基础知识导论

1MATLAB 概述

1.1 MATLAB的发展历程和应用

1.2 MATLAB的特点

1.3 MATLAB的工具箱

1.4 MATLAB的工作环境

1.4.1 MATLAB的启动与退出

1.4.2 MATLAB主功能表及功能

1.4.3 MATLAB指令窗口

1.4.4 MATLAB工作空间

1.4.5 MATLAB文件管理

1.4.6 MATLAB帮助使用

2MATLAB 程式设计基础

2.1变数与常量

2.2资料类型

2.2.1数值型

2.2.2 字元与字串

2.2.3细胞阵列

2.2.4构架阵列

2.3关系运算与逻辑运算

2.4档案与程式结构

2.4.1 M档案

2.4.2输入与输出

2.5 MATLAB程式基本语句

2.5.1程式分支控制语句

2.5.2程式回圈控制语句

2.5.3程式终止控制语句

2.5.4程式异常处理语句

2.6 MATLAB函数

2.6.1函数

2.6.2子函数

2.6.3私有函数

2.6.4嵌套函数

2.7 MATLAB程式侦错

2.7.1侦错方法

2.7.2侦错工具

2.8基本绘图方法

2.8.1二维图形函数与呼叫方法

2.8.2二维图形处理

2.8.3三维图形的基本函数

2.8.4三维曲线图

2.8.5三维网格图

2.8.6立体曲面图

2.8.7专用图形

2.9数值矩阵

2.9.1数值矩阵的创造

2.9.2数值矩阵的矩阵演算法

2.9.3数值矩阵的阵列演算法

3误差

3.1误差的分类

3.1.1输入资料的误差

3.1.2舍入误差

3.1.3截断误差

3.2绝对误差、相对误差和有效数字

3.2.1绝对误差

3.2.2相对误差

3.2.3有效数字

3.3电脑的浮点数和舍入误差

3.3.1电脑的浮点数表示

3.3.2舍入误差的精度损失

3.4误差估计

3.5数值运算中的一些原则

3.5.1要有数值稳定性

3.5.2要防止大数吃掉小数

3.5.3要避免两相近数相加

3.5.4 要避免除数绝对值远小于被除数绝对值

3.5.5要减少运算次数

3.6 MATLAB中的数值计算精确度

4插值法与曲线拟合

4.1拉格朗日（Lagarrange）插值法

4.1.1线性插值

4.1.2抛物插值

4.1.3拉格朗日插值多项式与插值馀项

4.1.4拉格朗日插值的MATLAB

4.2艾特金（Aitken）演算法

4.2.1构造艾特金插值表

4.2.2艾特金插值的MATLAB实现

4.3牛顿插（Newton）值法

4.3.1差商

4.3.2牛顿插值

4.3.3牛顿插值的MATLAB实现

4.4差分与等间距节点插值法

4.4.1差分

4.4.2等间距节点插值公式

4.5赫米特（Hermite）插值法

4.5.1赫米特插值函数

4.5.2 赫米特插值的MATLAB

4.6有理分式插值法

4.6.1有理函数插值的基本概念

4.6.2有理函数插值的存在性

4.6.3连分式插值

4.6.4逐步有理插值

4.7函数逼近

4.7.1正交多项式

4.7.2拉建杰多项式

4.7.3柴比雪夫多项式

4.8曲线擬合

4.8.1最小二乘法

4.8.2MATLAB中的最小二乘法

4.8.3MATLAB中的曲线拟合

4.9 MATLAB中的插值函数

4.9.1一元函数的插值指令

4.9.2二元函数的插值指令

5线性方程组的数值解法

5.1高斯消去法

5.1.1顺序消去法

5.1.2列主元素高斯消去法

5.1.3高斯-乔登消去法

5.2分解法

5.2.1 LU分解法

5.2.2对称正定矩阵的乔莱斯基分解

5.3叠代法

5.3.1杰可比叠代法

5.3.2高斯-赛德叠代法

5.3.3逐次超松弛叠代法

5.4MATLAB中线性方程组数值解的函数

5.4.1求矩阵的秩（rank）

5.4.2求矩阵的零空间向量null（）

5.5 MATLAB中矩阵三角分解的函数

6非线性方程求解

6.1非线性方程求解方法

6.1.1二分法

6.1.2叠代法

6.1.3牛顿法

6.1.4抛物线法

6.1.5割线法

6.2求解非线性方程值解的MATLAB函数

6.2.1代数方程的求根函数root（）

6.2.2求函数零点的函数fzero（）

6.2.3求方程组数值解的指令

6.3求解非线性方程的MATLAB符号命令

7数值微分与数值积分

7.1数值微分方法

7.1.1平均变化率方法

7.1.2三点公式

7.1.3样条求导数

7.1.4理查森外推加速法

7.2 MATLAB常用数值微分函数举例

7.2.1函数diff（）

7.2.2函数（gradient）和函数（surfnorm）

7.2.3函数jacoian（）

7.3数值积分

7.3.1插值型的求积公式

7.3.2内插求积公式

7.4梯形公式、抛物线公式与牛顿-柯特斯公式

7.4.1梯形公式

7.4.2辛普生公式

7.4.3牛顿-柯特斯公式

7.5复合式求积公式

7.5.1复合式梯形求积公式

7.5.2复合式抛物线形求积公式

7.6高斯-拉建杰求积公式

7.6.1高斯-拉建杰求积公式基本原理

7.6.2高斯-拉建杰求积公式的MATLAB

7.7隆贝格求积公式

7.7.1隆贝格求积公式简介

7.7.2隆贝格求积公式的MATLAB

7.8复合式求积公式的函数

7.8.1复合式矩阵形法求积计算函数sum（）

7.8.2复合式梯形法求积函数trapz（）

7.9 MATLAB常用数值积分函数

7.9.1函数quad（）

7.9.2函数quadl（）

7.9.3函数dblquad（）

7.9.4函数triplequad（）

7.9.5计算积分的MATLAB符号法

8矩阵特征值的计算

8.1特征值与特征向量的基础知识

8.1.1概念及性质

8.1.2向量模

8.1.3矩阵模

8.1.4谱半径

8.1.5叠代法的收敛性

8.1.6叠代法的误差估计

8.2特征值求取

8.2.1特征多项式法

8.2.2幂次法

8.2.3反幂次法

8.2.4 QR方法基础

8.3函数eig（）计算特征值

8.4舒尔分解法和奇异值分解

8.5矩阵幂次计算

8.6计算模和矩阵谱半径的函数

9常微分方程的数值解

9.1常微分方程的基本概念

9.2 欧拉方法

9.2.1欧拉方法

9.2.2欧拉法的局部截断误差

9.2.3隐式欧拉法

9.2.4两步欧拉方法

9.2.5改进的欧拉法

9.3兰吉-库塔法

9.3.1兰吉-库塔法的基本概念

9.3.2二阶兰吉-库塔法

9.3.3三阶兰吉-库塔法

9.3.4四阶兰吉-库塔法

9.4亚当斯方法

9.4.1亚当斯方法

9.4.2亚当斯预测-校正系统

9.5在MATLAB中求解常微分方程的初值问题

9.5.1欧拉法

9.5.2隐式欧拉法

9.5.3改进的欧拉法

9.5.4二阶兰吉-库塔法

9.5.5三阶兰吉-库塔法

9.5.6四阶兰吉-库塔法

9.5.7亚当斯法

9.5.8其他方法的应用

9.5.9求常微分方程初值问题数值解的函数