第1篇 高等数学题型

第1章 极限和连续

1.1重要定理

1.2重要公式

1.3函数的极限

题型1无穷小的比较或确定无穷小的阶

题型2求未定式函数极限

题型3求分段函数在分界点的极限

题型4极限式中常数的确定

1.4数列的极限

题型5求各种类型（∞/∞型、1∞型、∞-∞型）的数列极限

题型6给出数列｛xn｝通项表达式，求极限lim n→∞xn

题型7数列n项和Sn=n∑i=1ai，当n→ ∞时的极限

题型8 n个因子乘积，当n→∞时的极限

1.5函数的连续性

题型9函数连续性的讨论

题型10确定函数的间断点及其类型

1.6杂例

题型11从含有f （x）及limx→x0f（x）的方程中求解f （x）

题型12当x→0时，求含有e1/x，arctan1/x，arccot1/x,|x|的极限

题型13含f （x+a）-f （x）的非0/0型极限式且f（x）可导

第2章 导数与微分

2.1导数和微分的概念

2.2导数公式和运算法则

2.3重要定理

2.4与导数定义和性质有关的命题

题型14求含有抽象函数的0/0型极限

题型15与抽象函数的导数相关的命题

题型16判断函数的可导性

2.5各种函数的导数或微分

题型17求一元复合函数的导数或微分

题型18求参数方程所确定的函数的导数

题型19求一元隐函数的导数或微分

题型20求幂指函数的导数或微分

题型21求函数表达式为若干因子连乘积、乘方、开方或商形式的函数的导数或微分

题型22求分段函数的导数或微分

题型23求简单函数的高阶导数

第3章 不定积分

3.1不定积分

3.2三种基本积分方法

3.3不定积分中的概念

题型24与原函数相关的命题

3.4各种函数的不定积分

题型25求简单有理函数的不定积分

题型26简单无理函数的不定积分

题型27三角有理式的积分

题型28分段函数的不定积分

题型29含对数函数、反三角函数的不定积分

题型30复合函数的不定积分

题型31计算隐函数的不定积分

第4章 定积分

4.1定积分的基本性质

4.2重要定理

4.3重要公式

4.4计算定积分的方法

4.5反常积分

4.6与定积分的定义和性质相关的命题

题型32定积分的估值

题型33变限积分的求导问题

4.7各种类型定积分的计算

题型34求分段函数的定积分

题型35求含有绝对值符号的定积分

题型36求被积函数中含有变上限积分的定积分

题型37求对称区间[—l,l］上的定积分

题型38求周期函数的定积分

题型39求被积函数的分母为两项，分子恰为其中一项的定积分

题型40求由三角有理式与初等函数通过四则运算、复合运算或变量代换所得式的定积分

题型41定积分等式的证明

题型42定积分不等式的证明

4.8反常积分

题型43反常积分的计算及收敛

第5章 微分中值定理

5.1闭区间上连续函数的性质

5.2微分中值定理

5.3闭区间上连续函数的命题

题型44闭区间上连续函数命题的证明

5.4中值定理的应用

题型45证明给出的函数f （x）满足某中值定理

题型46证明某个函数恒等于一个常数的命题

题型47命题f（n）（ξ）=0的证明

题型48欲证结论：至少存在一点ξ∈ （a,b），使得f（n）（ξ）=k（k≠0）或由a,b,f（a）,f（b）,ξ,f（ξ）,f′（ξ），…，f（n） （ξ）所构成的代数式成立

