第1篇 数学与计算机数学

第1章 绪论

1.1数学

1.1.1什么是数学

1.1.2数学的发展历史与实践

1.1.3数学的主要特性

1.2计算机数学

1.2.1计算机数学的产生

1.2.2计算机数学的构建

1.2.3计算机数学内容的规范和组织

1.3计算机数学的教学和学习

1.3.1计算机数学的教学

1.3.2计算机数学的学习

1.3.3计算机数学教材

1.4小结

习题1

第2篇 数学基础

第2章 集合与关系

2.1集合基础

2.1.1集合的基本概念

2.1.2集合的表示方法

2.1.3集合间的关系

2.1.4集合的基本性质

2.1.5集合运算

2.1.6集合的扩充运算——笛卡儿乘

2.2关系

2.2.1关系的基本概念

2.2.2关系的表示

2.2.3关系运算

2.2.4 n元关系

2.3小结

习题2

第3章 函数与运算

3.1函数的基本概念

3.1.1函数的定义

3.1.2函数的表示

3.1.3函数的分类

3.2函数运算

3.2.1函数的复合运算

3.2.2函数的逆运算

3.3实函数讨论

3.3.1实函数的定义

3.3.2实函数的表示

3.3.3实函数的几个主要性质

3.4初等函数

3.5多元函数

3.6运算与代数系统

3.6.1运算

3.6.2代数系统

3.7有限集与无限集

3.8小结

习题3

第3篇 微积分

第4章 极限与连续

4.1极限的概念

4.1.1数列的极限

4.1.2函数的极限

4.1.3函数极限的性质

4.1.4函数极限的运算法则

4.1.5判别极限存在的两个准则

4.1.6两个重要极限

4.2无穷大量与无穷小量

4.2.1无穷大量与无穷小量的概念

4.2.2两个无穷小量的比较

4.2.3关于等价无穷小（大）量的重要性质

4.3函数的连续性及其性质

4.3.1函数的增量

4.3.2函数的连续性

4.3.3函数的间断点

4.3.4连续函数的有关定理

4.3.5闭区间上连续函数的性质

4.4小结

习题4

第5章 导数与微分

5.1导数的概念

5.1.1导数的定义

5.1.2左导数与右导数

5.1.3函数可导与连续的关系

5.1.4导数的几何意义

5.2函数的求导法则

5.2.1基本初等函数的导数

5.2.2导数的四则运算法则

5.2.3复合函数的求导法则

5.2.4反函数的导数

5.2.5隐函数的导数

5.2.6取对数求导法

5.2.7导数公式

5.3高阶导数

5.4函数的微分

5.4.1微分的概念

5.4.2函数可微的条件

5.4.3微分的几何意义

5.4.4基本初等函数的微分与微分法则（微分表）

5.4.5微分形式的不变性

5.4.6微分的应用

5.5中值定理

5.5.1罗尔定理

5.5.2拉格朗日中值定理

5.6求极限的洛必达法则

5.6.1 0/0型和∞/∞型未定式

5.6.2其他类型的未定式

5.7函数的单调性和极值

5.7.1函数的单调性

5.7.2函数的极值

5.7.3函数的最大值和最小值

5.8函数曲线的凹向与拐点

5.9函数作图

5.10求函数方程的根的数值方法

5.10.1区间分半法

5.10.2牛顿法

5.11小结

习题5

第6章 不定积分

6.1不定积分的概念及其性质

6.1.1原函数与不定积分的概念

6.1.2积分与微分（导数）的互逆运算性质

6.1.3基本积分公式

6.1.4不定积分的几何意义

6.2不定积分的基本运算法则

6.2.1直接积分法

6.2.2拆项积分法

6.3不定积分的换元法

6.3.1第一换元法（凑微分法）

6.3.2第二换元法

6.4分部积分法

6.5小结

习题6

第7章 定积分

7.1定积分的概念与性质

7.1.1定积分的定义

7.1.2定积分的性质

7.2微积分学基本定理

7.2.1定积分与不定积分的关系

7.2.2牛顿—莱布尼茨公式

7.3定积分的计算方法

7.3.1直接积分法

7.3.2换元积分法

7.3.3分部积分法

7.4计算定积分的数值方法

7.4.1梯形公式

