第1章 函数、极限与连续

1.1 函数

1.1.1 集合、常量和变量

1.1.2 函数

1.1.3 反函数和复合函数

1.1.4 初等函数

习题1-1

1.2 数列的极限

1.2.1 数列极限的定义

1.2.2 收敛数列的性质

1.2.3 数列极限存在的准则

习题1-2

1.3 函数的极限

1.3.1 函数极限的定义

1.3.2 函数极限的性质

1.3.3 函数极限的判别定理重要极限

习题1-3

1.4 无穷大量和无穷小量

1.4.1 无穷小量

1.4.2 无穷大量

1.4.3 无穷小的比较

习题1-4

1.5 函数的连续性与间断点

1.5.1 函数的连续性

1.5.2 函数的间断点

1.5.3 连续函数的运算和初等函数的连续性

1.5.4 闭区间上连续函数的性质

习题1-5

第2章 导数与微分

2.1 导数概念

2.1.1 实例

2.1.2 导数的概念

2.1.3 求导数问题举例

2.1.4 导数的几何意义

2.1.5 可导与连续的关系

习题2-1

2.2 求导法则与导数公式

2.2.1 导数的四则运算

2.2.2 反函数的求导法则

2.2.3 复合函数的求导法则

2.2.4 导数公式

2.2.5 综合举例

习题2-2

2.3 高阶导数

2.3.1 高阶导数

2.3.2 莱布尼兹公式

习题2-3

2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数求导法则

2.4.1 隐函数求导法则

2.4.2 由参数方程所确定的函数求导法则

习题2-4

2.5 微分

2.5.1 微分的定义

2.5.2 微分的运算

2.5.3 微分在近似计算中的应用

习题2-5

第3章 微分中值定理

3.1 微分中值定理

3.1.1 罗尔定理

3.1.2 拉格朗日中值定理

3.1.3 柯西中值定理

习题3-1

3.2 洛必达法则

3.2.1 0/0型

3.2.2 ∞/∞型

3.2.3 其他型的未定式

习题3-2

3.3 泰勒公式

3.3.1 泰勒公式

3.3.2 常用的几个展开式

习题3-3

3.4 函数单调性的判定法

习题3-4

3.5 函数的极值与最大值、最小值

3.5.1 函数的极值

3.5.2 函数的最大值、最小值问题

习题3-5

3.6 函数图形的描绘

3.6.1 函数的凹凸性与拐点

3.6.2 曲线的渐近线

3.6.3 函数图形的描绘

习题3-6

3.7 导数在经济分析中的应用

3.7.1 边际分析

3.7.2 弹性分析

习题3-7

3.8 函数极值在经济管理中的应用

3.8.1 最大利润问题

3.8.2 最低成本的生产量问题

3.8.3 最优批量问题

习题3-8

第4章 不定积分

4.1 不定积分的概念与性质

4.1.1 原函数与不定积分的概念

4.1.2 不定积分的性质

4.1.3 基本积分公式

习题4-1

4.2 换元积分法

4.2.1 第一类换元积分法

4.2.2 第二类换元积分法

习题4-2

4.3 分部积分法

习题4-3

4.4 几种特殊类型函数的不定积分

4.4.1 有理函数的不定积分

4.4.2 三角函数有理式的积分

习题4-4

第5章 定积分及其应用

5.1 定积分的概念与性质

5.1.1 定积分问题举例

5.1.2 定积分的定义

5.1.3 定积分的性质

习题5-1

5.2 微积分基本公式

5.2.1 积分上限函数

5.2.2 牛顿-莱布尼兹公式

习题5-2

5.3 定积分的换元积分法与分部积分法

5.3.1 换元积分法

5.3.2 分部积分法

习题5-3

5.4 定积分的应用

5.4.1 在几何上的应用

5.4.2 在经济上的应用

习题5-4

5.5 广义积分与Γ函数

5.5.1 无穷限的广义积分

5.5.2 无界函数的广义积分

5.5.3 Γ函数

习题5-5

参考答案

参考文献