第1章 正交函数与信号的正交展开

1.1 信号的分类与描述

1.1.1 信息和信号的关系

1.1.2 信号的分类

1.1.3 信号分析的方法

1.2 信号的内积

1.2.1 两个向量的内积

1.2.2 内积的几何意义和物理意义

1.2.3 向量的内积的不等式

1.2.4 函数（信号）向量的内积及其不等式

1.2.5 随机向量的内积及其不等式

1.2.6 内积的物理意义

1.3 向量的正交

1.3.1 向量正交

1.3.2 函数正交

1.4 正交与内积应用实例

1.4.1 信号的三角级数分解

1.4.2 采样定理

1.4.3 数字通信信号的波形表示

1.4.4 正交向量在移动通信中的应用

1.4.5 AM信号调幅指数测量的基本原理

1.4.6 FM信号调制度测量的基本原理

1.4.7 利用滤波器作信号增强

1.4.8 信号的近似表示与相关系数

1.5 利用正交函数集来表示信号（信号的正交分解）

1.5.1 原理

1.5.2 函数正交展开的物理意义

1.5.3 正交分解的特性

1.5.4 Gram-Schmidt正交归一法及其物理解释

1.5.5 正交性原理

习题与思考题

第2章 信号的Fourier分析

2.1 Fourier变换

2.1.1 周期信号的Fourier级数分析

2.1.2 Fourier变换

2.1.3 Fourier变换的性质

2.1.4 Fourier变换的渐近性

2.2 Laplace变换

2.2.1 定义

2.2.2 Laplace变换的收敛性

2.2.3 Laplace变换与Fourier变换的关系

2.3 Fourier级数

2.3.1 线谱和Fourier级数

2.3.2 Fourier积分与Fourier级数的关系

2.3.3 Fourier级数与离散Fourier级数的关系

2.3.4 离散Fourier变换（DFT）

2.4 离散Fourier变换（DFT）与连续Fourier变换（CFT）的关系

2.4.1 用DFT计算CFT

2.4.2 用DFT计算Fourier级数

2.5 Fourier变换的应用实例

2.5.1 线性时不变系统分析

2.5.2 采样信号的Fourier变换

2.5.3 利用系统函数求冲激响应

2.5.4 线性系统无失真传输

2.5.5 调制与解调

2.6 z变换

2.6.1 定义

2.6.2 z变换的收敛域

2.6.3 z变换与Laplace变换和Fourier变换的关系

2.7 Hartley变换

2.7.1 正弦变换与余弦变换

2.7.2 Hartley变换的定义

2.7.3 Hartley变换的性质

2.8 离散正弦变换和余弦变换

2.8.1 离散余弦变换

2.8.2 离散正弦变换

习题与思考题

第3章 一些常用的变换

3.1 Hilbert变换的引入与定义

3.1.1 Hilbert变换的引入

3.1.2 基本性质

3.1.3 常用信号的Hilbert变换

3.2 带通信号的复包络表示

3.2.1 信号的复包络表示

3.2.2 物理可实现信号的Hilbert变换

3.3 滤波器分析法

3.3.1 线性时不变系统

3.3.2 线性时不变系统在最优检测中的应用

3.3.3 匹配滤波器

3.3.4 匹配滤波器和相关检测法的关系

3.3.5 最小均方滤波

3.4 Walsh-Hadamard变换

3.4.1 非正弦正交函数

3.4.2 Walsh级数表示

习题与思考题

第4章 随机过程的变换和滤波

4.1 随机过程

4.1.1 随机变量的基本概念及其特性

4.1.2 随机过程的基本概念

4.1.3 随机信号的基本特性

4.2 随机信号的K-L变换

4.2.1 连续时间K-L变换

4.2.2 离散时间K-L变换

4.3 白化变换

4.4 线性估计

4.4.1 最小二乘估计

4.4.2 最小均方误差估计

4.5 最大似然估计

4.6 线性优化滤波系统

4.6.1 Wiener滤波

4.6.2 自回归过程和Yule-Walker方程

4.6.3 预测误差滤波器

4.7 自相关函数和功率谱估计

4.7.1 自相关函数的估计

4.7.2 经典功率谱估计

4.7.3 常用的现代功率谱估计方法

4.8 基于特征分解的功率谱估计

4.8.1 Pisarenko谐波分解方法

4.8.2 多重信号分类（MUSIC）算法

习题与思考题

第5章 时频变换基础

5.1 信号空间

5.1.1 信号空间概念的引入

5.1.2 距离空间

5.1.3 线性空间

5.1.4 赋范空间

5.1.5 巴拿赫空间

5.1.6 Hilbert空间

5.2 基、正交基和双正交基

5.2.1 基、正交系的定义

5.2.2 Hilbert空间中的Fourier变换

5.2.3 空间直和

5.2.4 双正交基

5.3 信号的线性表示与线性算子

5.3.1 离散表示法

5.3.2 积分变换表示法

5.3.3 线性算子

5.3.4 信号变换的分类

5.3.5 对偶基函数的构造

5.4 信号的双线性变换

5.5 框架的基本概念

5.6 Fourier变换在应用中的局限性

5.6.1 Fourier变换缺乏时间和频率的定位功能

