第1章 引言

1.1简述

1.2 Lie代数方法应用简介

1.3量子力学代数实现

参考文献

第2章Lie代数基本知识

2.1群的定义

2.2 Lie群

2.3无穷小算子

2.4 Lie代数

2.5 Casimir不变算子

2.6 Casimir算子的本征值

参考文献

第3章 动力学对称性

3.1二维谐振子动力学对称性

3.2四维谐振子的SU（4）对称性

3.3双原子分子的U（4）代数模型

3.3.1 Hamilton量的二次量子化形式

3.3.2动力学对称性

3.4有关的对易关系

参考文献

第4章 三原子分子的振转能级的代数方法

4.1三原子分子代数Hamilton量

4.2动力学对称群的约化

4.3量子数的说明

4.4有关矩阵元的计算及计算程序的说明

4.4.1有关矩阵元计算的说明

4.4.2 计算程序的几点说明

4.5弯曲三原子分子的振动能级的计算

4.6线性三原子分子振动能级的计算

4.7三原子分子的振转能级

4.7.1振转相互作用

4.7.2矩阵元的计算

4.7.3项值方程

4.8小结

参考文献

第5章 分子势能面

5.1一个例子

5.2稳定三原子分子的势能面

5.2.1扩展玻色子算符

5.2.2代数Hamilton量

5.2.3代数Hamilton量的经典极限

5.2.4势能面

5.3参数α的计算公式

5.4几点讨论

5.4.1分子的键角冻结在平衡键角

5.4.2分子的解离能

5.4.3力常数

5.4.4鞍点特性

5.5鞍点存在的条件及其与参数α的关系

5.6应用

5.6.1 H2O分子

5.6.2 SO2分子

5.6.3 O3分子

5.6.4 NO2分子

5.6.5 N2O分子

5.7三原子分子体系的反应势能面

5.7.1反应势能面概述

5.7.2 HO2体系的反应势能面

5.8小结

参考文献

第6章 多原子分子的振动能级及势能面的代数方法

6.1从三原子分子到多原子分子

6.2四原子分子的代数理论

6.2.1四原子分子的玻色子算符

6.2.2线型四原子分子的局域Hamilton量算符

6.2.3线型四原子分子的正则Hamilton量算符

6.2.4 l-double简并的分离

6.2.5四原子分子的Hamilton量

6.3线性对称分子振动能级的计算

6.3.1 C2H2分子的振动光谱

6.3.2 C2D2分子的振动光谱

6.4线性非对称四原子分子的振动能级的计算

6.4.1 C2HD分子振动光谱的计算

6.4.2 C2HF分子振动光谱的计算

6.5准线型非对称四原子分子的振动能级的计算

6.6四原子分子的势能面

6.6.1直线型四原子分子的势能面

6.6.2参数α的计算公式

6.6.3分子鞍点的计算方法

6.6.4应用

参考文献

第7章 动力学Lie代数方法

7.1极大熵

7.2演化算符的极大熵分解

7.3动力学群参数运动方程

7.4演化算符的Wei-Norman分解

7.4.1局域性原理

7.4.2全局性结果

7.5 Mangus分解

参考文献

第8章 强红外场中分子多光子过程的代数方法

8.1代数模型

8.1.1一般考虑

8.1.2双原子分子代数模型

8.1.3三原子分子代数模型

8.2小分子体系的多光子过程

8.2.1多光子激发

8.2.2多光子选择激发

8.3小分子在强场中振动激发的控制

8.3.1双原子分子态选择激发

8.3.2三原子分子键选择激发

8.4分子取向对多光子跃迁的影响

8.4.1分子的转振Hamilton量

8.4.2取向对多光子跃迁的影响

8.5小结

参考文献

第9章 分子散射的动力学代数方法

9.1一般描述

9.2代数理论的无限维描述

9.3动力学Lie代数中的有效集合

9.3.1散射体系A+BC

9.3.2几点说明

9.4共线散射体系He+H2的平-振能量传递

9.4.1共线散射体系He+H2的Lie代数及其有效集合

9.4.2 散射体系的演化算符

9.4.3跃迁矩阵元和跃迁概率

9.4.4讨论说明

9.5分子表面散射的代数描述

9.5.1模型

9.5.2演化算符

9.5.3密度算符和散射统计量

9.5.4有关结果和讨论

参考文献

第10章 分子振动动力学纠缠：代数模型

10.1量子纠缠

10.1.1量子纠缠态

10.1.2几种常见的量子纠缠态

10.1.3量子纠缠的度量

10.1.4可分判据

10.1.5李雅普诺夫函数

10.2分子振动纠缠动力学

10.2.1模型

10.2.2熵的计算

10.2.3数值结果

10.3分子振动纠缠：U（4）代数模型

10.3.1初始态为直积Fock态的纠缠动力学

10.3.2初始态为相干态时的纠缠动力学

10.4退相干

10.4.1退相干

10.4.2弯曲振动对于伸缩-伸缩振动量子比特的退相干

10.5三体纠缠

10.5.1三体纠缠的度量

10.5.2三原子分子振动的三体纠缠动力学

10.6小结

参考文献

第11章 分子振动混沌动力学：代数模型

11.1 Poincare截面

11.2分子代数Hamilton的经典极限

11.2.1分子振动动能的提取

11.2.2分子的经典Hamilton量

11.3局域模分子参数

11.4耦合Morse振子体系的混沌动力学

11.4.1耦合Morse振子经典Hamilton量

11.4.2 局域模式参数

11.4.3 Poincare截面

11.4.4弱耦合体系

11.4.5强耦合体系

11.5三原子分子振动混沌动力学

11.5.1 H2O分子

11.5.2 H2S分子

11.5.3 NO2分子

11.5.4 SO2分子

11.5.5 O3分子

11.6几点说明

参考文献

第12章 分子振动的量子计算

12.1基于分子振动的量子计算

12.2分子振转动量子比特

12.3分子振动的量子逻辑门

12.4分子振转参数对于量子计算的影响

12.5分子内纠缠的研究

12.6小结

参考文献