第十三章　线积分、面积分及各类积分的联系

1　曲线弧长与第一型线积分

1-1　空间曲线的弧长

1-2　第一型线积分的计算法与应用

2　曲面面积与第一型面积分

2-1　曲面面积

2-2　第一型面积分的计算法

3　第二型线积分和面积分

3-1　第二型线积分的定义与性质

3-2　第二型线积分的计算法　两型线积分的联系

3-3　第二型面积分

4　各类积分的联系

4-1　平面线积分与二重积分的联系——格林公式

4-2　曲面积分与三重积分的联系——奥斯特洛格拉特斯基公式

4-3　空间线积分与面积分的联系——斯托克斯公式

5　线积分与路线无关问题

5-1　平面线积分与路线无关的条件

5-2　二元函数全微分的求积问题

5-3　空间线积分与路线无关问题

第十四章　微分方程

1　一阶微分方程

1-1　一阶方程及其解的几何意义

1-2　全微分方程

1-3　一阶线性微分方程

1-4　一阶方程的近似解法

2　线性微分方程

2-1　线性齐次方程解的性质及其求法

2-2　非齐次方程解的性质及其求法

3　常系数线性微分方程

3-1　常系数线性齐次方程的特征方程解法

3-2　常系数线性非齐次方程特解的待定系数解法

3-3　应用举例

4　微分方程组简介

4-1　一阶微分方程组及其与高阶微分方程的关系

4-2　首次积分与对称型微分方程组

第十五章　场论

1　数量场与向量场

1-1　场

1-2　数量场的等值面

1-3　向量场的向量线

2　数量场的方向导数与梯度

2-1　方向导数

2-2　梯度

2-3　梯度的运算法则

3　向量场的散度与旋度

3-1　向量场的通量与散度

3-2　向量场的环量与旋度

4　位势场、管状场与调和场

4-1　位势场

4-2　管状场

4-3　调和场

5　梯度、散度、拉普拉斯式和旋度在正交曲线坐标系中的表达式

5-1　正交曲线坐标系

5-2　梯度、散度、拉普拉斯式和旋度的表达式

第十六章　广义积分（续）与含参变数积分

1　广义积分的收敛判别法

1-1　无穷积分的收敛判别法

1-2　无界函数积分的收敛判别法

1-3　Γ函数与B函数

1-4　广义重积分

2　含参变数的积分

2-1　含参变数的积分的概念

2-2　函数的一致连续性

2-3　含参变数的积分的分析性质

3　含参变数的广义积分

3-1　含参变数的无穷积分的一致收敛性

3-2　含参变数的无穷积分的性质

第十七章　傅里叶级数与傅里叶积分

1　傅里叶级数

1-1　三角函数系的正交性

1-2　欧拉-傅里叶公式　傅里叶级数

1-3　傅里叶级数的收敛问题

1-4　偶或奇函数的傅里叶级数

2　傅里叶级数的其他形式

2-1　任意区间的傅里叶级数

2-2　傅里叶正弦、余弦级数

2-3　复数形式的傅里叶级数

3　傅里叶积分与傅里叶变换

3-1　傅里叶积分

3-2　傅里叶积分的其他形式