第1章MATLAB入门

1.1 MATLAB简介

1.1.1 MATLAB的由来

1.1.2 MATLAB的主要特点

1.2 MATLAB的工作界面

1.2.1命令窗口

1.2.2历史命令窗口

1.2.3工作空间窗口

1.2.4编译窗口

1.2.5图像窗口

1.3 MATLAB基本操作

1.3.1变量

1.3.2数学运算符号、标点符号及数学函数

1.3.3矩阵与数组

1.4 MATLAB符号运算基础

1.4.1符号变量的生成和使用

1.4.2符号方程的生成和求解

1.4.3符号数的精度控制

1.5 MATLAB的帮助系统

1.5.1帮助窗口

1.5.2帮助命令

1.5.3演示系统

1.5.4远程帮助系统

总习题一

第2章 函数、图形与模型

2.1函数和图形

2.1.1函数概念

2.1.2函数的几种性态

2.1.3反函数

2.1.4函数的图像

习题2.1

2.2初等函数

2.2.1基本初等函数

2.2.2复合函数

2.2.3初等函数

习题2.2

2.3函数模型

2.3.1数学模型的概念

2.3.2建立数学模型

习题2.3

2.4 MATLAB的绘图功能与初等运算

2.4.1绘制函数的图像

2.4.2多项式的运算

2.4.3方程求解

习题2.4

总习题二

第3章 极限与导数

3.1函数的极限

3.1.1极限的概念

3.1.2无穷小与无穷大

3.1.3极限的运算法则

习题3.1

3.2两个重要极限

3.2.1第一个重要极限limx→0sin/x=1

3.2.2第二个重要极限lim x→0（1 +1/x）x=e

3.2.3无穷小的比较

习题3.2

3.3函数的连续性

3.3.1连续性的概念

3.3.2函数的间断点

3.3.3初等函数的连续性

3.3.4闭区间上连续函数的性质

习题3.3

3.4导数的概念

3.4.1平均变化率

3.4.2导数的定义

3.4.3导数的几何意义

3.4.4函数的可导性与连续性之间的关系

习题3.4

3.5导数运算法则

3.5.1导数的四则运算法则

3.5.2反函数求导法则

3.5.3复合函数求导法则

3.5.4初等函数的求导法则

3.5.5隐函数求导法则

3.5.6对数求导法则

3.5.7参数方程求导法则

3.5.8高阶导数的运算

习题3.5

3.6微分及其应用

3.6.1微分的定义

3.6.2微分的几何意义

3.6.3微分公式与微分运算法则

3.6.4微分的应用

习题3.6

3.7利用MATLAB计算极限和导数

3.7.1极限的运算

3.7.2导数与微分的计算

习题3.7

总习题三

第4章 导数的应用

4.1微分中值定理

4.1.1罗尔定理

4.1.2拉格朗日中值定理

4.1.3柯西中值定理

习题4.1

4.2洛必达法则

4.2.1问题的提出

4.2.2洛必达法则

习题4.2

4.3泰勒公式

习题4.3

4.4函数的单调性与函数的极值

4.4.1函数单调性的判定

4.4.2函数的极值

习题4.4

4.5函数曲线的凹凸性和拐点

4.5.1函数曲线的凹凸性

4.5.2函数曲线的拐点

习题4.5

4.6函数的图形

4.6.1渐近线

4.6.2图形的描绘

习题4.6

4.7最大值与最小值问题

习题4.7

4.8利用MATLAB求函数的零点和极值点

4.8.1函数零点

4.8.2函数极值与最值

习题4.8

总习题四

第5章 积分

5.1定积分的定义及性质

5.1.1定积分的定义

5.1.2定积分的性质

习题5.1

5.2微积分基本定理

5.2.1原函数的定义及性质

5.2.2牛顿—莱布尼茨公式

习题5.2

5.3不定积分的定义及性质

5.3.1不定积分的定义

5.3.2不定积分的性质

习题5.3

5.4第一类换元积分法

5.4.1不定积分的第一类换元法

5.4.2定积分的第一类换元法

习题5.4

5.5第二类换元积分法

5.5.1不定积分的第二类换元法

5.5.2定积分的第二类换元法

习题5.5

5.6分部积分法

5.6.1不定积分的分部积分法

5.6.2定积分的分部积分法

习题5.6

5.7无穷限的反常积分

习题5.7

5.8 MATLAB在积分计算的应用

习题5.8