题型49欲证结论：在（a,b）内至少存在ξ,ηξ≠η满足某个代数式

第6章 一元微积分的应用

6.1重要定理和结论

6.2导数的应用

题型50一元函数单调增减性的判别

题型51一元函数极值的判定或求解

题型52求一元函数的最值及简单应用

题型53曲线的拐点或凹凸区间的判定或求解

题型54函数曲线的渐近线方程的计算与导数的判定

题型55与曲线曲率相关的命题

6.3方程的根

题型56方程根的存在性问题

题型57方程根的个数的研究

题型58方程根的唯一性问题

6.4定积分的应用

题型59利用微元法解题

题型60求平面图形的面积

题型61求旋转体的侧面积

题型62求已知截面面积的立体体积或旋转体体积

题型63求平面曲线的弧长

题型64一元积分在物理上的应用

第7章 常微分方程

7.1二阶线性微分方程解的性质

7.2二阶线性微分方程解的结构定理

7.3一阶微分方程的求解

题型65一阶可分离变量方程的求解

题型66一阶齐次微分方程或可化为齐次微分方程的求解

题型67一阶线性微分方程的求解

题型68伯努利方程的求解

题型69全微分方程的求解

7.4二阶或二阶以上微分方程的求解

题型70可降阶的高阶微分方程的求解

题型71有关二阶常系数齐次线性或非齐次线性微分方程解的结构的命题

题型72求二阶常系数齐次线性或非齐次线性微分方程的通解

题型73求欧拉方程的通解

题型74微分方程在几何中的应用

题型75微分方程在物理中的应用

第8章向量代数与空间解析几何

8.1概念和性质

8.2两个向量之间的关系

8.3平面方程的几种形式

8.4空间直线方程的几种形式

8.5常见二次曲面的标准形式

题型76向量的运算

题型77求平面方程

题型78求空间直线方程

题型79平面与平面、平面与直线、直线与直线的关系

题型80求柱面方程

题型81求投影线方程

题型82求旋转曲面方程

第9章 多元函数微分学

9.1连续、可微和可导的关系

9.2多元函数的极值

9.3多元函数微分

题型83有关二元函数定义域、极限、连续的计算题

题型84简单显函数z=f（x,y）偏导数的计算

题型85考查二元函数z= f （x, y）的连续、偏导及可微性

题型86多元复合函数偏导数的计算

题型87隐函数偏导数的计算

题型88多元函数全微分的计算

9.4多元函数在几何上的应用

题型89求空间曲线在某点处的切线和法平面方程

题型90求空间曲面在其上某点处的切平面和法线方程

9.5多元函数的极值和最值

题型91求多元函数的极值

题型92求多元函数的最值

第10章 重积分

10.1二重积分的性质和定理

10.2二重积分的计算

10.3二重积分

题型93更换二重积分的积分次序

题型94选择积分次序

题型95积分区域关于坐标轴对称的二重积分

题型96分段函数的二重积分

题型97被积函数f（x,y）中含有绝对值符号的二重积分

题型98被积函数f（x,y）中含有最值符号max或min的二重积分

题型99二重积分等式的证明

题型100二重积分不等式的证明

10.4三重积分

题型101三重积分的计算

题型102利用对称性化简三重积分

题型103利用轮换对称性化简三重积分

10.5重积分的应用

题型104求体积

题型105求曲面的面积

题型106求薄片或形体的质量、质心的坐标、转动惯量、引力

第11章无穷级数

11.1基本性质

11.2级数的判敛法

11.3幂级数

11.4七个常见的函数展开式（必须熟记）

11.5与级数概念和性质相关的命题

题型107判别数项级数∞∑n-1Un的敛散性，并附有“若收敛时，求其和”的命题

题型108利用级数敛散性的定义及性质，判断级数的敛散性

11.6级数敛散性的判别

题型109正项级数敛散性的判别

题型110交错级数∞∑n-1（-1）n1un（un ＞0）敛散性的判别

题型111任意项级数敛散性的判别

题型112有关数项级数敛散性的证明

题型113给出函数f（x）的某种条件，形如∞∑n-1f （n）的级数的敛散性的证明

题型114利用级数证明数列｛an｝极限的存在或求解某些特殊极限

11.7幂级数

题型115求函数项级数的收敛域

题型116求幂级数的收敛域或收敛半径

题型117求函数在指定点的幂级数展开式

题型118无穷级数求和

11.8傅里叶级数

题型119将函数展开成傅里叶级数

第12章曲线积分与曲面积分

12.1曲线积分

12.2曲面积分

12.3曲线积分题型

题型120对弧长曲线积分的计算

题型121平面坐标中对坐标的曲线积分的计算

题型122空间域中对坐标的曲线积分的计算

12.4曲面积分题型

题型123对面积的曲面积分的计算

题型124对坐标的曲面积分的计算

题型125应用题

题型126场论初步

第13章 函数方程与不等式证明

13.1函数方程

题型127利用函数表示法与用什么字母表示无关的特性求函数方程

题型128利用极限求函数方程

题型129已知函数在一点的导数及函数方程，求函数方程

题型130已知函数方程中含有变上限积分，求函数方程

题型131已知函数连续，且函数式中含函数的定积分、极限或二重积分，求函数方程

