第一章 函数与极限

1 函数的概念

一、函数的概念

二、数学模型简述

2 反函数与复合函数

一、反函数

二、复合函数

3 函数的几种特性

一、有界性

二、奇偶性

三、周期性

四、单调性

4 初等函数

5 数列的极限

6 函数的极限

一、x→∞时函数的极限

二、x→x0时函数的极限

7 两个重要极限

一、lim x→0sinx/x=1

二、lim x→∞(1+1/x)x=e

8 无穷小与无穷大

一、无穷小

二、无穷大

9 函数的连续性

一、连续与间断的概念

二、初等函数的连续性

三、闭区间上连续函数的性质

第二章 导数与微分

1 导数的概念

一、变化率问题的数学模型

二、可导性与连续性的关系

三、导数的几何意义

2 导数的运算法则

一、导数的四则运算法则

二、复合函数的求导法则

三、反函数的求导法则

四、隐函数的求导法则

五、参数式函数的求导法则

3 高阶导数

4 函数的微分

一、微分的概念

二、微分的几何意义

三、微分的运算法则

第三章 导数的应用

1 中值定理

2 函数的单调性和极值

一、函数单调性的判别法

二、函数的极值及其求法

三、最大值与最小值问题

3 曲线的凹向及拐点

一、曲线的凹向判别法

二、曲线的拐点及其求法

4 洛必达法则

一、两个无穷小之比的极限

二、两个无穷大之比的极限

三、其它类型的未定式

第四章 不定积分

1 不定积分的概念与性质

一、不定积分的概念

二、基本积分公式

三、不定积分的性质

2 换元积分法

一、第一换元积分法（配微分法）

二、第二换元积分法

3 分部积分法

4 其它类型函数的积分法

一、简单有理函数的积分法

二、三角函数有理式的积分

三、简单无理函数的积分

第五章 定积分及其应用

1 定积分的概念

2 定积分的性质

3 微积分学基本公式

一、变上限积分、原函数存在定理

二、牛顿－莱布尼兹公式

4 定积分的换元积分法

5 定积分的分部积分法

6 广义积分

一、无穷积分

二、瑕积分

7 定积分的应用

一、定积分的几何应用

二、定积分的物理应用

第六章 微分方程

1 微分方程模型举例

2 微分方程的基本概念

3 一阶微分方程

一、变量可分离微分方程

二、一阶线性微分方程

4 二阶线性微分方程

一、二阶线性微分方程的解的结构

二、二阶常系数齐次微分方程

三、二阶常系数非齐次线性微分方程

四、质点振动

5 微分方程特殊类型

一、可降阶的二阶微分方程

二、欧拉方程