第1章 复数与复变函数

1.1复数的表示形式及代数运算

1复数的各种表示形式

2复数的代数运算

1.2复变函数及其极限与连续性

1复平面上点集的一些基本概念

2复变函数的概念

3复变函数的极限

4复变函数的连续性

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习题一

第2章 解析函数

2.1复变函数的可导性

1复变函数的导数及求导法则

2复函数可导的充要条件

2.2解析函数概念及初等解析函数

1解析函数概念

2初等解析函数

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习题二

第3章 复变函数的积分

3.1复积分概念及基本计算方法

1复积分的定义及基本性质

2可积条件及复积分的基本计算方法

3.2柯西积分定理

1柯西积分定理

2原函数

3.3柯西积分公式及其推论

1柯西积分公式

2解析函数的无穷次可微性

3.4由调和函数确定解析函数

3.5解析函数的物理意义

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习题三

第4章 级数

4.1复级数的一般概念及基本性质

1复数项级数

2幂级数

4.2泰勒级数

1泰勒定理

2一些初等函数的泰勒展式

3解析函数零点的孤立性及内部唯一性定理

4.3洛朗级数

1洛朗级数概念及洛朗定理

2洛朗展开举例

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习题四

第5章 留数

5.1孤立奇点的分类及判别方法

1有限孤立奇点的情形

2无穷远点为孤立奇点的情形

5.2留数理论

1留数概念及求法

2留数定理

3应用举例

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习题五

第6章 保形变换

6.1导数的几何意义与保形变换

1导数的几何意义

2保角变换概念

3保形变换概念及基本的变换性质

6.2一些常用的保形变换

1分式线性变换

2整数n≥ 2时的幂变换w=zn与根式变换wk=（？） k

3指数变换与对数变换

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习题六

第7章 傅里叶变换

7.1傅里叶级数

1傅里叶级数概念及实质

2傅里叶级数的物理意义

7.2傅里叶积分与傅里叶变换概念

1傅里叶积分

2傅里叶变换概念及物理意义

7.3 δ函数及其傅里叶变换

1 δ函数的物理背景

2 δ函数的基本性质及傅里叶变换

7.4傅里叶变换的性质

1基本性质

2卷积性质

3能量积分与相关函数

7.5序列的傅里叶变换

1定义及常用性质

2数字信号的卷积与相关

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习题七

第8章 拉普拉斯变换

8.1拉普拉斯变换概念

1拉氏变换定义

2拉氏变换的存在定理、反演定理、展开定理

8.2拉氏变换的性质

8.3常微分方程问题的拉氏变换解法

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习题八

第9章z变换

9.1 z变换概念

1 z变换定义

2常用z变换对

9.2z变换的性质

9.3逆z变换的求法

1留数法

2部分分式法

3长除法

9.4利用z变换解线性常系数差分方程

1线性常系数差分方程及基本解法

2用z变换法解线性常系数差分方程

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习题九

附录Ⅰ傅氏变换简表

附录Ⅱ拉氏变换简表

部分习题参考答案

参考文献