题型132已知函数方程中含有偏导数条件或曲线积分与路径无关，求函数方程

13.2不等式证明

题型133存在一个点ξ∈ （a, b），使得不等式成立或不等式通过变形，一端可写成f（b）-f（a）/b-a或f（b）-f（a）/g（b）-g（a）的命题的证明

题型134在某一区间（a,b）不等式命题成立的证明

题型135文字不等式的证明

题型136函数f （x）二阶和二阶以上可导的不等式命题的证明

题型137杂例

第2篇 线性代数题型

第14章 行列式

14.1重要定理和性质

14.2重要结论

题型138与行列式的定义和性质相关的命题

题型139数值型行列式的计算

题型140行列式的余子式或代数余子式线性组合的计算

题型141计算抽象行列式

第15章 矩阵

15.1矩阵的运算性质

15.2重要结论

15.3逆矩阵

题型142有关逆矩阵的计算问题

题型143矩阵可逆的证明

15.4矩阵的运算

题型144有关矩阵运算的命题

题型145求矩阵的行列式

题型146与伴随矩阵相关的命题

15.5初等矩阵

题型147有关初等变换和初等矩阵的命题

第16章 向量

16.1重要结论

16.2向量题型

题型148讨论向量组的线性相关性

题型149求向量组的极大线性无关组和秩

题型150有关向量组或矩阵的秩的计算与证明

题型151有关向量的线性表示的问题

16.3向量空间题型

题型152求向量空间的基与维数

题型153求过渡矩阵与向量的坐标

题型154有关正交矩阵的命题

第17章 线性方程组

17.1重要性质和定理

17.2有关线性方程组的题型

题型155有关线性方程组的基本概念题

题型156有关基础解系的命题

题型157线性方程组的求解

题型158矩阵方程的求解

题型159讨论两个线性方程组解之间的关系

第18章 特征值与特征向量

18.1重要结论

18.2矩阵的特征值与特征向量

题型160求数值型矩阵的特征值与特征向量

题型161求抽象矩阵的特征值与特征向量

题型162特征值与特征向量的逆问题

18.3相似矩阵及其对角化

题型163相似矩阵的判定及其逆问题

题型164矩阵可对角化的判定及其逆问题

题型165有关实对称矩阵的命题

第19章 二次型

19.1重要结论

19.2二次型题型

题型166二次型所对应的矩阵及其性质

题型167用正交变换法化二次型为标准型

题型168有关正定的判定

题型169与二次曲面相关的命题

第3篇 概率论与数理统计题型

第20章 事件的概率

20.1重要性质

20.2常用结论

20.3古典概型和几何概型

题型170古典概型的概率计算

题型171几何概型的概率计算

20.4概率的概念、性质及计算

题型172有关事件的独立性的命题

题型173利用逆事件概率公式P（A） =1-P（A）计算概率

题型174利用加法公式、乘法公式和条件概率公式计算概率

题型175利用事件的独立性和伯努利概型计算概率

题型176利用全概率公式与贝叶斯公式计算概率

第21章 随机变量及其分布

21.1重要定理和结论

21.2一维随机变量及其分布

题型177与一维随机变量概念和性质相关的命题

题型178求离散型随机变量的分布律或分布函数

题型179求连续型随机变量的概率密度或分布函数

题型180由已知分布求概率或由已知概率求分布

题型181求一维随机变量函数的概率分布

题型182综合题

第22章 多维随机变量及其分布

22.1重要结论

22.2二维随机变量及其分布

题型183与二维随机变量概念、性质有关的命题

题型184求二维随机变量的各种分布（分布律，边缘分布律，边缘分布密度）

题型185随机变量独立性的判别

题型186由已知分布求概率

题型187求二维随机变量函数的分布

题型188关于二维正态分布问题

第23章 随机变量的数字特征

23.1重要性质和公式

23.2重要结论

23.3一维随机变量的数字特征

题型189求一维随机变量的数字特征

题型190求一维随机变量函数的数字特征或逆问题

23.4二维或多维随机变量的数字特征

题型191求二维随机变量及其函数的数字特征

题型192有关数字特征与独立性及相关性的关系的命题

题型193利用0-1分布求多维随机变量的数字特征

第24章 大数定律和中心极限定理

24.1大数定律

24.2中心极限定理

题型194估算随机事件的概率

题型195与大数定律有关的命题

题型196试验次数n的确定

第25章 数理统计

25.1常用统计量

25.2三个常见的抽样分布：x2分布、t分布和F分布

25.3正态总体条件下样本均值和样本方差的分布

25.4数理统计中的重要结论

25.5参数估计的重要结论

25.6假设检验的重要结论

25.7统计量的基本概念

题型197求统计量的分布及概率

题型198求统计量的数字特征

25.8参数估计

题型199求参数的点估计（矩估计和最大似然估计）

题型200讨论参数估计的性质

题型201参数的区间估计

25.9假设检验

题型202正态总体的均值和方差的假设检验

题型203有关两类错误的命题