第1章 唤醒你的数学力

数学式的阅读理解法

发现自己的数学力

第2章 什么是数学力？

算术与数学是两码事

任何人都具备的数学力

提升数学力的秘诀就是“停止背诵”

让“灵光一闪”成为必然现象

第3章 数理性思维的七个方面

第①方面 整理

透过分类推理出隐藏性质

为什么血型占卜这么受欢迎？

学习“图形的特性”的理由

在科学史上留下重要足迹的数学式分类

乘法式整理

次元增加，世界就会变宽广

意愿－能力（Will-Skill）矩阵

准备一份高效率的检查表

ECRS检查表（改善四原则）

第②方面 顺序概念

选择时由大到小

必要条件和充分条件

合理选择的原则

关于“证明”

正确的证明是由小到大

“风一吹，木桶店就会赚钱”是真命题吗？

第③方面 转换

换句话说

活用等价变换

理解函数

函数才是真正的因果关系

①设想的原因是否为自变量

②“原因”是否只对应一种结果

第④方面 抽象化

抽象化＝推敲出本质

归纳出共同的性质

生活中随处可见的抽象化

抽象化的练习

模型化

图论

柯尼斯堡问题

图论的应用

第⑤方面 具体化

提出具体实例

“比喻”是具体实例的进化型

从名言当中学习如何运用贴切的比喻

往返于具体与抽象之间

演绎法和归纳法

演绎法和归纳法的缺点

什么情况适用演绎法和归纳法

第⑥方面 逆向思维

对偶和反证法

能平息怒火的ABC理论

逆、否、对偶命题

反证法

阿基米德与王冠

反证法的陷阱

第⑦方面 对数学的美感

指挥家的练习

古典音乐的特征

和弦与和弦记号

数学和音乐的共同点

讲求合理性

利用对称性

追求一致性

后记