第一章　函数与极限

第一节　函数

一、函数概念

二、函数的四种特性

三、初等函数

习题1-1

第二节　函数的极限

一、数列的极限

二、函数的极限

三、无穷小与无穷大

习题1-2

第三节　函数极限的计算

一、函数极限的运算法则

二、两个重要极限

三、无穷小的比较

习题1-3

第四节　函数的连续性

一、函数的连续性

二、连续函数的运算

三、闭区间上连续函数的性质

习题1-4

第二章　导数与微分

第一节　导数概念

一、导数概念

二、求导举例

习题2-1

第二节　函数求导法则与基本初等函数求导公式

一、函数求导法则

二、基本初等函数求导公式

习题2-2

第三节　高阶导数、隐函数导数及由参数方程所确定的函数的导数

一、高阶导数

二、隐函数的导数及由参数方程所确定的函数的导数

习题2-3

第四节　微分及其在近似计算中的应用

一、微分概念

二、基本初等函数的微分公式及函数微分运算法则

三、微分在近似计算中的应用

习题2-4

第三章　导数的应用

第一节　中值定理

一、罗尔定理

二、拉格朗日中值定理

三、柯西中值定理

习题3-1

第二节　洛必达法则

一、“0/0”型未定式

二、“∞/∞”型未定式

三、其他类型未定式

习题3-2

第三节　泰勒公式

习题3-3

第四节　函数的极值与最大值最小值

一、函数的单调性

二、函数的极值

三、函数的最大值和最小值

习题3-4

第五节　函数图形的描绘

一、曲线的凸凹与拐点

二、曲线的渐近线

三、函数图形的作法

习题3-5

第六节　导数在经济中的应用

一、边际分析

二、弹性分析

习题3-6

第四章　不定积分

第一节　原函数与不定积分

一、原函数与不定积分的概念

二、基本积分公式

三、不定积分的性质

习题4-1

第二节　第一类换元积分法

习题4-2

第三节　第二类换元积分法

习题4-3

第四节　分部积分法

习题4-4

第五节　几类特殊初等函数的积分

一、有理函数的积分

二、三角函数有理式的积分

三、简单无理函数积分举例

习题4-5

第五章　定积分

第一节　定积分的概念

一、引例

二、定积分的定义

三、定积分的几何意义

习题5-1

第二节　定积分的性质

习题5-2

第三节　微积分的基本公式

一、可变上限函数

二、微积分基本公式

习题5-3

第四节　定积分的换元法

习题5-4

第五节　定积分的分部积分法

习题5-5

第六节　广义积分

一、无穷区间上的广义积分

二、无界函数的广义积分

习题5-6

第六章　定积分的应用

第一节　定积分的微元法

习题6-1

第二节　平面图形的面积

一、直角坐标系情形

二、极坐标系情形

习题6-2

第三节　体积

一、旋转体的体积

二、平行截面面积为已知的立体的体积

习题6-3

第四节　水压力

习题6-4

第五节　变力做功

习题6-5

第六节　平面曲线的弧长

习题6-6

第七章　空间解析几何与向量代数

第一节　空间直角坐标系

习题7-1

第二节　向量的加减与数乘运算

一、向量的概念

二、向量的加减法

三、向量的数乘运算

习题7-2

第三节　向量的坐标表示

习题7-3

第四节　向量间的投影

一、向量的方向角和方向余弦

二、向量间的投影

习题7-4

第五节　数量积

习题7-5

第六节　向量积

习题7-6

第七节　平面及其方程

一、平面的点法式方程

二、平面的一般方程

三、两个平面的夹角

习题7-7

第八节　空间直线及其方程

一、直线的一般方程

二、直线的对称式方程和参数方程

三、两条直线所成的角

习题7-8

第九节　空间曲面和曲线的简单知识

一、曲面与方程

二、旋转曲面

三、柱面

四、二次曲面简介

五、空间曲线

习题7-9

第八章 多元函数的微积分

第一节　多元函数的基本概念

一、二元函数的实例

二、平面点集

三、二元函数的定义

四、二元函数的图像

习题8-1

第二节　多元初等函数及其连续性

一、多元初等函数的概念

二、多元函数的极限

三、多元函数的连续性

习题8-2

第三节　偏导数

一、偏导数的概念及其计算

二、偏导数的几何意义

三、偏导数存在与连续的关系

习题8-3

第四节　高阶偏导数

习题8-4

第五节　全微分及其应用

一、全微分

二、全微分在近似计算中的应用

习题8-5

第六节　多元复合函数的求导法则

习题8-6

第七节　隐函数的求导问题

一、含两个变量的方程

二、含三个变量的方程

三、方程组的情形

习题8-7

第八节　多元函数的极值及其应用

一、多元函数的极值

二、多元函数的最大值、最小值及其应用

习题8-8

第九章　二重积分

第一节　二重积分的概念与性质

一、曲顶柱体的体积

二、二重积分的定义

三、二重积分的基本性质

习题9-1

第二节　二重积分的计算直角坐标系

习题9-2

第三节　二重积分的计算极坐标系

习题9-3

第四节　二重积分的应用举例

一、二重积分的微元法

二、体积的计算

三、平面均质薄板的质心

习题9-4

第十章　微分方程

第一节　微分方程的一般概念

习题10-1

第二节　可分离变量的微分方程

习题10-2

第三节　一阶线性微分方程

习题10-3

第四节　一阶微分方程的应用

习题10-4

第五节　几类可降阶的高阶微分方程

一、y（n）=f（x）型

二、y″=f（x,y′）型

三、y″=f（y,y′）型

习题10-5

第六节　二阶常系数齐次线性微分方程

习题10-6

第七节　二阶常系数非齐次线性微分方程

习题10-7

第十一章　无穷级数

第一节　无穷级数的基本知识

一、无穷级数的概念

二、无穷级数的基本性质

三、无穷级数收敛的必要条件

习题11-1

第二节　正项级数的审敛法

一、正项级数的概念

二、正项级数的判别法

习题11-2

第三节　任意项级数

一、交错级数及其审敛法

二、绝对收敛与条件收敛

习题11-3

第四节　幂级数

一、幂级数及其收敛区间

二、幂级数的运算

习题11-4

第五节　函数展开成幂级数

一、函数的泰勒级数

二、函数的麦克劳林级数

三、函数展开成幂级数

四、函数展开成幂级数的间接方法

习题11 5

习题参考答案

附录　积分表

参考文献