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内容简介
第一部分 数与代数
1.1有理数
自然数
正数
负数
整数
奇数
偶数
约数
最大公约数、最小公倍数
质数（素数）
合数
互质
分数
有理数
数轴
相反数
绝对值
有理数加法法则
加法交换律
加法结合律
有理数减法法则
代数和
有理数乘法法则
倒数
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
有理数除法法则
乘方
有理数的混合运算法则
“奇负偶正”口诀的应用
科学记数法
近似数
精确度
有效数字
计算器的使用
1.2实数
实数及其分类
实数的运算
实数与数轴上点的对应关系
实数大小的比较
无理数
无理数常见的三种形式
无理数的估算
无理数的整数部分与小数部分
完全平方数
平方根
开平方
算术平方根
平方根三种表示的意义
非负数的三种常见形式
用计算器求算术平方根
立方根
开立方
3？a3与（3？a）3的区别与联系
用计算器求立方根
1.3二次根式
二次根式
二次根式的基本性质
？a2=|α|与（？a）2=α的比较
二次根式的乘法法则
二次根式的除法法则
有理化因式
分母（子）有理化
最简二次根式
化二次根式为最简二次根式的步骤
同类二次根式
二次根式的加减
二次根式的混合运算
1.4整式的加减
用字母表示数
用字母表示公式
代数式
代数式的书写规则
列代数式
单项式
单项式的系数
单项式的次数
多项式
多项式的项
常数项
多项式的次数
齐次多项式
降幂和升幂排列
整式
同类项
合并同类项
去括号法则
添括号法则
整式的加减及应用
1.5整式的乘除
同底数幂的乘法法则
幂的乘方法则
积的乘方法则
单项式与单项式的乘法法则
单项式与多项式的乘法法则
多项式与多项式的乘法法则
平方差公式
平方差公式的几何解释
完全平方公式
完全平方公式的几何解释
其他多项式与多项式的乘法公式
同底数幂的除法法则
单项式除法法则
多项式除以单项式法则
1.6因式分解
因式分解
公因式
提公因式法
公式法
平方差公式法分解因式
完全平方公式法分解因式
立方和（差）公式法分解因式
x2+（p+q）x+pq= （x+p）（x+q）型式子的因式分解
十字相乘法
分组分解法
因式分解的一般步骤
1.7一元一次方程
等式
恒等式
条件等式
矛盾等式
等式的性质
方程
方程的解
解方程
同解方程
方程同解原理
移项法则
一元一次方程
解一元一次方程的步骤
解一元一次方程应用题的一般步骤
和、差、倍、分问题的解题策略
等积变形问题的解题策略
劳力调配问题的解题策略
数字问题的解题策略
工程问题的解题策略
行程问题的解题策略
商品销售问题的解题策略
储蓄问题的解题策略
浓度配比问题的解题策略
1.8二元一次方程
二元一次方程
二元一次方程的解
方程组
二元一次方程组
二元一次方程组的解
解方程组
解二元一次方程组的方法
代入消元法
代入消元法的步骤
加减消元法
加减消元法的步骤
换元法与整体代入法
代入法与加减法的选择
一类特殊的方程组的求解
列方程解应用题的步骤
三元一次方程
三元一次方程组
三元一次方程组的解
三元一次方程组的解法
二元一次方程组与一次函数图像的关系
二元一次方程组的图像法解题的步骤
1.9不等式及不等式组
不等式
不等式的解
解不等式
解集
一元一次不等式
不等式的基本性质
同解不等式
不等式的同解原理
在数轴上表示不等式的解集
一元一次不等式的解法步骤
一元一次不等式组
不等式组的解集
一元一次不等式组的解法
列一元一次不等式组解应用题的一般步骤
1.10分式
有理式
