第1章Matlab简介

1.1向量和矩阵的产生

1.1.1向量的产生

1.1.2矩阵的产生

1.2运算符及矩阵运算

1.2.1运算符

1.2.2矩阵运算

1.3函数库

1.3.1初等函数

1.3.2矩阵函数

1.3.3多项式和插值拟合函数

1.3.4数值线性代数

1.3.5数值积分和常微分方程数值解

1.4 Matlab程序设计初步

1.4.1 M文件

1.4.2控制语句

1.4.3数据的输入和输出

1.4.4绘图功能

实验题

第2章 数值分析的若干基本概念

2.1数值分析的研究对象

2.1.1数值分析的研究对象与意义

2.1.2计算机解决科学计算问题时经历的几个过程

2.2数值计算的误差

2.2.1误差的分类

2.2.2误差与有效数字

2.3数值计算中误差的传播

2.3.1 Taylor公式、大O记号与广义积分中值定理

2.3.2求函数值和算术运算的误差估计

2.3.3用差商近似代替导数的误差估计

2.4数值稳定性与避免误差伤害

2.4.1算法的数值稳定性

2.4.2数值计算中应该注意的问题

2.5舍入误差与数值稳定性数值实验

习题

实验题

第3章 线性代数方程组的数值解法

3.1引言

3.2 Gauss消元法

3.2.1 Gauss消元法的基本思想

3.2.2列主元Gauss消元法

3.3矩阵的直接分解法

3.3.1 Gauss消元法的矩阵形式

3.3.2 Cholesky分解法

3.4三对角方程组的求解方法

3.4.1解三对角方程组的算法1（基于Crout分解的追赶法）

3.4.2解三对角方程组的算法2（基于Gauss消元的追赶法）

3.4.3解三对角方程组的算法3（递推算法）

3.5向量范数和矩阵范数

3.5.1向量范数

3.5.2矩阵范数

3.5.3方程组的状态与条件数

3.6解线性代数方程组的迭代法

3.6.1迭代原理

3.6.2 Jacobi迭代法

3.6.3 Gauss-Seidel迭代法

3.6.4超松弛（SOR）法

3.6.5收敛性分析

3.7数值实验

3.7.1列主元Gauss消元法

3.7.2方程组的状态与条件数

3.7.3 Jacobi与Gauss-Seidel迭代法

3.7.4超松弛迭代法

习题

实验题

第4章 非线性方程求根、非线性方程组数值解法初步

4.1问题的提出

4.2区间搜索法及二分法

4.2.1方程求根需注意的两个问题

4.2.2区间搜索法

4.2.3二分法（对分法）

4.3迭代法

4.3.1迭代法的基本思想

4.3.2简单迭代法

4.3.3迭代法局部收敛性

4.3.4迭代法的收敛速度

4.3.5不动点迭代算法

4.4迭代加速技术

4.4.1 Aitken加速法

4.4.2 Steffensen迭代法

4.5 Newton法

4.5.1 Newton法公式的导出

4.5.2 Newton法的局部收敛性

4.5.3 Newton下山法

4.5.4 Newton迭代法的优缺点及算法

4.6弦截法

4.6.1单点弦截法

4.6.2单点弦截法的收敛性

4.7非线性方程组的解法

4.7.1不动点迭代法

4.7.2解非线性方程组的Newton法

4.7.3拟Newton法

4.8数值实验

4.8.1二分法

4.8.2不动点迭代

4.8.3 Aitken加速收敛方法

4.8.4 Newton迭代法

4.8.5弦截法

4.8.6拟Newton法

习题

实验题

第5章 插值法

5.1代数插值问题

5.1.1问题的提出

5.1.2插值函数的基本概念

5.1.3代数插值多项式

5.2 Lagrange插值

5.2.1 Lagrange插值公式的导出

5.2.2线性插值与抛物线插值

5.2.3插值多项式的余项

5.3差商与Newton插值公式

5.3.1差商及其性质

5.3.2 Newton插值公式

5.4差分与等距节点插值公式

5.4.1差分的概念

