第一部分 数学基础知识

第一章 概述

（一）数学

算术、算学与数学

数学研究的对象

数学的特点

数学的分科

（二）集合与对应

集合的概念

集合的表示法

集合的分类

集合的运算

集合的运算律

对应

等价集合与集合的基数

（三）数系

运算与逆运算

数系的扩充及其基本原则

数系

第二章 数与计算

一、（非负）整数

（一）整数的认识

自然数

自然数列

零

扩大的自然数列

（二）计数与记数

计数

记数

数字

十进制计数法

数位的分节

进位制

（三）整数的运算

整数四则运算

整数加法

整数减法

整数乘法

整数除法

运算顺序

基本运算定律与运算性质

四则运算法则

和、差、积、商的变化

速算

验算

（四）整数的整除性

整除的概念

整除的性质

约数、倍数

奇数、偶然

质数、合数

质数表

能被某个自然数整除的数的特征

能被2、5整除的数的特征

能被4、25、8、125整除的数的特征

能被3、9整除的数的特征

能被7、11、13整除的数的特征

质因数

算术基本定理

分解质因数

公约数、最大公约数

互质数

最大公约数的求法

公倍数、最小公倍数

最小公倍数的求法

最大公约数、最小公倍数知识的应用

二、分数

（一）分数的意义与性质

分数的基本概念

分数与除法的关系

分数的大小比较

真分数、假分数、带分数

分数的基本性质

约分

通分

（二）分数的四则运算

分数加法

分数减法

分数乘法

倒数

分数除法

分数四则混合运算

繁分数（式）

三、小数

（一）小数的意义和性质

小数

小数的性质

小数的大小比较

（二）小数的四则运算

小数加、减法

小数乘法

小数除法

循环小数

无限不循环小数

（三）小数与分数

化普通分数为小数

化小数为分数

分数、小数四则混合运算

四、百分数

百分数

千分数、成数

百分数、分数、小数的互化

部分常用数据

五、近似数与近似计算

准确数与近似数

近似数的截取方法

绝对误差

精确度

相对误差

有效数字

近似数的加、减法

近似数的乘、除法

近似数的混合运算

预定精确度的计算

六、珠算与现代计算工具

（一）珠算

珠算

算盘

珠算记数法

拨珠法

珠算口诀

珠算加法

珠算减法

珠算乘法

珠算除法

九归

飞归

趣味珠算练习

（二）现代计算工具与方法

计算工具发展概况

电子计算机

电脑

电子计算器

电脑时代的珠算

第三章 量与计量

一、量的概念与计量

量的概念

量的计量

主单位、倍数单位、分数单位

进率

二、计量制度

计量制度的发展概况

国际单位制

法定计量单位

常用的法定长度单位

常用的法定面积单位

常用的法定体积单位

常用的法定质量单位

常用的法定时间单位

区时、世界时和北京时间

三、名数

名数的概念

高级单位和低级单位

名数的化法和聚法

名数的四则运算

第四章 比和比例

一、比

比

反比

比的性质

比的化简

比例尺

连比

比例分配

二、比例

比例的意义

比例的基本性质

比例定理

解比例

成正比例的量

成反比例的量

第五章 应用题

一、应用题及其解答

应用题的概念

应用题的特点

应用题的分类

解答应用题的基本方法

解答应用题的一般步骤

二、整数四则应用题

简单应用题及其解法

分析复合应用题的基本方法

典型应用题的分类

平均问题

归一问题与倍比问题

行程问题

还原问题

植树问题

和差问题与行船问题

和倍问题、差倍问题

按份数分配的问题

按两个差求未知数的问题

三、分数、百分数应用题

分数的基本应用题

较复杂的分数应用题

工程问题

百分数应用题

四、比和比例应用题

比和比例应用题

比例尺应用题

按比例分配应用题

正、反比例应用题

第六章 代数初步知识

一、用字母表示数

用字母表示数

代数式

等式

等式的基本性质

不等式

二、有理数

正数和负数

有理数

数轴

绝对值

有理数的大小比较

有理数的四则运算

有理数的乘方

有理数的混合运算

三、方程与方程组

（一）方程

方程

方程的基本性质

一元一次方程

一元一次方程的解法

简易方程

（二）方程组

二元一次方程组

二元一次方程组的解法

四、列方程解应用题

列方程解应用题的特点

列方程解应用题的一般步骤

部分复合应用题解题思路的代数分析

五、其他

数列

等差数列

等比数列

群数列

加法原理与乘法原理

排列

组合

一次不定方程

第七章 几何初步知识

一、基本概念

（一）几何学与几何图形

几何学

几何体

面

线

点

几何图形

平面图形与平面几何学

立体图形与立体几何学

（二）线与面

直线

射线

