第1篇 高等数学题型

第1章　极限和连续

1.1 重要定理

1.2　重要公式

1.3　函数的极限

题型1　无穷小的比较或确定无穷小的阶

题型2　求未定式函数极限

题型3　求分段函数在分界点的极限

题型4　极限式中常数的确定

1.4　数列的极限

题型5　求各种类型(∞/∞型、1∞型、∞-∞型）的数列极限

题型6　给出数列｛xn｝通项表达式，求极限lim n-∞ xn

题型7　数列n项和Sn=n∑i=1 ai，当n→∞时的极限

题型8　n个因子乘积，当n→∞时的极限

1.5　函数的连续性

题型9　函数连续性的讨论

题型10　确定函数的间断点及其类型

1.6　杂例

题型11　从含有f(x)及lim x→x0 f(x)的方程中求解f(x)

题型12 当x→0时，求含有e1/x,arctan1/x,arccot1/x,｜x｜的极限

题型13　含f(x+a)-f(x)的非0/0型极限式且f(x)可导

第2章　导数与微分

2.1　导数和微分的概念

2.2　导数公式和运算法则

2.3　重要定理

2.4　与导数定义和性质有关的命题

题型14　求含有抽象函数的0/0型极限

题型15　与抽象函数的导数相关的命题

题型16　判断函数的可导性

2.5　各种函数的导数或微分

题型17　求一元复合函数的导数或微分

题型18　求一元隐函数的导数或微分

题型19　求幂指函数的导数或微分

题型20　求函数表达式为若干因子连乘积、乘方、开方或商形式的函数的导数或微分

题型21　求分段函数的导数或微分

题型22　求简单函数的高阶导数

第3章　不定积分

3.1　不定积分

3.2　三种基本积分方法

3.3　不定积分中的概念

题型23　与原函数相关的命题

3.4　各种函数的不定积分

题型24　求简单有理函数的不定积分

题型25　简单无理函数的不定积分

题型26　三角有理式的积分

题型27　分段函数的不定积分

题型28　含对数函数、反三角函数的不定积分

题型29　复合函数的不定积分

题型30 计算隐函数的不定积分

第4章　定积分

4.1　定积分的基本性质

4.2　重要定理

4.3　重要公式

4.4　计算定积分的方法

4.5　反常积分

4.6　与定积分的定义和性质相关的命题

题型31　定积分的估值

题型32　变限积分的求导问题

4.7　各种类型定积分的计算

题型33　求分段函数的定积分

题型34　求含有绝对值符号的定积分

题型35　求被积函数中含有变上限积分的定积分

题型36　求对称区间［-l,l］上的定积分

题型37　求周期函数的定积分

题型38　求被积函数的分母为两项，分子恰为其中一项的定积分

题型39　求由三角有理式与初等函数通过四则运算、复合运算或变量代换所得式的定积分

题型40　定积分等式的证明

题型41　定积分不等式的证明

4.8　反常积分

题型42　反常积分的计算及收敛

第5章　微分中值定理

5.1 闭区间上连续函数的性质

5.2　微分中值定理

5.3　闭区间上连续函数的命题

题型43　闭区间上连续函数命题的证明

5.4　中值定理的应用

题型44　证明给出的函数f(x)满足某中值定理

题型45　证明某个函数恒等于一个常数的命题

题型46　命题f(n)(ξ)=0的证明

题型47　欲证结论：至少存在一点ξ∈(a,b)，使得f(n)(ξ)=k(k≠0)或由a,b,f(a),f(b),ξ,f(ξ),f＇(ξ),…,f(n)(ξ)所构成的代数式成立

