第1章 函数

1.1集合及其运算

1.1.1集合

1.1.2集合的运算

习题1-1

1.2函数

1.2.1函数的概念

1.2.2函数的几种特性

习题1-2

1.3复合函数、反函数与初等函数

1.3.1复合函数

1.3.2反函数

1.3.3基本初等函数

1.3.4初等函数

习题1-3

1.4常用初等代数公式

1.4.1多项式展开与因式分解

1.4.2常用不等式

1.4.3常用数列求和公式

1.5经济学中常见的函数

1.5.1成本函数

1.5.2收益函数

1.5.3利润函数

1.5.4需求函数与供给函数

复习题一

第2章 函数的极限

2.1数列的极限

2.1.1数列极限的定义

2.1.2数列极限的性质

习题2-1

2.2函数的极限

2.2.1当x→∞时， 函数f （x）的极限

2.2.2当x→x 0时，函数f （x）的极限

2.2.3左极限和右极限

习题2-2

2.3函数极限的性质和运算

2.3.1函数极限的性质

2.3.2函数极限的四则运算

2.3.3复合函数的极限

习题2-3

2.4极限存在准则 两个重要极限

2.4.1极限存在准则

2.4.2两个重要极限

习题2-4

2.5无穷小与无穷大

2.5.1无穷小

2.5.2无穷大

2.5.3无穷小与无穷大的关系

2.5.4无穷小的比较

习题2-5

2.6函数的连续性

2.6.1连续函数的概念

2.6.2函数的间断点

2.6.3初等函数的连续性

2.6.4闭区间上连续函数的性质

习题2-6

复习题二

第3章 导数与微分

3.1导数的概念

3.1.1导数的引入

3.1.2导数的概念

3.1.3导数的几何意义

3.1.4可导与连续的关系

习题3-1

3.2求导法则与导数公式

3.2.1函数四则运算的求导法则

3.2.2反函数的求导法则

3.2.3复合函数的求导法则

3.2.4初等函数的导数

习题3-2

3.3高阶导数

习题3-3

3.4隐函数与由参数方程所确定的函数的导数

3.4.1隐函数的求导方法

3.4.2由参数方程所确定的函数的求导公式

习题3-4

3.5微分

3.5.1微分的概念

3.5.2微分与导数的关系

3.5.3微分的几何意义

3.5.4复合函数的微分及微分公式

习题3-5

3.6导数与微分在经济学中的应用

3.6.1边际分析

3.6.2弹性分析

3.6.3增长率

习题3-6

复习题三

第4章 微分中值定理

4.1微分中值定理

4.1.1罗尔定理

4.1.2拉格朗日中值定理

习题4-1

4.2洛必达法则

4.2.1 0/0型未定式

4.2.2 ∞/∞型未定式

4.2.3其他未定式

习题4-2

4.3泰勒公式

4.3.1泰勒中值定理

4.3.2函数的泰勒展开式举例

习题4-3

4.4函数的单调性与极值

4.4.1函数的单调性

4.4.2函数的极值

习题4-4

4.5最优化问题

4.5.1最大值与最小值问题

4.5.2最大利润与最小成本问题

4.5.3复利问题

习题4-5

4.6函数的凸性、曲线的拐点及曲线的渐近线

4.6.1函数的凸性、曲线的拐点

4.6.2曲线的渐近线

4.6.3函数图形的描绘

习题4-6

复习题四

第5章 不定积分

5.1不定积分的概念与性质

5.1.1原函数的概念

5.1.2不定积分的概念

5.1.3不定积分的几何意义

5.1.4基本积分表

5.1.5不定积分的性质

习题5-1

5.2换元积分法

5.2.1第一类换元积分法

5.2.2第二类换元积分法

习题5-2

5.3分部积分法

习题5-3

5.4有理函数的积分

5.4.1有理函数的积分

5.4.2可化为有理函数的积分

习题5-4

复习题五

第6章 定积分

6.1定积分的概念

6.1.1引例

6.1.2定积分的定义

6.1.3可积的条件

6.1.4定积分的几何意义

习题6-1

6.2定积分的性质

习题6-2

6.3微积分基本公式

6.3.1变速直线运动中位置函数与速度函数的关系

6.3.2积分上限函数及其导数

6.3.3牛顿-莱布尼兹公式

习题6-3

6.4换元积分法和分部积分法

6.4.1换元积分法

6.4.2分部积分法

习题6-4

6.5反常积分

6.5.1无穷区间上的反常积分

6.5.2无界函数的反常积分

习题6-5

复习题六

第7章 定积分的应用

7.1定积分的微元法

7.2定积分在几何上的应用

7.2.1平面图形的面积

7.2.2旋转体的体积

7.2.3平行截面面积已知的立体体积

7.2.4平面曲线的弧长

习题7-2

7.3定积分在物理学上的应用

7.3.1变力沿直线所做的功

7.3.2水压力

7.3.3引力

习题7-3

7.4积分在经济分析中的应用

7.4.1由边际函数求原经济函数

7.4.2资本现值与投资问题

习题7-4

复习题七

部分习题参考答案与提示

参考文献