第一章 整除理论

1 自然数与整数

1.1 基本性质

1.2 最小自然数原理与数学归纳原理

习题一

2 整除的基本知识

2.1 整除的定义与基本性质

2.2 素数与合数

2.3 最大公约数与最小公倍数

习题二

3 带余数除法

3.1 带余数除法及其基本应用

3.2 辗转相除法

习题三

4 最大公约数理论

4.1 证明的第一个途径

4.2 证明的第二个途径

4.3 证明的第三个途径

习题四

5 算术基本定理

5.1 证明的第一个途径

5.2 证明的第二个途径

习题五

6 整除理论小结

习题六

7 n！的素因数分解式

7.1 符号［x］

7.2 n！的素因数分解式

习题七

第二章 不定方程（Ⅰ）

1 一次不定方程

1.1 一次不定方程的求解

1.2 二元一次不定方程的非负解和正解

习题一

2 x2+y2=z2及其应用

2.1 x2+y2=x2的求解

2.2 应用

习题二

第三章 同余的基本知识

1 同余的定义及基本性质

习题一

2 同余类与剩余系

2.1 同余类与剩余系的基本性质

2.2 剩余系的整体性质及其结构

习题二

3 Euler函数？（m）

3.1 ？（m）的性质

3.2 公开钥密码系统

习题三

4 Wilson定理

习题四

第四章 同余方程

1 同余方程的基本概念

习题一

2 一元一次同余方程

习题二

3 一元一次同余方程组——孙子定理

3.1 孙子定理

3.2 孙子定理与同余类、剩余系的关系

习题三

4 一元同余方程的一般解法

习题四

5 模为素数的二次剩余

习题五

6 Gauss二次互反律

6.1 Legendre符号

6.2 Gauss引理

6.3 二次互反律

习题六

7 Jacobi符号

习题七

8 模为素数的一元高次同余方程

8.1 基本知识

8.2 模为素数的二项同余方程

习题八

9 多元同余方程简介、Chevalley定理

习题九

第五章 指数与原根

1 指数

习题一

2 原根

习题二

3 指标、指标组与既约剩余系的构造

习题三

4 二项同余方程

习题四

第六章 不定方程（Ⅱ）

1 x2 1+x2 2+x2 3+x2 4=n

习题一

2 x2+y2=n

2.1 有解的充分必要条件

2.2 解数公式

习题二

3 ax2+by2+cz2=0

习题三

4 x3+y3=z3

第七章 连分数

1 什么是连分数

习题一

2 有限简单连分数

习题二

3 无限简单连分数

习题三

4 无理数的最佳有理逼近

习题四

5 二次无理数与循环连分数

习题五

6 x2－dy2=±1

习题六

第八章 素数分布的初等结果

1 Eratosthenes筛法与π（N）

1.1 Eratosthenes筛法的定量分析与π（N）的算法

1.2 M？bius函数

1.3 素数的个数与大小的简单估计

1.4 容斥原理

习题一

2 π（x）的上、下界估计

2.1 Чебышев不等式

2.2 Betrand假设

2.3 Чебышев函数θ（x）与？（x）

习题二

3 Euler恒等式

习题三

第九章 数论函数

1 积性函数

习题一

2 M？bius变换及其反转公式

习题二

3 数论函数的均值

3.1 Dirichlet除数问题

3.2 Gauss圆问题

3.3 Euler函数？（n）的均值

3.4 Mertens定理

习题三

4 Dirichlet特征

4.1 定义、构造与基本性质

4.2 几个应用

习题四

附录一 自然数

1 Peano公理

2 加法与乘法

3 顺序（大小）关系

习题

附录二 Z［？］——算术基本定理不成立的例子

习题

附录三 初等数论的几个应用

1 循环比赛的程序表

2 如何计算星期几

3 电话电缆的铺设

4 筹码游戏

习题

附录四 与数论有关的IMO试题

1 第1～53届IMO中与数论有关的试题（共104道题）

2 典型题的解法举例

习题的提示与解答

附表1 素数与最小正原根表

附表2 ？的连分数与Pell方程的最小正解表

名词索引

参考书目