第五篇 空间解析几何与向量代数

第七章 空间解析几何与向量代数

第一节 向量及其线性运算

一、向量概念

二、向量的线性运算

习题7-1

第二节 空间直角坐标系 向量的坐标

一、空间直角坐标系及向量的坐标表示

二、向量的模、方向余弦、投影

习题7-2

第三节 向量的乘法运算

一、两个向量的数量积

二、两个向量的向量积

三、三个向量的混合积

习题7-3

第四节 曲面及其方程

一、曲面的方程

二、柱面

三、旋转曲面

四、常见二次曲面

习题7-4

第五节 空间曲线及其方程

一、空间曲线的方程

二、空间曲线在坐标面上的投影

习题7-5

第六节 平面及其方程

一、平面的方程

二、两平面的位置关系

三、点到平面的距离

习题7-6

第七节 空间直线及其方程

一、直线的方程

二、直线与直线、直线与平面的位置关系

三、平面束

习题7-7

第五篇综合练习

第六篇 多元函数微分学

第八章 多元函数微分学

第一节 多元函数、极限与连续

一、预备知识

二、多元函数的基本概念

三、多元函数的极限

四、多元函数的连续性

习题8-1

第二节 偏导数

一、偏导数的概念与计算

二、高阶偏导数

习题8-2

第三节 全微分及其应用

一、全微分

二、二元函数的线性化

习题8-3

第四节 多元复合函数的求导法则

一、多元复合函数求偏导的链式法则

二、抽象复合函数求偏导

三、全微分形式不变性

习题8-4

第五节 隐函数的求导法则

一、一元隐函数存在定理和隐函数的求导公式

二、二元隐函数存在定理和隐函数的求导公式

习题8-5

第六节 多元函数微分学的几何应用

一、空间曲线的切线与法平面

二、空间曲面的切平面与法线

习题8-6

第七节 方向导数与梯度

一、方向导数

二、梯度

三、场的概念

习题8-7

第八节 多元函数的极值及其求法

一、极值、最大值和最小值

二、条件极值 拉格朗日乘数法

习题8-8

第六篇综合练习

第七篇 多元函数积分学

第九章 重积分

第一节 二重积分的概念与性质

一、二重积分的概念

二、二重积分的性质

习题9-1

第二节 二重积分的计算

一、利用直角坐标计算二重积分

二、利用极坐标计算二重积分

习题9-2

第三节 三重积分

一、三重积分的概念

二、利用直角坐标计算三重积分

三、利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分

习题9-3

第四节 重积分的应用

一、几何应用

二、质量、质心、力矩、形心

三、转动惯量

四、汽车盘式制动器的有效制动半径

习题9-4

第十章 曲线积分与曲面积分

第一节 对弧长的曲线积分

一、对弧长的曲线积分的概念与性质

二、对弧长的曲线积分的计算及其应用

习题10-1

第二节 对坐标的曲线积分

一、对坐标的曲线积分的概念

二、对坐标的曲线积分的计算

三、两类曲线积分的联系

习题10-2

第三节 格林公式及其应用

一、格林(Green)公式

二、曲线积分与路径无关

习题10-3

第四节 对面积的曲面积分

一、对面积的曲面积分的概念

二、对面积的曲面积分的计算及其应用

习题10-4

第五节 对坐标的曲面积分

一、对坐标的曲面积分的概念

二、对坐标的曲面积分的计算

习题10-5

第六节 高斯公式 通量与散度

一、高斯公式

二、沿任意闭曲面积分为零的条件

三、通量与散度

习题10-6

第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度

一、斯托克斯公式

二、空间曲线积分与路径无关的条件

三、环流量与旋度

习题10-7

第七篇综合练习

第八篇 无穷级数

第十一章 无穷级数

第一节 常数项级数的概念与性质

一、常数项级数的概念

二、无穷级数的基本性质

习题11-1

第二节 正项级数审敛法

一、正项级数基本定理

二、正项级数的审敛法则

习题11-2

第三节 一般常数项级数

一、交错级数及其审敛法

二、一般常数项级数的收敛性 绝对收敛与条件收敛

习题11-3

第四节 幂级数

一、函数项级数的一般概念

二、幂级数及其收敛性

三、幂级数的四则运算

四、幂级数的导数和积分

习题11-4

第五节 函数展开成幂级数

一、泰勒级数

二、函数展开成幂级数的方法

三、幂级数的应用

习题11-5

第六节 傅里叶级数

一、三角级数和三角函数系的正交性

二、周期为2π的函数展开成傅里叶级数

三、正弦级数与余弦级数

习题11-6

第七节 一般周期函数的傅里叶级数

习题11-7

第八篇综合练习

习题答案