第一章 线性微分方程和施图姆-刘维尔问题

1 18世纪的微分方程和偏微分方程

2 傅里叶展开式

3 施图姆-刘维尔理论

第二章 “密码积分”方程

1 逐次逼近法

2 19世纪的偏微分方程

3 位势理论的起源

4 狄利克雷原理

5 贝尔-诺依曼方法

第三章 薄膜振动方程

1 施瓦茨1885年的论文

2 庞加莱的贡献

第四章 无穷维思想

1 19世纪的线性代数

2 无穷行列式

3 对函数空间的探索

4 从“有限到无限”的过渡

第五章 至关重要的几年和希尔伯特空间的定义

1 弗雷德霍姆的发现

2 希尔伯特的贡献

3 几何、拓扑以及分析的融合

第六章 对偶和赋范空间的定义

1 对连续线性泛函的研究

2 Lp空间和lp空间

3 赋范空间的诞生和哈恩-巴拿赫定理的建立

4 滑脊方法和贝尔纲

5 巴拿赫的书及其影响

第七章 1900年后的谱理论

1 里斯的紧算子理论

2 希尔伯特的谱理论

3 外尔和卡莱曼的工作

4 冯·诺依曼的谱理论

5 巴拿赫代数

6 后续的发展

第八章 局部凸空间和广义函数论

1 弱收敛和弱拓扑

2 局部凸向量空间

3 广义函数论

第九章 泛函分析在微分方程和偏微分方程中的应用

1 不动点定理

2 卡莱曼算子和广义特征向量

3 常微分方程的边值问题

4 索伯列夫空间和先验不等式

5 基本解、参数和伪微分算子

参考文献

人名索引

名词索引