式

10.3.2　平面上曲线积分与路径无关的条件

10.3.3　二元函数的全微分求积

习题10-3

10.4　对面积的曲面积分

10.4.1　概念与性质

10.4.2 对面积的曲面积分的计算方法

习题10-4

10.5　对坐标的曲面积分

10.5.1　概念与性质

10.5.2 对坐标的曲面积分的计算方法

习题10-5

10.6　高斯公式及其应用

10.6.1 高斯公式及其应用

10.6.2　通量与散度

习题10-6

10.7　斯托克斯公式及其应用

10.7.1　斯托克斯公式

10.7.2　环流量与旋度

习题10-7

第11章　无穷级数

11.1　常数项级数的概念与性质

11.1.1　常数项级数的概念

11.1.2　收敛级数的性质

11.1.3　级数收敛的必要条件

习题11-1

11.2　常数项级数的审敛法

11.2.1　正项级数及其审敛法

11.2.2　交错级数及其审敛法

11.2.3　绝对收敛与条件收敛

习题11-2

11.3　幂级数

11.3.1 函数项级数的概念

11.3.2　幂级数及其收敛性

11.3.3　幂级数的运算

习题11-3

11.4　函数展成幂级数及其应用

11.4.1　泰勒级数

11.4.2　函数展成幂级数

11.4.3 函数的幂级数展开式的应用

习题11-4

11.5　傅立叶级数

11.5.1 三角级数与三角函数系的正交性

11.5.2　函数展成傅立叶级数

11.5.3　周期延拓

习题11-5

11.6　正弦级数和余弦级数

习题11-6

11.7　周期为2l的周期函数的傅立叶级数

习题11-7

第12章　微分方程

12.1　基本概念

习题12-1

12.2　可分离变量的微分方程

习题12-2

12.3　齐次微分方程

12.3.1 齐次微分方程的基本形式

12.3.2 齐次微分方程的求解方法

习题12-3

12.4　一阶线性微分方程

12.4.1　一阶线性微分方程

12.4.2　伯努利方程

习题12-4

12.5　全微分方程

习题12-5

12.6　可降阶的高阶微分方程

12.6.1 y（n）=f（x）型方程

12.6.2 y″=f（x,y′）型方程

12.6.3 y″=f（y,y′）型方程

习题12-6

12.7　高阶线性微分方程

12.7.1　二阶齐次线性方程解的性质与通解结构

12.7.2　二阶非齐次线性方程解的性质与通解结构

12.8　二阶常系数齐次线性微分方程

习题12-8

12.9　常系数非齐次线性方程

12.9.1 f（x）=eλxPm（x）型（Pm（x）为m次多项式）

12.9.2 f（x）=Pm（x）eλxcoswx或Pm（x）eλxsinwx型

习题12-9

12.10 欧拉方程

习题12-10

12.11　微分方程的幂级数解法

习题12-11

习题解答与提示

参考文献