7.4.2辛普森公式

7.4.3复合求积公式

7.5无穷区间上的广义积分

7.6定积分的应用

7.6.1平面图形的面积

7.6.2旋转体的体积

7.7小结

习题7

第8章 无穷级数

8.1常数项级数

8.1.1常数项级数的基本概念

8.1.2收敛级数的基本性质

8.2常数项级数的收敛判别法

8.2.1正项级数及其敛散性判别法

8.2.2任意项级数

8.3幂级数

8.3.1幂级数的收敛半径和收敛区间

8.3.2幂级数的代数运算与分析运算性质

8.4函数的幂级数展开式

8.4.1函数的泰勒级数展开

8.4.2几个重要初等函数的幂级数展开式

8.5小结

习题8

第4篇 代数

第9章 行列式、矩阵与向量

9.1行列式

9.1.1行列式的定义

9.1.2行列式的性质

9.1.3行列式的计算

9.2矩阵

9.2.1矩阵的概念

9.2.2矩阵运算

9.2.3几种特殊矩阵

9.3矩阵的初等变换与矩阵的秩

9.3.1矩阵的初等变换

9.3.2矩阵的秩

9.4矩阵的逆

9.4.1可逆矩阵

9.4.2用初等变换求逆矩阵

9.5 n维向量空间

9.6小结

习题9

第10章 线性方程组

10.1线性方程组的定义

10.2求解线性方程组的消元法

10.2.1一般消元法

10.2.2主元素消元法

10.3线性方程组解的判定与解的结构

10.3.1线性方程组解的分析

10.3.2线性方程组解的判定

10.3.3线性方程组解的结构

10.4求解线性方程组的迭代法

10.4.1向量的范数和矩阵的范数

10.4.2迭代法及其收敛性

10.4.3雅可比迭代法

10.4.4高斯 塞德尔迭代法

10.5小结

习题10

第11章 抽象代数

11.1抽象代数中的运算性质

11.2三种典型的系统

11.3小结

习题11

第5篇 空间解析几何与图论

第12章 空间解析几何

12.1空间直角坐标系

12.1.1空间点的直角坐标

12.1.2空间两点间的距离

12.2空间向量

12.2.1向量的代数运算

12.2.2向量的分量与投影

12.2.3向量的模和方向余弦

12.2.4向量的乘积

12.3平面方程

12.3.1平面的一般式方程

12.3.2两平面的位置关系

12.3.3点到平面的距离

12.4直线方程

12.4.1直线的一般式方程

12.4.2直线的标准式方程

12.4.3直线与直线、直线与平面的位置关系

12.5空间曲面与空间曲线

12.5.1简单空间曲面

12.5.2几种常见的二次曲面

12.5.3空间曲线的一般式方程

12.6小结

习题12

第13章 图论

13.1图论原理

13.1.1图的基本概念

13.1.2通路、回路与连通图

13.1.3欧拉图

13.1.4图的矩阵表示法

13.2树

13.2.1树的基本性质

13.2.2有向树

13.2.3二元树

13.2.4生成树

13.3小结

习题13

第6篇 数理逻辑

第14章 命题逻辑

14.1命题

14.2命题联结词

14.3命题公式

14.4命题公式的真值表与重言式

14.5命题逻辑的基本等式与基本蕴含重言式

14.6命题逻辑的推理

14.7小结

习题14

第15章 谓词逻辑

15.1谓词逻辑的三个基本概念

15.2谓词公式

15.3谓词逻辑的永真公式

15.4谓词逻辑的推理

15.5小结

习题15

第7篇 概率论与数理统计

第16章 概率论基础

16.1基础概率

16.1.1随机事件及其概率

16.1.2古典概型

16.1.3全概公式与逆概公式

16.2随机变量的分布与数字特征

16.2.1随机变量的分布

16.2.2随机变量的数字特征

16.3小结

习题16

第17章 数据统计基础

17.1数理统计基础知识

17.1.1总体、样本、统计量

17.1.2常用统计量分布

17.2样本数据的初步统计分析

17.2.1制作频率直方图和累积频率图

17.2.2参数估计

17.3方差分析

17.4回归分析

17.5小结

习题17

参考文献