第一章 体论

1 环与体

2 特征数及素域，由环建体

3 多项式环

4 同态

5 素域与实数域的自同构

6 线性相关与有限域

7 代数相关与复数域的自同构

8 超越扩张的自同构

9 四元数体

10 广义四元数体

11 体的性质

第二章 一维射影几何及二级线性群

1 射影空间及群

2 调和点列和一维射影几何的基本定理

3 射影对合

4 体上的二级线性群

5 PSL2（K）的单性

6 SL2（K）的自同构

7 GL2（K）的自同构

8 SL±2（K）的自同构

9 PSL2（K）,PGL2（K）及PSL±2（K）的自同构

第三章 向量空间，矩阵和行列式

1 矩阵的代数

2 向量空间

3 子空间的交和联

4 子空间的矩阵表示，矩阵的行秩

5 基变换，线性映射，矩阵的等价

6 列空间及矩阵的秩

7 齐次线性方程组

8 GLn（K）的换位子群

9 行列式

第四章 射影几何与仿射几何

1 几何结构

2 射影空间

3 Pln（K）中点的线性相关性

4 线性子空间

5 关于射影几何的公理化处理

6 线性子空间的方程及对偶原理

7 标准单纯形

8 仿射空间

9 仿射几何的基本定理

10 射影几何的基本定理

11 有限几何

第五章 长方阵几何学

1 长方阵几何学

2 方阵几何学

3 算术距离

4 长方阵仿射空间中秩为1的极大集

5 两个秩为1的极大集的交集

6 长方阵仿射空间中秩为2的极大集

7 长方阵仿射几何的基本定理

8 长方阵射影几何的基本定理

第六章 线性群的构造及自同构

1 复习

2 在SLn（K）之下矩阵的相似

3 PSLn（K）的单性

4 对合

5 SLn（K）,SL±n（K）和GLn（K）的自同构（特征数≠2）

6 射影对合（特征数≠2）

7 PGLn（K）,PSL±n（K）和PSLn（K）的自同构（特征数≠2）

8 对合（特征数＝2）

9 SLn（K）,GLn（K）,PSLn（K）和PGLn（K）的自同构（特征数＝2）

第七章 H-矩阵及酉群

1 自反矩阵及H-矩阵

2 H-矩阵在合同下的化简

3 H-矩阵在合同下的化简（续）

4 H-矩阵在合同下的化简（续）——Witt定理

5 迷向子空间

6 酉群

7 当v＝n/2时酉矩阵的形式

8 当0＜v＜n/2时酉矩阵的形式

9 酉平延及拟对称

10 酉群的中心及射影酉群

11 有限域上的酉群

第八章 酉群的构造（v≥1而正交群除外）

1 引言

2 TUn（K,H）的中心

3 PTU2（K,H）的单性（v＝1）

4 PTUn（K,H）的单性（v≥1）

5 群U'n（K,H）（n＝2v）

6 Un（K,H）的换位子群（n＝2v）

第九章 特征数≠2的域上的正交群的构造（v≥1）

1 复习

2 由2平延所演成的群

3 由双曲旋转的平方所演成的群

4 O＋n（F,S）/Ωn（F,S）的构造（n＝2v）

5 O＋n（F,S）/Ωn（F,S）的构造（n＞2v）

6 PΩn（F,S）是单群的证明

7 PΩn（F,S）是单群的证明（续）

第十章 特征数为2的域上的二次型和无亏数的正交群

1 二次型的合同及Witt定理的推广

2 奇异子空间 正则二次型的指数

3 正交群

4 On（F,G）中元素的形式

5 正交平延

6 由2平延所演成的群（与第九章2相比较）

7 由双曲旋转的平方所演成的群（与第九章3相比较）

8 On（F,G）的构造（v≥1）

第十一章 特征数为2的域上有亏数的正交群

1 群On（F,G）的一些初步性质

2 半奇异向量

3 On（F,G）中元素的形式

4 正交平延

5 由半奇异平延所演成的群

6 On（F,G）的单性

第十二章 辛群的自同构

1 以往结果提要

2 辛对合（K的特征数≠2）

3 Sp2v（K）的自同构（K的特征数≠2）

4 射影辛对合（K的特征数≠2）

5 射影辛对合的中心化子和PSp2v（K）的自同构（K的特征数≠2）

6 辛对合（K的特征数＝2）

7 由一对称矩阵所定义的群（K的特征数＝2）

8 辛对合的中心化子（K的特征数＝2）

9 1对合的刻画（K的特征数＝2）

10 Sp2m（K）的自同构（K的特征数＝2）

附记

索引