分式
分式的基本性质
通分
最简公分母
求几个分式的最简公分母的步骤
约分
最简分式
繁分式
分式的乘法法则
分式的除法法则
乘方法则
分式的加减法法则
分式的混合运算
分式方程
分式方程的解法步骤
增根
分式方程解应用题的一般步骤
1.11一元二次方程
整式方程
一元整式方程
高次方程
一元二次方程
一元二次方程的一般形式
一元二次方程的根
直接开平方法
配方法
用配方法解一元二次方程的一般步骤
求根公式
一元二次方程的判别式
一元二次方程根与系数的关系
公式法求一元二次方程的根
公式法求一元二次方程的根的步骤
分解因式法
分解因式法解一元二次方程的步骤
四种解一元二次方程的方法的比较
列方程解应用题的基本步骤
1.12平面直角坐标系
有序数对
平面直角坐标系
坐标
象限
坐标轴上点的坐标特征
两坐标夹角平分线上点的坐标特征
对称点的坐标特点
与x轴、y轴平行的直线上的点的坐标特征
坐标点到坐标轴及原点的距离
平移与坐标变化
点的坐标变化与图形变换之间的关系
1.13一次函数
变量
常量
函数
自变量的取值范围
由函数关系式作其图像的步骤
函数的表示方法
图像
正比例函数
正比例函数的性质
一次函数
一次函数的图像
截距
一次函数的图像与性质
待定系数法求一次函数的表达式
用待定系数法求出函数表达式的一般步骤
一次函数与二元一次方程的关系
一次函数与二元一次方程组的关系
一次函数与一元一次不等式
1.14反比例函数
反比例关系
反比例函数
反比例函数的图像
反比例函数的性质
比例系数k的几何意义
待定系数法求反比例函数的解析式
1.15二次函数
二次函数
二次函数y=ax2 +bx+c（a≠0）的性质
抛物线y=ax2+bx+c的图像与a,b,c
二次函数的三种表达形式
二次函数图像的平移变换
二次函数图像的对称变换
二次函数与一元二次方程的关系
二次函数知识解决实际问题的基本思路
第二部分空间与图形
2.1图形认识初步
几何图形
立体图形
平面图形
展开图
体
面
直线、线段与射线的比较
线段的比较方法
尺规作图
尺规作图不能问题
直线公理
线段公理
两点间的距离
相交
交点
中点
角
角的第二定义
角的表示方法
平角
周角
角的度量
量角器的使用方法
角的比较方法
作一个角等于已知角
角的平分线
作一个角的角平分线
余角
补角
对顶角
邻补角
角的相关性质
方位角
2.2相交线与平行线
两条直线的位置关系
垂线
垂线段
点到直线的距离
垂直的性质
平行
平行的性质
平行的公理及推论
同位角、内错角和同旁内角
直线平行判定
平行线的性质
两条平行线的距离
2.3三角形
三角形
三角形的顶点
三角形的边
三角形的内角
三角形的表示
三角形的三边关系
三角形的内角和定理
三角形的外角
三角形的边角关系
三角形的稳定性
三角形的高
三角形的面积
三角形的中线
三角形的角平分线
角平分线的性质
角平分线的判定定理
三角形的五心
三角形的分类
三角形的中位线
三角形中位线定理
不等边三角形
等腰三角形
等腰三角形的性质
等腰三角形的判定
等边三角形
等边三角形与等腰三角形的关系
等边三角形的性质
等边三角形的判定
锐角三角形
钝角三角形
斜三角形
直角三角形
等腰直角三角形
直角三角形的性质
直角三角形性质定理的两个推论
2.4勾股定理
勾股定理
勾股定理的几种变形
勾股数
勾股定理解决实际问题的步骤
勾股定理的逆定理
2.5全等、相似与位似
全等形
全等三角形
三角形的全等变换
对应顶点、对应边、对应角
寻找三角形中对应元素的规律
三角形全等的判定方法
三角形全等的判定公理1.
三角形全等的判定公理2.
三角形全等的判定公理3.