题型48　欲证结论：在(a,b)内至少存在ξ,η(ξ≠η)满足某个代数式

第6章　一元微积分的应用

6.1　重要定理和结论

6.2　导数的应用

题型49　一元函数单调增减性的判别

题型50　一元函数极值的判定或求解

题型51　求一元函数的最值及简单应用

题型52 曲线的拐点或凹凸区间的判定或求解

题型53 函数曲线的渐近线方程的计算与导数的判定

6.3　方程的根

题型54　方程根的存在性问题

题型55　方程根的个数的研究

题型56　方程根的唯一性问题

6.4　定积分的应用

题型57　利用微元法解题

题型58　求平面图形的面积

题型59　求旋转体体积

第7章　常微分方程

7.1　二阶线性微分方程解的性质

7.2　二阶线性微分方程解的结构定理

7.3　一阶微分方程的求解

题型60　一阶可分离变量方程的求解

题型61　一阶齐次微分方程的求解

题型62　一阶线性微分方程的求解

7.4　二阶或二阶以上微分方程的求解

题型63　有关二阶常系数齐次线性或非齐次线性微分方程解的结构的命题

题型64　求二阶常系数齐次线性或非齐次线性微分方程的通解

题型65　微分方程的应用

题型66　求一阶线性差分方程的通解或特解

第8章 多元函数微分学

8.1　连续、可微和可导的关系

8.2　多元函数的极值

8.3　多元函数微分

题型67　有关二元函数定义域、极限、连续的计算题

题型68　简单显函数z=f(x,y)偏导数的计算

题型69　考查二元函数z=f(x,y)的连续、偏导及可微性

题型70　多元复合函数偏导数的计算

题型71　隐函数偏导数的计算

题型72　多元函数全微分的计算

8.4　多元函数的极值和最值

题型73　求多元函数的极值

题型74　求多元函数的最值

第9章　二重积分

9.1　二重积分的性质和定理

9.2　二重积分的计算

9.3　二重积分

题型75　更换二重积分的积分次序

题型76　选择积分次序

题型77　积分区域关于坐标轴对称的二重积分

题型78 分段函数的二重积分

题型79　被积函数f(x,y)中含有绝对值符号的二重积分

题型80　被积函数f(x,y)中含有最值符号max或min的二重积分

题型81　二重积分等式的证明

题型82　二重积分不等式的证明

第10章　无穷级数

10.1　基本性质

10.2　级数的判敛法

10.3　幂级数

10.4　七个常见的函数展开式（必须熟记）

10.5　与级数概念和性质相关的命题

题型83　判别数项级数∑un的敛散性，并附有“若收敛时，求其和”的命题

题型84　利用级数敛散性的定义及性质，判断级数的敛散性

10.6　级数敛散性的判别

题型85　正项级数敛散性的判别

题型86　交错级数∞∑n=1(-1)n-1un(un〉0)敛散性的判别

题型87　任意项级数敛散性的判别

题型88　有关数项级数敛散性的证明

题型89 给出函数f(x)的某种条件，形如∞∑n=1f(n)的级数的敛散性的证明

题型90 利用级数证明数列｛an｝极限的存在或求解某些特殊极限

10.7　幂级数

题型91　求幂级数的收敛域或收敛半径

题型92　求函数在指定点的幂级数展开式

题型93　无穷级数求和

第11章　函数方程与不等式证明

11.1　函数方程

题型94　利用函数表示法与用什么字母表示无关的特性求函数方程

题型95　利用极限求函数方程

题型96 已知函数在一点的导数及函数方程，求函数方程

题型97 已知函数方程中含有变上限积分，求函数方程

题型98 已知函数连续，且函数式中含函数的定积分、极限或二重积分，求函数方程

题型99 已知函数方程中含有偏导数条件，求函数方程

11.2　不等式证明

题型100存在一个点ξ∈(a,b)，使得不等式成立或不等式通过变形，一端可写成f(b)-f(a)/b-a或f(b)-f(a)/g(b)-g(a)的命题的证明

题型101　在某一区间(a,b)不等式命题成立的证明

题型102　文字不等式的证明

题型103 函数f(x)二阶和二阶以上可导的不等式命题的证明

题型104　杂例

第12章　微积分在经济中的应用

12.1　基本概念和公式

12.2　复利问题

题型105　与概念相关的问题

题型106　一元函数微分学在经济中的应用（利润、价格等问题）

题型107　复利问题

题型108　一元积分学在经济中的应用

题型109　二元函数微分学在经济中的应用（最值问题）

题型110　微分方程在经济中的应用

第2篇 线性代数题型

第13章　行列式