总习题五

第6章 积分的应用

6.1积分的几何应用

习题6.1

6.2积分的经济应用

6.2.1变化率与总量

6.2.2收益流的现值和将来值

习题6.2

6.3积分的其他应用

习题6.3

总习题六

第7章 微分方程

7.1微分方程的例子与概念

7.1.1引例

7.1.2微分方程及微分方程的阶

7.1.3微分方程的解

习题7.1

7.2一阶微分方程

7.2.1可分离变量的微分方程

7.2.2齐次方程

7.2.3一阶线性微分方程

习题7.2

7.3可降阶的二阶微分方程

7.3.1 y″= f （x）型的微分方程

7.3.2 y″=f（x， y′）型的微分方程

7.3.3 y″= f（y， y′）型的微分方程

习题7.3

7.4二阶常系数线性微分方程的解法

7.4.1二阶线性微分方程解的结构

7.4.2二阶常系数线性齐次微分方程的解法

习题7.4

7.5微分方程问题的MATLAB求解

总习题七

第8章 多元函数微分学

8.1空间解析几何简介

8.1.1空间直角坐标系

8.1.2空间任意两点间的距离

8.1.3空间曲面与方程

习题8.1

8.2多元函数的基本概念

8.2.1多元函数的概念

8.2.2多元函数的极限

8.2.3多元函数的连续性

习题8.2

8.3偏导数与高阶偏导数

8.3.1偏导数的定义及其计算法

8.3.2二元函数z=f （x， y）在点(x0， y0）的偏导数的几何意义

8.3.3高阶偏导数

习题8.3

8.4全微分

8.4.1全微分的定义

8.4.2可微的充要条件

8.4.3全微分在近似计算中的应用

习题8.4

8.5多元复合函数的求导法则

习题8.5

8.6隐函数的求导法则

习题8.6

8.7极值和条件极值

8.7.1多元函数的极值

8.7.2多元函数的最值

8.7.3条件极值、拉格朗日乘数法

习题8.7

8.8 MATLAB在多元函数微分学中的应用

8.8.1求多元函数的偏导数

8.8.2求多元函数的极值

8.8.3求二元函数的最值

总习题八

第9章 多元函数积分学

9.1二重积分的概念与性质

9.1.1二重积分的概念

9.1.2二重积分的性质

习题9.1

9.2二重积分的计算方法（直角坐标和极坐标）

9.2.1 X型区域与Y型区域

9.2.2利用直角坐标计算二重积分

9.2.3利用极坐标计算二重积分

习题9.2

9.3二重积分的应用

9.3.1平面薄片的质心

9.3.2平面薄片的转动惯量

习题9.3

9.4对弧长的曲线积分

9.4.1对弧长的曲线积分的概念与性质

9.4.2对弧长的曲线积分计算方法

习题9.4

9.5对坐标的曲线积分

9.5.1对坐标的曲线积分的概念与性质

9.5.2对坐标的曲线积分的计算方法

习题9.5

9.6多元函数积分学问题的MATLAB求解

9.6.1二重积分的计算

9.6.2二重积分的应用

9.6.3对弧长的曲线积分计算

9.6.4对坐标的曲线积分计算

总习题九

第10章 无穷级数

10.1无穷级数的基本概念

10.1.1无穷级数的概念

10.1.2收敛级数的基本性质

习题10.1

10.2无穷级数的审敛法

10.2.1正项级数及其审敛法

10.2.2交错级数及其审敛法

10.2.3绝对收敛与条件收敛

习题10.2

10.3幂级数

10.3.1函数项级数的概念

10.3.2幂级数及其收敛性

10.3.3幂级数的性质

习题10.3

10.4 MATLAB在函数的级数展开与级数求和问题中的应用

10.4.1级数求和

10.4.2幂级数的收敛域

10.4.3函数的泰勒级数展开式

总习题十

第11章 数值计算

11.1函数的插值

11.1.1线性插值

11.1.2抛物线插值

11.1.3拉格朗日插值公式

11.1.4分段线性插值

习题11.1

11.2数据的曲线拟合

习题11.2

11.3用MATLAB解插值和拟合问题

11.3.1多项式插值

11.3.2拉格朗日插值及其MATLAB程序

11.3.3分段线性插值

11.3.4多项式拟合

习题11.3

总习题十一

附录1微积分学的建立及数学家简介

附录2常用的初等数学公式

附录3常用积分公式

附录4参考答案

参考文献