线段

折线

曲线

平面

曲面

截面、横截面

（三）角

角

周角、平角

角的度量

量角器

直角、锐角、钝角

周角、平角、直角之间的关系

邻角

余角

补角

对顶角

（四）相交与平行

相交

垂直和垂线

斜线

点到直线的距离

平行线

平行线间的距离

同位角、内（外）错角、同旁内（外）角

平面上两条直线的位置关系

二、多边形和圆

（一）平面图形的若干属性

周长

面积与面积单位

轴对称图形

中心对称图形

轴对称图形与中心对称图形的比较

（二）多边形

多边形

凸多边形与凹多边形

多边形的内角和外角

正多边形

多边形的周长和面积

（三）三角形

三角形

三角形的分类

三角形的高

三角形的面积

勾股定理及其逆定理

三角形的巧合点

（四）四边形

四边形

平行四边形

平行四边形的面积

长方形

长方形的周长和面积

正方形

梯形

等腰梯形与直角梯形

梯形的面积

菱形

四边形之间的关系

（五）圆

圆

弧

圆心角、圆周角

圆周长与圆周率

圆面积

扇形

弧长

弓形

环形

（六）分割与割补

分割法

割补法

组合图形问题

七巧板

（七）平面作图

尺规作图

作图公法

基本作图十种

常用的几何作图法

三、多面体和旋转体

（一）有关概念

点到平面的距离

平行平面间的距离

侧面积与表面积

体积和容积（容量）

（二）多面体

多面体

正多面体

棱柱

长方体

长方体的表面积和体积

正方体

棱锥

棱台

拟柱体

（三）旋转体

旋转面

旋转体

圆柱

圆柱的侧面积和表面积

圆柱的体积

圆锥

圆锥的侧面积和表面积

圆锥的体积

圆台

球

（四）空间作图

空间作图

空间基本作图

直观图中水平放置的平面图形的画法

几何体的直观图

第八章 统计初步知识

一、统计学与统计工作

统计学

统计工作的一般步骤

二、数据的收集

收集数据的方法

全面调查与部分调查

总体、个体、样本

频数与频率

几种常用的抽样方法

三、数据的整理

整理数据的一般步骤

统计表

统计表的结构

单式统计表与复式统计表

统计表的制作规则

统计图

条形统计图

折线统计图

扇形统计图

四、几种重要的统计特征数

集中量数与差异量数

平均数

中位数

众数

平均数、中位数、众数的比较

极差

方差

标准差

第二部分 数学发展简史

第一章 概述

数学史

数学史的分期

世界数学史

中国数学史

数学史的功能及教育

第二章 各科发展概况

算术

代数学

几何学

三角学

解析几何

微积分

函数论

数论

微分方程

概率统计

拓扑学

数理逻辑和数学基础

组合数学

运筹学

计算数学

模糊数学

第三章 世界数学史

计数和记数的历史

数学符号进步史

巴比伦数学

古代埃及数学

古代希腊数学

古代印度数学

阿拉伯数学

欧洲中世纪数学

常量数学与变量数学

近代数学与现代数学

毕达哥拉斯

欧几里得和《几何原本》

阿基米德

丢番图

韦达

笛卡儿

费马与费马大定理

牛顿和莱布尼兹

贝努利数学家族

欧拉

哥德巴赫猜想

高斯

柯西

罗巴切夫斯基与非欧几何

伽罗瓦与群论

黎曼

康托尔与集合论

希尔伯特和他的23个问题

冯·诺伊曼与电子计算机

数学史上三次危机

菲尔兹数学奖

沃尔夫奖

“新数学”运动

第四章 中国数学史

中国数学发展概况

算筹和筹算

《算数书》

《周髀算经》

周公与商高问答

赵爽与弦图

《九章算术》

算经十书

刘徽与《九章算术·注》

祖冲之、祖恒

沈括与隙积术

贾宪-杨辉三角

秦九韶与《数书九章》

李冶与天元术

朱世杰与《四元玉鉴》

程大位和《算法统宗》

中国古代大数单位

中国古代小数单位

纵横图（幻方）

梅文鼎及其数学家族

李善兰

陈建功

苏步青

华罗庚

江泽涵

陈景润

中国数学会

钟家庆数学奖

中国数学教育发展小史

第五章 世界数学名选题

分面包问题

7的倍乘算题

十兄弟分银问题

食苗衰偿

客去忘衣

凫雁相逢

五渠注水

瓜瓠相遇

宴客洗碗

孙子问题

百鸡问题

几何三大名题

黄金分割

丢番图年龄问题

驴骡驮物问题

蜂落花间

婆什迦罗妙算

兔子繁殖问题

哥尼斯堡七桥问题

36个军官问题

四色问题

角谷猜想

第三部分 小学数学教学工作的原理与方法

第一章 小学数学教学的目的和内容

小学数学的地位和作用

小学数学教学目的与要求

小学数学的教学内容

小学数学课本

小学数学各年级教学要求的用语和层次

第二章 小学数学教学的基本特征、原则和方法

（一）小学数学教学过程

教学过程概述

小学数学教学过程

小学数学教学中儿童的认识过程

