第1章 函数与极限

第1节 函数

一、集合

二、区间与邻域

三、函数的概念

习题1-1

第2节 数列的极限

一、数列的概念

二、数列的极限

三、收敛数列的性质

习题1-2

第3节 函数的极限

一、函数极限的定义

二、函数极限的性质

习题1-3

第4节 无穷大和无穷小

一、无穷小量与无穷大量

二、无穷小量的性质

习题1-4

第5节 极限的四则运算

一、极限的四则运算法则

二、复合函数的极限运算法则

习题1-5

第6节 极限存在准则 两个重要极限

一、夹逼准则

二、单调有界准则

习题1-6

第7节 无穷小的比较

一、无穷小比较的概念

二、等价无穷小及其应用

习题1-7

第8节 函数的连续与间断

一、函数的连续性

二、函数的间断点

三、连续函数的运算

四、闭区间上连续函数的性质

习题1-8

本章小结

总习题1

第2章 导数与微分

第1节 导数的概念

一、引例

二、导数的定义

三、左导数与右导数

四、函数的导数

五、导数的几何意义

习题2-1

第2节 导数的基本运算法则

一、导数的四则运算法则

二、复合函数的求导法则

三、反函数的求导法则

四、导数表（常数和基本初等函数的导数公式）

习题2-2

第3节 高阶导数

一、高阶导数的概念

二、高阶导数的计算

习题2-3

第4节 隐函数与参变量函数的求导法则

一、隐函数的求导法则

二、对数求导法

三、参变量函数的导数

习题2-4

第5节 函数的微分

一、微分的概念

二、微分基本公式和运算法则

三、微分的几何意义

四、微分在近似计算中的应用

习题2-5

本章小结

总习题2

第3章 微分中值定理

第1节 中值定理

一、罗尔定理

二、拉格朗日定理

三、柯西中值定理

习题3-1

第2节 洛比达法则

一、0/0型

二、∞/∞型

三、其他类型

习题3-2

第3节 泰勒定理与应用

一、泰勒定理

二、常用的几个函数的麦克劳林展式

习题3-3

第4节 函数的单调性与凹凸性

一、函数的单调性

二、函数的凹凸性

习题3-4

第5节 函数的极值与最值

一、函数的极值及其求法

二、最值问题

习题3-5

第6节 函数图形的描绘

一、渐近线

二、描绘函数图形的一般步骤

习题3-6

本章小结

总习题3

第4章 多元函数微分学

第1节 空间解析几何简介

一、空间直角坐标系

二、空间两点间的距离

三、曲面方程的概念

四、一些常见的曲面及其方程

习题4-1

第2节 多元函数的概念

一、平面区域

二、多元函数的定义

三、多元函数的极限

四、多元函数的连续性

习题4-2

第3节 偏导数

一、偏导数的概念

二、高阶偏导数

习题4-3

第4节 全微分

一、全微分的概念

二、全微分在近似计算中的应用

习题4-4

第5节 多元函数求导法则

一、多元复合函数求导法则

二、全微分形式不变性

三、隐函数求导法则

习题4-5

第6节 多元函数的极值

一、多元函数的极值与最大值、最小值

二、条件极值与拉格朗日乘数法

习题4-6

本章小结

总习题4

参考答案

附录 初等数学常用公式

参考文献