第八章 空间解析几何与向量代数

第一节 空间直角坐标系

一、空间直角坐标系及点的坐标

二、两点间距离公式

三、曲面与方程

四、空间曲线的一般方程

习题8-1

第二节 向量及其运算

一、向量的概念

二、向量的线性运算

三、向量的数量积

四、向量的向量积

五、向量的混合积

习题8-2

第三节 平面方程

一、平面的点法式方程

二、平面的一般方程

三、两平面的夹角

习题8-3

第四节 空间直线的方程

一、空间直线的一般方程

二、空间直线的对称式方程与参数方程

三、两直线的夹角

四、直线与平面的夹角

五、杂例

习题8-4

第五节 几种常见的曲面

一、母线平行于坐标轴的柱面

二、旋转曲面及常见的二次曲面

习题8-5

第六节 空间曲线的参数方程 投影柱面

一、空间曲线的参数方程

二、空间曲线在坐标面上的投影

习题8-6

第九章 多元函数微分法及其应用

第一节 多元函数的基本概念

一、多元函数的概念

二、多元函数的极限

三、多元函数的连续性

习题9-1

第二节 偏导数

一、偏导数的定义及计算

二、高阶偏导数

习题9-2

第三节 全微分

习题9-3

第四节 多元复合函数的求导法则

习题9-4

第五节 隐函数的求导公式

一、一个方程确定的隐函数

二、由方程组确定的隐函数

习题9-5

第六节 多元微分学在几何上的应用

一、空间曲线的切线与法平面

二、曲面的切平面与法线

习题9-6

第七节 方向导数与梯度

一、方向导数的概念及计算

二、梯度

三、数量场与向量场

四、等高线

习题9-7

第八节 一元向量值函数及其导数

习题9-8

第九节 多元函数的极值与最值

一、二元函数的极值与最值

二、条件极值

习题9-9

第十节 二元函数的泰勒公式

一、二元函数的泰勒公式

二、极值充分条件的证明

习题9-10

第十一节 最小二乘法

习题9-11

第十章 重积分

第一节 二重积分的概念与性质

一、二重积分的概念

二、二重积分的性质

习题10-1

第二节 二重积分的计算法

一、利用直角坐标计算二重积分

二、利用极坐标计算二重积分

习题10-2

第三节 二重积分的应用

一、曲面的面积

二、二重积分在力学中的应用

习题10-3

第四节 三重积分

一、三重积分的概念

二、三重积分的计算

三、三重积分的应用

习题10-4

第十一章 曲线积分与曲面积分

第一节 对弧长的曲线积分

一、对弧长的曲线积分的概念

二、对弧长的曲线积分的计算

三、对弧长的曲线积分的应用

习题11-1

第二节 对坐标的曲线积分

一、对坐标的曲线积分的概念

二、对坐标的曲线积分的计算

三、两类曲线积分之间的关系

习题11-2

第三节 格林公式及其应用

一、格林公式

二、平面上曲线积分与路径无关的条件

三、二元函数的全微分求积

四、全微分方程

习题11-3

第四节 对面积的曲面积分

一、对面积的曲面积分的概念

二、对面积的曲面积分的计算

习题11-4

第五节 对坐标的曲面积分

一、有向曲面

二、对坐标的曲面积分的概念

三、两类曲面积分的联系

四、对坐标的曲面积分的计算

习题11-5

第六节 高斯公式 通量与散度

一、高斯公式

二、通量与散度

习题11-6

第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度

一、斯托克斯公式

二、环流量与旋度

主要概念的背景与应用——多元积分

习题11-7

第十二章 级数

第一节 常数项级数的基本概念和性质

一、常数项级数的基本概念

二、级数的基本性质

习题12-1

第二节 常数项级数的审敛法

一、正项级数及其审敛法

二、交错级数及其审敛法

三、绝对收敛与条件收敛

习题12-2

第三节 幂级数

一、函数项级数的一般概念

二、幂级数及其收敛性

三、幂级数的运算

习题12-3

第四节 函数展开成幂级数

习题12-4

第五节 函数的幂级数展开式的应用

一、欧拉公式

二、近似计算

三、解微分方程

习题12-5

第六节 傅里叶级数

一、三角级数

二、三角函数系的正交性

三、函数展开成傅里叶级数

四、正弦级数和余弦级数

习题12-6

第七节 一般周期函数的傅里叶级数

一、周期为2ι的周期函数的傅里叶级数

二、傅里叶级数的复数形式

主要概念的背景与应用——无穷级数

习题12-7