小学数学教学过程发展的动力

（二）小学数学教学原则

教学原则概述

教育学中的教学原则

小学数学教学原则体系

在小学数学教学中贯彻教学原则

（三）小学数学教学方法

教学方法概述

小学数学教学中常用的教学方法

小学数学教学方法的选择

小学数学教学方法改革

第三章 小学数学教学的组织

（一）数学课

数学课的任务

数学课堂教学的基本要求

数学课的类型和结构

（二）备课

备课的意义

备课的过程

备课的基本要求

学期教学计划

单元教学计划

课时教学计划（教案）

（三）上课

教案的运用

组织教学

学生学习活动的组织

教学进程的调控

小学数学课堂教学的分析

（四）数学作业

数学作业的种类

数学作业的布置

数学作业的检查与批改

（五）数学成绩的考查与评定

数学成绩考查的意义

数学成绩考查的基本形式与方法

考查命题的科学性

数学成绩的评定

数学考查的质量分析

（六）数学课外活动

数学课外活动的意义

数学课外活动的内容

数学课外活动的形式

数学兴趣小组

数学课外阅读

数学墙（板）报

数学园地

数学讲座

数学游戏

数学谜语

数学文艺会

数学展览会

数学参观

数学竞赛

附：少年数学竞赛问题七种

填数问题

计数问题

奇偶性问题

图形变换问题

推理问题

抽屉原则问题

非常规运算问题

第四章 逻辑学及其应用

（一）思维和逻辑

思维和逻辑

形式逻辑和辩证逻辑

思维的基本形式

（二）概念

概念的意义

概念的内涵和外延

概念间的关系

概念的定义

概念的划分

（三）判断和命题

判断（命题）的意义

命题的结构和形式

等价命题和充分必要条件

逆否命题律

分断式命题律

同一法则

（四）推理和证明

推理

归纳推理和演绎推理

三段论式

完全归纳法

不完全归纳法

类比推理

猜想

论证（证明）

直接证法和间接证法

分析法与综合法

反证法的步骤

数学归纳法

（五）形式逻辑的基本规律

形式逻辑基本规律

同一律

矛盾律

排中律

充足理由律

常见的逻辑错误

（六）数学问题与解题研究

常见的数学问题及其分类

开放性问题

解题的意义

解题的一般程序

解题思考原则

一题多解研究

组题与题组

推广和引伸

解题思考中的辅助手段

数学命题法

数学直觉思维

科学逻辑与数学发现

第五章 小学数学教学心理

一、小学数学教师与心理学

心理现象与心理学

普通心理学、发展心理学与心理学

教育心理学、教学心理学与学习心理学

儿童教育心理学

数学教学心理学

小学数学教师与心理学

小学数学教学中的心理学问题

二、小学儿童的心理发展与数学教学

（一）心理发展的基本理论

发展与心理发展

儿童心理发展的基本因素

儿童心理发展的动力

心理发展的一般规律

儿童心理发展的年龄阶段性

小学儿童的心理年龄特征

儿童心理发展与教育

（二）小学数学教学与儿童心理发展

数学教学与数学学习在教学过程中的统一

小学数学教学与儿童心理发展的关系

小学数学教学如何促进儿童的心理发展

数学教学是数学活动的教学

数学活动教学的基本观点与要求

数学技能

数学能力

数学技能与数学能力的关系

数学态度

三、小学数学学习心理

数学认知结构

同化和顺应

数学概念的掌握

影响概念学习的因素

数概念的形成与掌握

自然数概念的掌握

分数概念的掌握

形概念的形成与掌握

法则、定律、性质、公式的理解与掌握

计算技能的形成

小学生解题的智力水平特点

解答应用题的心理学分析

数学学习的非认知因素

数学学习的迁移

第六章 小学数学教学论文写作

（一）概述

小学数学教学论文的概念

小学数学教学论文的基本要求

研究报告与学术论文的异同

小学数学教学论文撰写的一般过程

（二）选题

选题的意义

选题的一般原则

选题的范围与内容

选题与论文的创造性

选题的通途与技巧

（三）聚材

材料的作用及采集材料的重要性

采集材料的范围、途径与方法

采集材料的基本要求

材料的整理与占有

（四）构思

构思的意义与任务

构思的基本内容与要求

构思中的创造性与新奇性

论文提纲的编写

（五）起草

起草的过程

教学论文的语言

教学论文的基本结构形式

怎样写绪论

怎样写本论

怎样写结论

文气的贯通

快写初稿的技巧

（六）修改

修改的意义

修改的范围和内容

主题的变动

观点的订正

结构的调整

材料的更易

语言的润色

标题的斟酌

修改的常用方法与技巧

附录

一、常用数学符号表

二、常用数表

1.百以内数平方与立方表

2.1000以内质数表

3.1000以内质因数分解表

4.重要数学常数

三、数学人名表

四、小学儿童心理发展特点简表

五、科学技术报告、学位论文和学术论文的编写格式

音序索引

主编后记