第一章　函数　极限　连续

第一节 函数

一、函数的定义与性质

二、初等函数

三、分段函数

习题1-1

第二节　极限与连续

一、数列极限的定义与性质

二、函数的极限

三、函数的连续性

习题1-2

本章小结

复习题一

第二章　一元函数微分学及其应用

第一节　一元函数的导数与微分

一、导数的定义

二、求导法则和基本求导公式

三、函数的微分

习题2-1

第二节　导数的应用

一、微分中值定理

二、洛必达法则

三、函数的单调性、极值与最值

四、曲线的凹凸性、拐点以及函数图形的描绘

五、导数在工程技术中的简单应用

习题2-2

本章小结

复习题二

第三章　一元函数积分学及其应用

第一节　一元函数的积分

一、不定积分

二、定积分

三、广义积分

习题3-1

第二节　积分的应用

一、定积分的几何应用

二、定积分的物理应用举例

习题3-2

本章小结

复习题三

第四章 多元函数微积分

第一节　多元函数微分

一、多元函数的定义

二、二元函数的极限与连续

三、偏导数及全微分

四、多元函数的极值

习题4-1

第二节　多元函数积分

一、二重积分

二、曲线积分

习题4-2

本章小结

复习题四

第五章　无穷级数

第一节　数项级数

一、数项级数的定义与性质

二、数项级数的审敛法

习题5-1

第二节　幂级数

一、函数项级数的概念

二、幂级数及其收敛性

三、函数的幂级数展开

习题5-2

第三节　傅里叶级数

一、以2π为周期的函数展开成傅里叶级数

二、以2l为周期的函数展开成傅里叶级数

习题5-3

本章小结

复习题五

第六章　微分方程与数学建模

第一节　微分方程

一、微分方程的基本概念

二、一阶微分方程

三、一阶线性微分方程及可降阶的高阶微分方程

四、二阶常系数线性微分方程

习题6-1

第二节　微分方程在数学建模中的应用

一、速度问题

二、扫雪问题

习题6-2

本章小结

复习题六

第七章　线性代数

第一节　行列式

一、行列式的概念

二、行列式的性质与计算

习题7-1

第二节　矩阵

一、矩阵的概念及其运算

二、矩阵的初等变换

习题7-2

第三节　线性方程组

一、向量组的线性相关性

二、齐次线性方程组

三、非齐次线性方程组

习题7-3

本章小结

复习题七

附录Ⅰ 概率论简介

附录Ⅱ 拉普拉斯变换及逆变换简介

附录Ⅲ Mathematica软件应用

附录Ⅳ 常用积分公式

附录Ⅴ 标准正态分布表

习题参考答案与提示

参考文献