第11章 反常积分

11.1 反常积分的概念

11.1.1 无穷限积分

11.1.2 瑕积分

习题11.1

11.2 无穷限积分的性质与收敛判别

11.2.1 无穷限积分的性质

11.2.2 比较判别法

11.2.3 狄利克雷判别法与阿贝尔判别法

习题11.2

11.3 瑕积分的性质与收敛判别

11.3.1 瑕积分的性质

11.3.2 比较判别法

习题11.3

总练习题11

第12章 数项级数

12.1 级数的收敛性

12.1.1 级数的基本概念

12.1.2 级数的柯西收敛准则

12.1.3 收敛级数的性质

习题12.1

12.2 正项级数

12.2.1 正项级数与比较判别法

12.2.2 比式判别法与根式判别法

12.2.3 积分判别法

12.2.4 拉贝判别法与高斯判别法

习题12.2

12.3 一般项级数

12.3.1 交错级数

12.3.2 绝对收敛与条件收敛

12.3.3 绝对收敛与条件收敛的性质

12.3.4 阿贝尔判别法与狄利克雷判别法

习题12.3

总练习题12

第13章 函数列与函数项级数

13.1 函数列的一致收敛性

13.1.1 函数列及其一致收敛性的概念

13.1.2 函数列一致收敛性的等价条件

习题13.1

13.2 函数项级数的一致收敛性

13.2.1 函数项级数及其一致收敛性的概念

13.2.2 函数项级数一致收敛性的判别法

习题13.2

13.3 函数列与函数项级数的分析性质

13.3.1 连续性

13.3.2 可积性

13.3.3 可微性

习题13.3

13.4 幂级数

13.4.1 幂级数的基本概念

13.4.2 幂级数的性质

习题13.4

13.5 函数的幂级数展开

13.5.1 泰勒级数

13.5.2 初等函数的幂级数展开

习题13.5

总练习题13

第14章 傅里叶级数

14.1 傅里叶级数

14.1.1 傅里叶级数的定义

14.1.2 傅里叶级数收敛定理

14.1.3 以2π为周期的傅里叶级数展开

习题14.1

14.2 以2l为周期的函数的展开

14.2.1 以2l为周期的函数的傅里叶级数

14.2.2 偶函数与奇函数的傅里叶级数

习题14.2

14.3 收敛定理的证明

14.3.1 贝塞尔不等式

14.3.2 收敛性定理的证明

习题14.3

总练习题14

第15章 多元函数的极限与连续

15.1 平面点集与多元函数

15.1.1 n维空间

15.1.2 平面点集

15.1.3 多元函数

15.1.4 二元函数的图像

习题15.1

15.2 二元函数的极限

15.2.1 R2上的完备性定理

15.2.2 二元函数的极限

15.2.3 收敛的条件

15.2.4 累次极限

15.2.5 非正常极限

习题15.2

15.3 二元函数的连续性

15.3.1 连续的定义

15.3.2 点连续的性质

15.3.3 闭区域上连续函数的性质

15.3.4 一致连续性

习题15.3

总练习题15

第16章 多元函数微分学

16.1 偏导数与全微分

16.1.1 偏导数

16.1.2 全微分

16.1.3 可微的条件

16.1.4 可微的几何解释

16.1.5 近似计算

习题16.1

16.2 复合函数微分法

16.2.1 多元复合函数的结构

16.2.2 复合函数的求导法则

16.2.3 复合函数的全微分

16.2.4 方向导数

16.2.5 梯度

习题16.2

16.3 泰勒公式与极值

16.3.1 高阶偏导数

16.3.2 复合函数的高阶偏导数

16.3.3 二元函数的中值公式与泰勒公式

16.3.4 二元函数的极值

习题16.3

总练习题16

第17章 隐函数定理及其应用

17.1 隐函数

17.1.1 隐函数的概念

17.1.2 隐函数求导举例

习题17.1

17.2 隐函数组

17.2.1 隐函数组的概念

17.2.2 隐函数组存在定理

17.2.3 反函数组与坐标变换

习题17.2

17.3 几何应用

17.3.1 曲线的切线与法平面

17.3.2 曲面的切平面与法线

习题17.3

17.4 条件极值

习题17.4

总练习题17

第18章 含参变量积分

18.1 含参变量的正常积分

18.1.1 概念

18.1.2 分析性质

18.1.3 实例

习题18.1

18.2 含参变量的广义积分

18.2.1 一致收敛性及其判别法

18.2.2 含参变量无穷限积分的性质

18.2.3 拓广

习题18.2

18.3 欧拉积分

18.3.1 Γ函数

18.3.2 B函数

18.3.3 Γ函数与B函数的关系

习题18.3

总练习题18

第19章 重积分

19.1 二重积分的概念

19.1.1 引入与定义

19.1.2 可积的条件

19.1.3 二重积分的性质

习题19.1

19.2 直角坐标系下二重积分的计算

19.2.1 基本计算公式

19.2.2 平面区域的构型与二重积分的计算

习题19.2

19.3 二重积分的变量替换

19.3.1 二重积分的替换公式

19.3.2 用极坐标计算二重积分

习题19.3

19.4 三重积分

19.4.1 三重积分的概念

19.4.2 三重积分的计算

习题19.4

19.5 三重积分的变量替换

19.5.1 柱面坐标变换

19.5.2 球面坐标变换

习题19.5

19.6 曲面的面积

19.6.1 曲面的面积的定义

19.6.2 曲面面积的计算

习题19.6

19.7 三重积分在物理上的应用

19.7.1 质心

19.7.2 转动惯量

19.7.3 引力

习题19.7

总练习题19

第20章 曲线积分与曲面积分

20.1 第一型曲线积分

20.1.1 基本概念

20.1.2 计算

20.1.3 例题

习题20.1

20.2 第二型曲线积分

20.2.1 基本概念

20.2.2 计算

20.2.3 推广

20.2.4 两类曲线积分的联系

习题20.2

20.3 格林公式及其应用

20.3.1 区域连通性的分类

20.3.2 格林公式

20.3.3 应用

习题20.3

20.4 曲线积分与路径的无关性

20.4.1 与路径无关的定义与条件

20.4.2 应用

20.4.3 求原函数

习题20.4

20.5 第一型曲面积分

20.5.1 概念

20.5.2 计算

习题20.5

20.6 第二型曲面积分

20.6.1 曲面的侧

20.6.2 有向曲面上的正侧面积微元向量

20.6.3 第二型曲面积分的概念

20.6.4 第二型曲面积分的计算

20.6.5 两类曲面积分的联系

习题20.6

20.7 奥高公式与斯托克斯公式

20.7.1 奥高公式

20.7.2 简单的应用

20.7.3 斯托克斯公式

20.7.4 应用

20.7.5 曲线积分与路径无关的条件

习题20.7

20.8 场论初步

20.8.1 场的概念

20.8.2 数量场的方向导数与梯度

20.8.3 向量场的流量与散度

20.8.4 向量场的环流量与旋度

总练习题20

参考书目