第1章 函数 极限 连续

1.1预备知识

1.1.1常用数学符号及初等公式

1.1.2集合

1.1.3区间、邻域

习题1-1

1.2映射与函数

1.2.1函数的概念

1.2.2函数的几种特性

1.2.3函数的运算

1.2.4初等函数

1.2.5双曲函数

习题1-2

1.3极限的概念

1.3.1数列

1.3.2数列的极限

1.3.3函数的极限

习题1-3

1.4无穷大与无穷小

1.4.1无穷小

1.4.2无穷大

习题1-4

1.5极限性质和运算法则

1.5.1极限的性质

1.5.2函数极限与数列极限的关系

1.5.3极限的四则运算法则

1.5.4极限的复合运算法则

习题1-5

1.6极限存在准则及两个重要极限

1.6.1极限存在准则Ⅰ与第一重要极限

1.6.2极限存在准则Ⅱ与第二重要极限

习题1-6

1.7无穷小的比较

1.7.1无穷小的阶

1.7.2等价无穷小替代定理

习题1-7

1.8函数的连续性

1.8.1函数的连续性

1.8.2函数的间断点

1.8.3连续函数的运算

1.8.4初等函数的连续性

1.8.5闭区间上连续函数的性质

习题1-8

总习题一

第2章 导数及其应用

2.1导数的概念

2.1.1引例

2.1.2导数的定义

2.1.3求导举例

2.1.4函数的可导性与连续性之间的关系

习题2-1

2.2求导法则

2.2.1导数的四则运算

2.2.2反函数的求导法则

2.2.3复合函数的求导法则

2.2.4基本求导法则与基本初等函数的导数公式

习题2-2

2.3高阶导数

习题2-3

2.4隐函数和由参数方程确定的函数导数 相关变化率

2.4.1隐函数的导数

2.4.2由参数方程确定的函数的导数

2.4.3相关变化率

习题2-4

2.5函数的微分

2.5.1微分的定义

2.5.2微分的几何意义

2.5.3微分的基本公式与法则

2.5.4微分在近似计算中的应用

习题2-5

总习题二

第3章 中值定理与导数的应用

3.1中值定理

3.1.1罗尔（Rolle）定理

3.1.2拉格朗日（Lagrange）中值定理

3.1.3柯西（Cauchy）中值定理

习题3-1

3.2洛必达法则

3.2.10/0型未定式

3.2.2∞/∞型未定式

3.2.3其他未定式

习题3-2

3.3泰勒公式

习题3-3

3.4函数的单调性与极值

3.4.1函数的单调性

3.4.2函数的极值

习题3-4

3.5函数曲线的凹凸性与函数图形的描绘

3.5.1曲线的凹凸性与拐点

3.5.2函数图形的描绘

习题3-5

3.6函数的最大值与最小值

习题3-6

总习题三

第4章 不定积分

4.1不定积分的概念和性质

4.1.1原函数与不定积分的概念

4.1.2不定积分的性质

4.1.3基本积分公式

习题4-1

4.2换元积分法

4.2.1第一类换元积分法

4.2.2第二类换元积分法

习题4-2

4.3分部积分法

4.3.1分部积分公式

4.3.2分部积分公式应用举例

习题4-3

4.4几种特殊类型函数的积分

4.4.1有理函数的积分

4.4.2三角函数有理式的积分

4.4.3简单无理函数的积分

习题4-4

总习题四

第5章 定积分及其应用

5.1定积分的概念及性质

5.1.1引例

5.1.2定积分的概念

5.1.3定积分的性质

习题5-1

5.2微积分基本公式

5.2.1变速直线运动中位置函数与速度函数之间的关系

5.2.2积分上限函数及其导数

5.2.3牛顿-莱布尼兹（Newton-Leibniz）公式

习题5-2

5.3定积分的换元积分法与分部积分法

5.3.1定积分的换元积分法

5.3.2定积分的分部积分法

习题5-3

5.4反常积分

5.4.1无穷限的反常积分

5.4.2无界函数的反常积分

习题5-4

5.5定积分的几何应用

5.5.1定积分的元素法

5.5.2平面图形的面积

5.5.3体积

5.5.4平面曲线的弧长

习题5-5

5.6定积分的物理应用

5.6.1变力沿直线所作的功

5.6.2水压力

5.6.3引力

习题5-6

总习题五

第6章 微分方程

6.1微分方程的基本概念

6.1.1微分方程

6.1.2微分方程的解

习题6-1

6.2可分离变量的微分方程与齐次方程

6.2.1可分离变量的微分方程

6.2.2齐次方程

习题6-2

6.3一阶线性微分方程与伯努利方程

6.3.1一阶线性微分方程

6.3.2伯努利方程

习题6-3

6.4可降阶的高阶微分方程

6.4.1y(n)=f（x）型的微分方程

6.4.2yn=f（x·y＇）型的微分方程

6.4.3yn=f（y·y＇）型的微分方程

习题6-4

6.5二阶常系数线性微分方程

6.5.1二阶常系数齐次线性微分方程的解法

6.5.2二阶常系数非齐次线性微分方程的解法

习题6-5

总习题六

部分习题答案与提示