5.6.2 Fourier变换对于非平稳信号的局限性

5.6.3 Fourier变换在时间和频率分辨上的局限性

5.7 克服Fourier变换局限的方法

习题与思考题

第6章 短时Fourier变换

6.1 短时Fourier变换的定义

6.1.1 时频分辨率

6.1.2 不确定性原理

6.1.3 短时Fourier变换的性质

6.1.4 谱图

6.2 信号的重构

6.2.1 连续信号的重构

6.2.2 利用展开系数重构原信号

6.2.3 连续信号短时Fourier变换的实现

6.3 离散时间信号的短时Fourier变换

6.3.1 定义

6.3.2 实现

6.4 Gabor变换

6.4.1 Gabor变换的基本概念

6.4.2 临界采样Gabor变换

6.5 短时Fourier变换的应用

习题与思考题

第7章 小波分析

7.1 小波变换与短时Fourier变换

7.1.1 小波变换的基本概念

7.1.2 小波变换与短时Fourier变换的比较

7.2 小波变换的性质

7.2.1 连续小波变换的性质

7.2.2 小波逆变换及其性质

7.2.3 小波变换的时频窗特性

7.2.4 连续小波变换的实现

7.3 小波的简单分类

7.3.1 经典小波

7.3.2 正交小波

7.4 离散小波变换

7.4.1 尺度与位移的离散化方法

7.4.2 离散小波变换与小波框架

7.4.3 二进小波

习题与思考题

第8章 多分辨分析

8.1 多分辨分析概念的引入

8.2 多分辨分析（MRA）与正交小波变换

8.2.1 多分辨分析的定义

8.2.2 小波函数与小波空间

8.2.3 信号在空间Vm和Wm中的分解

8.3 尺度函数与小波函数的主要性质

8.4 信号的多分辨分析

8.4.1 连续信号的多分辨分析

8.4.2 离散信号的多分辨分析

8.5 Mallat快速算法

8.5.1 Mallat快速分解算法

8.5.2 Mallat快速重建算法

8.6 正交小波的构造

8.6.1 正交小波函数构造定理

8.6.2 正交小波函数构造实例

8.6.3 Daubenchies小波

习题与思考题

第9章 小波包、二维小波变换和小波变换的应用

9.1 小波包原理

9.1.1 小波包的物理思想

9.1.2 小波包的概念

9.1.3 小波包的性质

9.1.4 小波包的最优基

9.2 二维小波变换

9.2.1 二维正交小波变换概念

9.2.2 二维正交多分辨分析

9.3 小波分析在信号处理中的应用

9.3.1 信号奇异性检测

9.3.2 信号降噪

9.3.3 数据压缩

9.3.4 数据传输

习题与思考题

第10章 滤波器组

10.1 多速率采样的基本概念

10.1.1 信号的抽取

10.1.2 信号的插值

10.1.3 抽取和插值结合

10.1.4 信号的多相表示

10.2 滤波器组的基本概念

10.2.1 滤波器组的定义

10.2.2 滤波器组的分类

10.3 两通道滤波器组

10.3.1 两通道滤波器组准确重建的条件

10.3.2 两通道正交镜像滤波器组

10.4 树结构滤波器组

10.5 多通道滤波器组

10.5.1 多通道滤波器组的输入输出关系

10.5.2 多通道滤波器组的多相表示

10.6 频分复用技术

10.6.1 两个常见的应用实例

10.6.2 DFT滤波器组

10.6.3 DFT滤波器组和DFT的关系

10.6.4 正交频分复用技术

10.7 语音信号的子带编码

10.7.1 基本原理

10.7.2 滤波器组解决方案

习题与思考题

第11章 时频分布

11.1 定义

11.1.1 相关概念

11.1.2 时频分布的概念

11.2 时频分布的二次叠加性原理

11.3 Wigner-Ville分布

11.3.1 定义

11.3.2 Wigner-Ville分布的基本性质

11.3.3 Wigner-Ville分布的逆

11.3.4 Wigner-Ville分布与信号时变功率谱的关系

11.3.5 Wigner-Ville分布的局限

11.3.6 Wigner-Ville分布的应用举例

11.4 Wigner-Ville分布中的交叉项

11.5 模糊函数

11.5.1 模糊函数的定义

11.5.2 模糊函数的性质

11.5.3 模糊函数和Wigner-Ville分布的区别和联系

11.6 信号时频分布的一般表示

习题与思考题

第12章 隐Markov模型

12.1 Markov过程和Markov链

12.2 非平稳过程的统计建模

12.3 隐Markov模型

12.3.1 隐Markov模型的概念

12.3.2 隐Markov模型的物理解释

12.4 隐Markov模型的基本问题

12.4.1 隐Markov模型的估计问题

12.4.2 隐Markov模型的解码问题

12.4.3 隐Markov模型的学习问题

12.5 隐Markov模型的分类

12.5.1 按照隐Markov模型的状态转移概率（A参数）分类

12.5.2 按照隐Markov模型输出概率分布（B参数）分类

12.5.3 其他特殊的隐Markov模型

习题与思考题

参考文献