13.1　重要定理和性质

13.2　重要结论

题型111 与行列式的定义和性质相关的命题

题型112　数值型行列式的计算

题型113　行列式的余子式或代数余子式线性组合的计算

题型114　计算抽象行列式

第14章　矩阵

14.1　矩阵的运算性质

14.2　重要结论

14.3　逆矩阵

题型115　有关逆矩阵的计算问题

题型116　矩阵可逆的证明

14.4　矩阵的运算

题型117　有关矩阵运算的命题

题型118　求矩阵的行列式

题型119　与伴随矩阵相关的命题

14.5　初等矩阵

题型120　有关初等变换和初等矩阵的命题

第15章　向量

15.1　重要结论

15.2　内积和施密特正交化方法

15.3 向量题型

题型121　讨论向量组的线性相关性

题型122　求向量组的极大线性无关组和秩

题型123　有关向量组或矩阵的秩的计算与证明

题型124　有关向量的线性表示的问题

题型125　将向量组正交化

第16章　线性方程组

16.1　重要性质和定理

16.2　有关线性方程组的题型

题型126　有关线性方程组的基本概念题

题型127　有关基础解系的命题

题型128　线性方程组的求解

题型129　矩阵方程的求解

题型130　讨论两个线性方程组解之间的关系

第17章　特征值与特征向量

17.1　重要结论

17.2　矩阵的特征值与特征向量

题型131　求数值型矩阵的特征值与特征向量

题型132　求抽象矩阵的特征值与特征向量

题型133　特征值与特征向量的逆问题

17.3　相似矩阵及其对角化

题型134　相似矩阵的判定及其逆问题

题型135　矩阵可对角化的判定及其逆问题

题型136　有关实对称矩阵的命题

第18章　二次型

18.1　重要结论

18.2　二次型题型

题型137　二次型所对应的矩阵及其性质

题型138　用正交变换法化二次型为标准型

题型139　有关正定的判定

第3篇 概率论与数理统计题型

第19章　事件的概F率

19.1　重要性质

19.2　常用结论

19.3　古典概型和几何概型

题型140　古典概型的概率计算

题型141　几何概型的概率计算

19.4　概率的概念、性质及计算

题型142　有关事件的独立性的命题

题型143　利用逆事件概率公式P(A)=1-P(？)计算概率

题型144　利用加法公式、乘法公式和条件概率公式计算概率

题型145　利用全概率公式与贝叶斯公式计算概率

题型146　利用事件的独立性和伯努利概型计算概率

第20章　随机变量及其分布

20.1　重要定理和结论

20.2　一维随机变量及其分布

题型147　与一维随机变量概念和性质相关的命题

题型148 求离散型随机变量的分布律或分布函数

题型149 求连续型随机变量的概率密度或分布函数

题型150 由已知分布求概率或由已知概率求分布

题型151 求一维随机变量函数的概率分布

题型152 综合题

第21章　多维随机变量及其分布

21.1　重要结论

21.2　二维随机变量及其分布

题型153 与二维随机变量概念、性质有关的命题

题型154 求二维随机变量的各种分布（分布律，边缘分布律，边缘分布密度）

题型155 随机变量独立性的判别

题型156 由已知分布求概率

题型157 求二维随机变量函数的分布

题型158 关于二维正态分布问题

第22章　随机变量的数字特征

22.1　重要性质和公式

22.2　重要结论

22.3　一维随机变量的数字特征

题型159 求一维随机变量的数字特征

题型160 求一维随机变量函数的数字特征或逆问题

22.4　二维或多维随机变量的数字特征

题型161 求二维随机变量及其函数的数字特征

题型162 有关数字特征与独立性及相关性的关系的命题

题型163 利用0-1分布求多维随机变量的数字特征

题型164　综合应用题型

第23章　大数定律和中心极限定理

23.1　大数定律

23.2　中心极限定理

题型165 估算随机事件的概率

题型166 与大数定律有关的命题

题型167 试验次数n的确定

第24章　数理统计

24.1　常用统计量

24.2 三个常见的抽样分布：x2分布、t分布和F分布

24.3　正态总体条件下样本均值和样本方差的分布

24.4　数理统计中的重要结论

24.5　参数估计的重要结论

24.6　统计量的基本概念

题型168 求统计量的分布及概率

题型169 求统计量的数字特征

24.7　参数估计

题型170 求参数的点估计（矩估计和最大似然估计）