第一篇 复变函数论

第一章 解析函数

1.1复数及其运算

习题1.1

1.2复变函数

习题1.2

1.3微商及解析函数

习题1.3

1.4初等解析函数

习题1.4

本章小结

第二章 解析函数积分

2.1复变函数的积分

习题2.1

2.2科西定理

习题2.2

2.3科西积分公式

习题2.3

本章小结

第三章 无穷级数

3.1复级数

3.2幂级数

习题3.2

3.3泰勒级数

习题3.3

3.4罗朗级数

习题3.4

3.5单值函数的孤立奇点

习题3.5

本章小结

第四章 解析延拓·T函数

4.1解析延拓

习题4.1

4.2 T函数

习题4.2

本章小结

第五章 留数理论

5.1留数定理

习题5.1

5.2利用留数计算实积分

习题5.2

5.3物理问题中的几个积分

习题5.3

5.4多值函数的积分

习题5.4

本章小结

第二篇 数学物理方程

第一章 定解问题

1.1引言

1.2三类数理方程的导出

习题1.2

1.3定解条件

习题1.3

本章小结

第二章 行波法

2.1达朗贝尔公式

习题2.1

2.2.反射波

习题2.2

2.3泊松公式

习题2.3

2.4纯强迫振动

习题2.4

2.5推迟势

本章小结

第三章 分离变量法

3.1有界弦的自由振动

习题3.1

3.2非齐次方程——纯强迫振动

习题3.2

3.3非齐次边界条件的处理

习题3.3

3.4正交曲线坐标系

3.5正交曲线坐标系中的分离变量

习题3.5

本章小结

第四章 积分变换法

4.1傅里叶变换

习题4.1

4.2傅里叶变换法

习题4.2

4.3拉普拉斯变换

习题4.3

4.4拉普拉斯变换法

习题4

本章小结

第五章 格林函数法

5.1 δ函数

习题5.1

5.2泊松方程的边值问题

习题5.2

5.3格林函数的一般求法

习题5.3

5.4用电像法求某些特殊区域的狄氏格林函数

习题5.4

5.5含时间的定解问题

习题5.5

本章小结

第六章 保角变换法

6.1保角变换

习题6.1

6.2几种具有保圆性的变换

习题6.2

6.3几种初等函数所构成的变换

习题6.3

本章小结

第七章 复变函数法

习题7.1

本章小结

第八章 变分法

8.1泛函和泛函的极值

习题8.1

8.2用变分法解数理方程

习题8.2

本章小结

第三篇 特殊函数

第一章 勒让德多项式

1.1勒让德多项式

习题1.1

1.2勒让德多项式的性质

习题1.2

1.3球函数

习题1.3

第二章 贝塞耳函数

2.1贝塞耳函数

习题2.1

2.2贝塞耳函数的性质

习题2.2

2.3其他柱函数

习题2.3

第三章 斯特姆—刘维本征值问题

习题3.1

本章小结

第四篇 非线性方程和积分方程

第一章 非线性方程

1.1非线性方程的某些初等解法

习题1.1

1.2孤波和孤子

习题1.2

1.3解析近似解和正则摄动法

习题1.3

本章小结

第二章 积分方程

2.1积分方程的几种解法

习题2.1

2.2施密特—希尔伯特理论

习题2.2

2.3维恩纳—霍普夫方法

习题2.3

本章小结

附录

一、高斯方程和库默尔方程

二、最陡下降法

三、傅里叶变换简表

四、拉普拉斯变换简表

五、矢量公式和矢量定理

六、习题参考答案

七、主要参考书目