第一章 多元函数微分学及其应用

第一节　多元函数的基本概念

一、多元函数的概念

二、多元函数的极限与连续性

习题1-1

第二节　偏导数与全微分

一、偏导数

二、高阶偏导数

三、全微分及其应用

习题1-2

第三节　复合函数与隐函数的微分法

一、复合函数微分法

二、隐函数微分法

习题1-3

第四节　方向导数与梯度

一、方向导数

二、梯度

习题1-4

第五节　多元函数微分学的几何应用

一、空间曲线的切线与法平面

二、曲面的切平面与法线

习题1-5

第六节　多元函数的极值

一、多元函数的极值

二、多元函数的条件极值

习题1-6

第七节　应用实例

实例一　超音速飞机的“马赫锥”

实例二　弦振动方程的解

实例三　购物满意度

第二章 多元数量函数的积分及其应用

第一节　二重积分

一、二重积分的概念

二、二重积分的性质

三、利用直角坐标计算二重积分

四、利用极坐标计算二重积分

习题2-1

第二节　三重积分

一、三重积分的概念与性质

二、利用直角坐标计算三重积分

三、利用柱面坐标计算三重积分

四、利用球面坐标计算三重积分

习题2-2

第三节　第一类曲线积分

一、第一类曲线积分的概念和性质

二、第一类曲线积分的计算

习题2-3

第四节　第一类曲面积分

一、第一类曲面积分的概念和性质

二、第一类曲面积分的计算

习题2-4

第五节　积分的微元法及其物理应用

一、多元数量函数积分的微元法

二、多元数量函数积分的物理应用

习题2-5

第六　节应用实例

实例一　孔口的流量

实例二　地球对人造卫星的引力

实例三　摆线的等时性

实例四　地球环带的面积

第三章 多元向量函数的积分与场论初步

第一节　第二类曲线积分

一、第二类曲线积分的概念

二、第二类曲线积分的性质

三、第二类曲线积分的计算

习题3-1

第二节　第二类曲面积分

一、第二类曲面积分的概念与性质

二、第二类曲面积分的计算

习题3-2

第三节　格林公式及其应用

一、格林公式

二、平面上曲线积分与路径无关的条件

三、全微分方程

习题3-3

第四节　高斯公式和斯托克斯公式

一、高斯公式

二、斯托克斯公式

习题3-4

第五节　场论初步

一、向量场的散度与旋度

二、保守场和势函数

习题3-5

第六节　应用实例

实例一　阿基米德原理

实例二　能量守恒定律

实例三　麦克斯韦方程

第四章　无穷级数与级数逼近

第一节　无穷级数的基本概念和性质

一、无穷级数的概念

二、无穷级数的性质

习题4-1

第二节　数项级数的敛散性

一、正项级数的审敛法

二、交错级数敛散性

三、绝对收敛与条件收敛

习题4-2

第三节　幂级数及其敛散性

一、函数项级数的基本概念

二、幂级数的收敛半径与收敛域

三、幂级数的运算性质

习题4-3

第四节　泰勒级数逼近

一、泰勒级数的概念和性质

二、初等函数的泰勒级数逼近

三、泰勒级数逼近的应用

习题4-4

第五节　傅里叶级数逼近

一、傅里叶级数的概念和性质

二、周期为2π的函数的傅里叶级数逼近

三、周期为2l的函数的傅里叶级数逼近

四、一类非周期函数的傅里叶级数逼近

五、傅里叶级数的复数形式

习题4-5

第六节　应用实例

实例一　药物在体内的残留量

实例二　相对论与经典物理之间的联系

实例三 信号的频谱分析

附录：习题答案

参考文献

索引