第一章 绪论

1.1引言

1.2误差

1.3减少误差危害的几个手段

习题一

第二章 线性方程组的数值解法

2.1引言

2.2 Gauss消元法及其变形

2.2.1三角形方程组的解法

2.2.2 Gauss消元法

2.2.3列主元Gauss消元法

2.3矩阵分解法

2.3.1 LU分解法

2.3.2列主元LU分解法

2.3.3平方根法

2.3.4改进平方根法

2.4追赶法

2.5向量范数与矩阵范数

2.5.1向量范数

2.5.2矩阵范数

2.5.3线性方程组的扰动分析

2.6线性方程组的迭代解法

2.6.1迭代法的基本思想

2.6.2迭代法的收敛性

2.6.3 Jacobi迭代法

2.6.4 Gauss-Seidel迭代法

2.6.5 SOR迭代法

习题二

第三章 插值法

3.1问题提出

3.2 Lagrange插值法

3.3逐次线性插值法

3.4 Newton插值法

3.5 Hermite插值法

3.6分段插值法

3.7三次样条插值法

习题三

第四章 曲线拟合

4.1引言

4.2最小二乘法

习题四

第五章 数值积分与数值微分

5.1引言

5.2 Newton-Cotes公式

5.2.1插值求积公式

5.2.2 Newton-Cotes公式

5.2.3复合求积公式

5.3 Romberg方法

5.3.1复合梯形公式的递推公式

5.3.2 Romberg公式

5.4 Gauss公式

5.5数值微分

习题五

第六章 方程求根

6.1引言

6.2二分法

6.3迭代法

6.4 Newton法

6.5割线法与抛物线法

习题六

第七章 常微分方程数值解法

7.1引言

7.2 Euler方法与梯形方法

7.3 Runge-Kutta方法

7.4显式单步法的收敛性和稳定性

7.5线性多步法

7.6一阶方程组及高阶方程初值问题的数值解法

习题七

第八章 方阵特征值和特征向量的数值解法

8.1引言

8.2幂法与反幂法

8.2.1幂法

8.2.2幂法的加速

8.2.3带原点平移的反幂法

8.3 QR方法

8.3.1 Householder变换

8.3.2 Givens变换

8.3.3 QR分解

8.3.4 QR方法

8.3.5带原点平移的QR方法

习题八

参考文献