5.4.2差分与差商的关系

5.4.3等距节点的插值公式

5.5 Hermite插值

5.5.1 Hermite插值问题

5.5.2误差估计

5.6分段低次插值

5.6.1高次插值的误差分析

5.6.2分段线性插值

5.6.3分段线性插值的误差分析

5.7三次样条插值

5.7.1三次样条插值函数

5.7.2三次样条插值函数的求法

5.8多元函数插值

5.8.1二元函数的双线性插值方法

5.8.2三角形区域上的线性插值

5.9数值实验

5.9.1 Lagrange插值多项式

5.9.2高次插值的Runge现象

5.9.3样条插值

5.9.4多元插值

5.9.5插值运算的MATLAB函数

习题

实验题

第6章 曲线拟合、函数逼近初步

6.1曲线拟合的最小二乘法

6.1.1最小二乘法的发现历史

6.1.2最小二乘法原理

6.2 ||·||1和||·||∞意义下的线性拟合

6.2.1||·||1意义下的线性拟合

6.2.2||·||∞意义下的线性拟合

6.3超定方程组的最小二乘解

6.4最佳平方逼近

6.4.1最佳平方逼近问题的提法

6.4.2最佳平方逼近的解法

6.5最佳一致逼近

6.6数值实验

6.6.1最小二乘法

6.6.2函数线性组合曲线拟合法

习题

实验题

第7章 数值微积分

7.1数值积分问题的提出

7.2插值型求积公式

7.2.1插值型求积公式的导出

7.2.2求积公式的代数精度

7.3 Newton-Cotes公式

7.3.1 Newton-Cotes公式的导出

7.3.2误差分析

7.3.3数值稳定性

7.3.4复合Newton-Cotes公式

7.4 Romberg求积方法

7.4.1 Romberg算法

7.4.2 Romberg求积公式

7.5 Gauss求积公式

7.5.1 Gauss积分问题的提出

7.5.2不带权的Gauss求积公式

7.5.3带权的Gauss求积公式

7.6数值微分

7.6.1 Taylor展开法

7.6.2插值型求导公式

7.7数值实验

7.7.1复合求积

7.7.2 Romberg求积

7.7.3广义积分

习题

实验题

第8章 常微分方程数值解法

8.1 Euler法

8.1.1 Euler公式

8.1.2隐式Euler公式

8.1.3梯形公式

8.1.4两步Euler法

8.1.5改进的Euler法

8.2 Runge-Kutta方法

8.2.1 Taylor展开方法

8.2.2 Runge-Kutta方法的基本思想

8.2.3二阶Runge-Kutta方法

8.2.4三阶Runge-Kutta方法

8.2.5四阶Runge-Kutta方法

8.2.6变步长Runge-Kutta方法

8.3线性多步法

8.3.1线性多步法的基本思想

8.3.2 Adams内插公式

8.3.3 Adams外推公式

8.3.4 Adams预测校正公式

8.4一阶方程组和高阶方程

8.4.1一阶方程组

8.4.2化高阶方程为一阶方程组

8.5单步法的收敛性与稳定性

8.5.1单步法的收敛性

8.5.2单步法的绝对稳定性

8.6数值实验

8.6.1 Euler方法

8.6.2 Runge-Kutta方法

习题

实验题

第9章 矩阵特征值与特征向量的计算

9.1问题的提出

9.2乘幂法和反幂法

9.2.1乘幂法

9.2.2乘幂法的其他复杂情况

9.2.3乘幂法的加速

9.2.4反幂法（又称逆代法）

9.3 Jacobi方法

9.3.1 Jacobi方法的理论依据

9.3.2古典Jacobi方法

9.3.3过关古典Jacobi方法

9.4 QR算法

9.4.1 Householder变换

9.4.2化一般矩阵为拟上三角矩阵

9.4.3矩阵的正交三角分解

9.4.4 QR算法

9.5数值实验

9.5.1乘幂法

9.5.2反幂法

习题

实验题

习题答案与提示

参考文献