第一章 线性方程组的消元法和矩阵的初等变换

Ⅰ 教学基本要求

Ⅱ 典型方法与范例

一、用消元法求解线性方程组

二、化矩阵为行最简形和标准形

Ⅲ 习题选解

习题1-1 线性方程组的消元法

习题1-2 矩阵的初等变换

第一章总习题

Ⅳ 补充习题

第二章 行列式 克拉默法则

Ⅰ 教学基本要求

Ⅱ 典型方法与范例

一、行列式的计算

二、行列式在几何中的简单应用

三、克拉默法则的应用

Ⅲ 习题选解

习题2-1 二阶和三阶行列式

习题2-2 排列

习题2-3 n阶行列式的定义和性质

习题2-4 行列式的展开和计算

习题2-5 克拉默法则

第二章总习题

Ⅳ 补充习题

第三章 矩阵的运算

Ⅰ 教学基本要求

Ⅱ 典型方法与范例

一、矩阵的基本运算

二、特殊矩阵 方阵乘积的行列式

三、逆矩阵与伴随矩阵

四、分块矩阵和初等矩阵

五、矩阵的秩

Ⅲ 习题选解

习题3-1 矩阵的概念及运算

习题3-2 特殊矩阵 方阵乘积的行列式

习题3-3 逆矩阵

习题3-4 分块矩阵

习题3-5 初等矩阵

习题3-6 矩阵的秩

第三章总习题

Ⅳ 补充习题

第四章 线性方程组的理论

Ⅰ 教学基本要求

Ⅱ 典型方法与范例

一、向量的线性表示

二、向量组的线性相关性

三、向量组的最大无关组、秩

四、齐次线性方程组

五、非齐次线性方程组

六、含参数的线性方程组

七、综合应用

八、向量空间

Ⅲ 习题选解

习题4-1 线性方程组有解的条件

习题4-2 n维向量及其线性运算

习题4-3 向量组的线性相关性

习题4-4 向量组的秩

习题4-5 线性方程组解的结构

习题4-6 向量空间

第四章总习题

Ⅳ 补充习题

第五章 特征值和特征向量 矩阵的对角化

Ⅰ 教学基本要求

Ⅱ 典型方法与范例

一、向量组的正交化

二、特征值、特征向量的定义及计算

三、特征值、特征向量的性质与应用

四、矩阵的相似与对角化

Ⅲ 习题选解

习题5-1 预备知识

习题5-2 特征值和特征向量

习题5-3 相似矩阵

习题5-4 实对称矩阵的相似矩阵

第五章总习题

Ⅳ 补充习题

第六章 二次型

Ⅰ 教学基本要求

Ⅱ 典型方法与范例

一、用正交变换化二次型为标准形

二、正定矩阵

Ⅲ 习题选解

习题6-1 二次型及其矩阵表示 矩阵合同

习题6-2 化二次型为标准形

习题6-3 惯性定理和二次型的正定性

第六章总习题

Ⅳ 补充习题

第七章 应用问题

Ⅰ 教学基本要求

Ⅱ 典型方法与范例

一、二次方程化标准形

二、递归关系式的矩阵解法

三、投入产出数学模型

四、基于二次型理论的最优化问题

Ⅲ 习题选解

习题7-1 二次曲面方程化标准形

习题7-2 递归关系式的矩阵解法

习题7-3 投入产出数学模型

习题7-4 基于二次型理论的最优化问题

Ⅳ 补充习题

补充习题参考答案