推论
探究“边边角”两个三角形是否全等
斜边、直角边
全等三角形的性质
线段的比
比例线段
比例的基本性质
合比性质
等比性质
比例尺
黄金分割
相似图形
相似多边形
相似比
相似多边形的性质
相似三角形
全等三角形与相似三角形的区别
三角形相似判定的预备定理
相似三角形的判定
相似三角形的传递性
三角形相似与全等的判定方法的对比
直角三角形相似的判定定理
相似三角形的性质定理
相似三角形的应用
位似图形、位似中心、位似比
位似图形的性质
2.6四边形与多边形
四边形
四边形的表示
凸四边形
四边形的边
四边形的对边、邻边、对角和邻角
四边形的顶点
四边形的对角线
四边形的内角
四边形内角和定理
四边形的外角
四边形外角和定理
平行四边形
平行四边形的性质
平行四边形的判定
矩形
矩形的性质
矩形的判定
菱形
菱形的性质
菱形的判定
正方形
正方形的性质
正方形的判定
重心
梯形
上底、下底、腰和高
梯形的中位线定理
等腰梯形
等腰梯形的性质
等腰梯形的判定
直角梯形
常用的梯形辅助线
特殊的平行四边形之间的关系
几种特殊四边形的面积问题
多边形
多边形的边
多边形的顶点
多边形的对角线
多边形的周长
凸多边形
多边形的内角
多边形内角和定理
多边形的外角
正多边形
平面图形的密铺
密铺的条件
多种正多边形拼地板的五种不同组合
2.7平移、对称与旋转
平移
平移的性质
平移后的图形与原图形的特征
平移作图
轴对称图形
简单的轴对称图形
作轴对称图形的对称轴的方法
关于某直线对称、对称轴与对称点
轴对称的性质
轴对称作图
画对称点的方法
作已知图形关于已知直线对称图形的一般步骤
用坐标表示轴对称
轴对称变换
镜面对称
垂直平分线
垂直平分线的性质
线段垂直平分线的判定
旋转、旋转中心与旋转角
旋转的性质
点的旋转作法
线段的旋转作法
旋转的作图
中心对称、对称中心与对称点
中心对称图形
中心对称与中心对称图形
中心对称的特征
识别中心对称的方法
中心对称的图形的作图
2.8视图与投影
投影
平行投影
中心投影
平行投影与中心投影的区别与联系
斜投影
正投影
视图
视点
视线
视角
盲区
主视图
俯视图
左视图
三视图的投影规律
2.9锐角三角函数
锐角三角函数
同角的三角函数间的关系
互为余角的三角函数关系
特殊角的三角函数
仰角与俯角
坡度与坡角
解直角三角形的依据
解直角三角形
解直角三角形的四种基本类型和解法
直角三角形在实际问题中的应用
2.10圆
圆
同心圆
等圆
圆的确定
弦
直径
弧
弧的度数
等弧
优弧、劣弧
半圆
弓形
扇形
圆的内部、外部
点与圆的位置关系
垂径定理及其推论
圆心角
圆心角定理
圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系
圆周角
圆周角定理
圆周角定理的推论
圆中常见的辅助线
直线与圆的位置关系
直线和圆的位置关系的判定
判定直线和圆的位置“三部曲”
切线
切线的判定定理
圆切线的判定方法
切线的性质
三角形的内切圆
圆的外切多边形
同一平面内两圆的位置关系
圆心距
两圆的公切线
外公切线与内公切线
公切线的长
公切线的性质
两圆连心线的性质
正多边形的中心
正多边形的半径
正多边形的边心距
正多边形的中心角
正多边形的旋转对称性
圆的内接正多边形与外切正多边形的判定
正多边形的外接圆与内切圆
的性质
正多边形中心对称
弧长公式
扇形
扇形的面积
圆锥的侧面积与全面积
第三部分 概率与统计
3.1数据的收集、整理与描述
描述数据的统计图表
条形统计图
条形统计图的一般步骤
扇形统计图
制作扇形统计图的步骤
折线统计图
折线统计图的一般步骤
频数分布直方图
频率分布折线图
频数与频率
绘制频数分布直方图的一般步骤
调查的方法
全面调查
抽样调查
样本的代表性和广泛性
普查与抽样调查选取原则
普查
总体
个体
样本
从部分估计整体的应用
3.2数据的分析
算术平均数
新数据法求平均数
加权平均数和权
中位数
众数
平均数、中位数和众数的选择
平均数、中位数和众数的特征
极差
方差
方差的性质
标准差
3.3概率初步
事件
必然事件
不可能事件
确定事件与不确定事件
随机事件
概率
概率与频率的关系
概率的计算方法
直接列举法求概率
列表法求概率
树状图法求概率
用频数估计概率的方法
附录
附录Ⅰ初中数学常用符号
附录Ⅱ希腊字母表
附录Ⅲ初中数学概念、规律随时记：
一、数与式
二、空间与几何
三、概率与统计
