第一篇 一元微积分

第一章 函数、极限与连续

第一节 函数

一、函数的概念

二、函数的基本性态

三、反函数

四、初等函数

第二节 极限

一、数列极限

二、函数极限

三、无穷小与无穷大

第三节 极限的四则运算法则

第四节 两个重要极限

一、极限存在准则

二、两个重要极限

三、无穷小的阶

第五节 函数的连续性

一、函数连续的概念

二、函数的间断点

第六节 初等函数的连续性

一、连续函数的四则运算

二、反函数与复合函数的连续性

三、初等函数的连续性

四、闭区间上连续函数的性质

第二章 导数与微分

第一节 导数的概念

一、导数概念

二、求导数举例

三、导数的几何意义

四、可导与连续的关系

第二节 基本求导法则

一、四则求导法则

二、反函数求导法则

三、复合求导法则

四、基本导数公式

五、初等函数的导数

第三节 高阶导数

第四节 隐函数与参数求导法则

一、隐函数求导法则

二、参数求导法则

第五节 函数的微分

一、微分的概念

二、微分的运算法则

第六节 微分学中值定理

一、罗尔（Rolle）定理

二、拉格朗日（Lagrange）中值定理

三、柯西（Cauchy）中值定理

第三章 不定积分

第一节 不定积分的概念与性质

一、原函数与不定积分的概念

二、基本积分公式

三、不定积分的性质

第二节 换元积分法

一、第一换元法（凑微分法）

二、第二换元法

第三节 分部积分法

第四章 定积分

第一节 定积分的概念

一、两个实例

二、定积分的概念

三、定积分的几何意义

第二节 定积分的性质

第三节 微积分基本定理

一、变上限定积分

二、牛顿-莱布尼茨公式

第四节 定积分的计算

一、定积分的换元法

二、定积分的分部积分法

第五节 广义积分

一、无穷限的广义积分

二、无界函数的广义积分

第二篇 一元微积分的应用

第五章 导数与微分的应用

第一节 未定式极限的求法

第二节 函数单调性的判别法

第三节 函数极值与最值的求法

第四节 曲线凹凸及拐点的判别法

第五节 函数作图法

第六节 微分的应用

一、弧微分公式

二、微分在近似计算中的应用

第七节 导数的经济学应用

一、成本函数与收入函数

二、边际分析

三、弹性分析

第六章 定积分的应用

第一节 平面图形面积的求法

一、直角坐标情形

二、参数方程情形

三、极坐标情形

第二节 体积的求法

一、旋转体的体积

二、已知截面立体的体积

第三节 平面曲线弧长的求法

一、直角坐标情形

二、参数方程情形

三、极坐标情形

第四节 定积分的物理学应用

一、变力沿直线所作的功

二、液体静压力

第五节 定积分的经济学应用

一、已知边际求总量

二、资金流量及其现值

第七章 常微分方程与数学建模

第一节 基本概念

第二节 一阶微分方程的解法

一、可分离变量的一阶微分方程

二、齐次方程

三、数学建模举例

第三节 一阶线性微分方程的解法

第四节 可降阶的高阶微分方程的解法

第五节 二阶线性微分方程解的结构

一、两个数学模型实例

二、二阶线性微分方程及其解的结构

第六节 二阶常系数齐次线性微分方程

第七节 二阶常系数非齐次线性微分方程

第三篇 多元微积分及其应用

第八章 向量与空间解析几何

第一节 空间直角坐标系与向量

一、空间直角坐标系

二、向量及其线性运算

三、向量的坐标

第二节 向量的数量积与向量积

一、向量的数量积

二、向量的向量积

第三节 平面方程

第四节 曲面与曲线

一、曲面方程的概念

二、旋转曲面

三、柱面

四、二次曲面

五、空间曲线的方程

第九章 多元函数微分学及其应用

第一节 多元函数的极限与连续

一、多元函数概念

二、二元函数的极限与连续

第二节 偏导数

一、偏导数概念

二、偏导数的几何意义

三、高阶偏导数

第三节 全微分

一、可微的概念与条件

二、全微分的应用

第四节 多元复合微分法则

一、多元复合求导法则

二、隐函数微分法则

第五节 偏导数的几何应用

一、空间曲线的切线与法平面

二、曲面的切平面与法线

第六节 多元函数的极值问题

一、二元函数极值的概念及求法

二、最大值与最小值的求法

三、条件极值与拉格朗日乘数法

第十章 多元函数积分学及其应用

第一节 二重积分的概念及性质

一、两个实例

二、二重积分的概念

三、二重积分的性质

第二节 二重积分的计算

一、直角坐标情形

二、极坐标情形

第三节 二重积分的应用

一、曲面的面积

二、平面薄片的质心

第四节 对坐标的曲线积分

一、概念与性质

二、计算方法

第五节 格林公式及其应用

一、格林公式

二、平面曲线积分与路径无关的条件

三、二元函数的全微分求积分

第四篇 线性代数

第十一章 行列式

第一节 行列式的概念

一、2阶和3阶行列式

二、n阶行列式

第二节 行列式的性质

第十二章 矩阵

第一节 矩阵概念

第二节 矩阵运算

一、矩阵加法

二、数与矩阵的乘法

三、矩阵与矩阵的乘法

四、矩阵的转置

五、方阵的行列式

第三节 逆矩阵

一、逆矩阵的概念及性质

二、逆矩阵的存在性及求法

三、逆矩阵对线性方程组的应用

第四节 矩阵的秩

第五节 矩阵的初等变换

一、初等变换与初等矩阵

二、初等变换与逆矩阵

三、初等变换与矩阵的秩

第十三章 线性方程组

第一节 高斯消元法

一、高斯消元法示例

二、高斯消元法的矩阵表示

三、线性方程组解的判定及求法

第二节 向量的线性关系

一、向量的概念及运算

二、向量的线性相关性

第三节 线性方程组解的结构

一、齐次线性方程组

二、非齐次线性方程组

第五篇 概率论

第十四章 随机事件及其概率

第一节 随机事件

一、随机试验

二、随机事件的概念

三、事件间的关系及运算

第二节 事件的概率

一、古典概率

二、几何概率

三、概率的统计定义

四、概率的公理化定义

第三节 条件概率

一、条件概率的概念

二、概率的乘法公式

三、全概率公式

第四节 事件的独立性

一、事件的独立性

二、伯努利概型及二项概率公式

第十五章 随机变量及其概率分布

第一节 随机变量及其分布函数

一、随机变量的概念

二、随机变量的分布函数

第二节 离散型随机变量

一、离散型分布的概念

二、常用的离散型分布

第三节 连续型随机变量

第四节 常用的连续型分布

一、均匀分布

二、指数分布

三、正态分布

第五节 随机变量函数的分布

一、离散型

二、连续型

第十六章 随机变量的数字特征

第一节 数学期望

一、离散型数学期望

二、连续型数学期望

三、随机变量函数的数学期望

第二节 方差

一、方差的概念

二、方差的简单性质

第三节 常用分布的数学期望与方差

一、（0-1）分布

二、二项分布

三、泊松分布

四、均匀分布

五、指数分布

六、正态分布

附录

Ⅰ 希腊字母

Ⅱ代数

Ⅲ三角函数

Ⅳ初等几何

Ⅴ几种常用的曲线

Ⅵ积分公式

Ⅶ概率论

习题答案