（上册）

前言

第一章 极限与连续第一节 函数

一 函数的概念

二 复合函数

三 双曲函数

四 分段函数

习题1-1

第二节 数列的极限

习题1-2

第三节 函数的极限

一 x→∞时函数的极限

二 x→x0时函数的极限

习题1-3

第四节 无穷小与无穷大

一 无穷小

二 无穷大

习题1-4

第五节 极限运算法则

习题1-5

第六节 两个重要的极限

习题1-6

第七节 无穷小的比较

习题1-7

第八节 函数的连续性与间断点

一 函数的连续性

二 函数的间断点

习题1-8

第九节 连续函数的运算

习题1-9

第十节 闭区间上连续函数的性质

习题1-10

第一章复习题

第二章 导数与微分第一节 导数概念

一 函数的变化率——导数

二 导数的几何意义

三 求函数的导数举例

四 可导与连续的关系

习题2-1

第二节 求导法则

一 导数的四则运算法则

二 复合函数的求导法则

三 反函数求导法则

习题2-2-（1）

四 隐函数及参量方程所确定的函数的求导法

习题2-2-（2）

第三节 高阶导数

习题2-3

第四节 微分

一 微分概念

二 微分的运算法则

三 微分应用于近似计算

习题2-4

第二章复习题

第三章 中值定理与导数的应用第一节 中值定理

习题3-1

第二节 洛必达法则

一 0/0及∞/∞未定型的极限

二 其它类型未定型的极限

习题3-2

第三节 泰勒公式

一 泰勒公式

二 几个函数的马克劳林公式

习题3-3

第四节 函数的单调性与极值

一 函数的单调性及其判别法

二 函数的极值及其求法

三 最大值与最小值

习题3-4

第五节 曲线的凹凸及拐点

一 曲线的凹凸及其判定法

二 曲线的拐点及其求法

习题3-5

第六节 函数图形的描绘

一 垂直渐近线和水平新近线

二 函数作图的一般步骤

习题3-6

第七节 曲率

一 曲率概念

二 曲率半径、曲率圆

习题3-7

第八节 方程的近似解

习题3-8

第三章复习题

第四章 不定积分第一节 原函数与不定积分概念

习题4-1

第二节 基本积分公式和不定积分的性质

一 基本积分公式

二 不定积分的性质

习题4-2

第三节 换元积分法

一 第一类换元积分法

二 第二类换元积分法

习题4-3

第四节 分部积分法

习题4-4

第五节 两种特殊类型的积分举例

一 有理函数的积分举例

二 三角函数有理式积分举例

习题4-5

第四章复习题

第五章 定积分

第一节 定积分概念

一 两个实际问题

二 定积分概念

习题5-1

第二节 定积分的性质

习题5-2

第三节 微积分学的基本公式

习题5-3

第四节 定积分的换元积分法和分部积分法

一 定积分的换元积分法

二 定积分的分部积分法

习题5-4

第五节 定积分的近似计算

习题5-5

第六节 广义积分

一 无穷区间的广义积分

二 被积函数有无穷间断点的广义积分

习题5-6

第五章复习题

第六章 定积分的应用第一节 平面图形的面积

一 在直角坐标系

二 在极坐标系

习题6-1

第二节 体积

一 已知平行截面面积求体积

二 旋转体的体积

习题6-2

第三节 平面曲线的弧长

习题6-3

第四节 定积分在物理方面的应用举例

一 功

二 液体静压力

三 引力

四 转动惯量

习题6-4

第六章复习题

第七章 微分方程第一节 微分方程的基本概念

习题7-1

第二节 可分离变量的一阶微分方程

一 可分离变量的一阶微分方程

二 齐次方程

习题7-2

第三节 一阶线性微分方程

习题7-3

第四节 可降阶的高阶微分方程

一 y（n）=f（x）型的微分方程

二 y″=f（x,y′）型的微分方程

三 y″=f（y,y′）型的微分方程

习题7-4

第五节 线性微分方程

习题7-5

第六节 二阶常系数线性齐次微分方程

习题7-6

第七节 二阶常系数线性非齐次微分方程

习题7-7

第八节 常系数线性微分方程组解法举例

习题7-8

第七章复习题

附录

附录一

1．希腊字母表

2．初等数学常用公式

附录二 平面常用曲线及其方程

附录三 积分表