第1部分 集合论

相关历史背景

第1章 集合

1.1集合的基本概念

1.1.1集合与元素

1.1.2集合的表示

1.1.3集合间的关系

1.2集合的运算

1.2.1并运算

1.2.2交运算

1.2.3补运算

1.2.4差运算

1.2.5对称差运算

1.2.6有限集合基数的运算

1.3集合恒等式的证明

1.3.1从定义出发证明集合恒等

1.3.2利用集合运算律证明恒等式

1.4笛卡儿积

1.4.1笛卡儿积的概念

1.4.2笛卡儿积的运算性质

1.4.3 n阶笛卡儿积

习题一

第2章 关系

2.1关系的基本概念

2.1.1二元关系

2.1.2关系的表示法

2.2关系的运算

2.2.1逆关系

2.2.2关系的合成

2.2.3关系的幂

2.3关系的性质

2.3.1关系的基本性质

2.3.2关系性质的定理

2.4关系的闭包

2.5等价关系

2.5.1等价关系与等价类

2.5.2商集与划分

2.6偏序关系与层次结构

习题二

第3章 映射

3.1映射的基本概念

3.1.1映射的定义

3.1.2单射、满射和双射

3.1.3有关映射的定理

3.2逆映射与复合映射

3.2.1逆映射

3.2.2映射的合成

3.2.3有关映射合成的定理

3.3变换与置换

3.3.1变换

3.3.2置换

习题三

第2部分 数理逻辑

相关历史背景

第4章 命题逻辑

4.1基本概念和基本运算

例题分析4.1

4.2命题公式和真值表

例题分析4.2

4.3等值演算

例题分析4.3

4.4推理理论

例题分析4.4

4.5范式

习题四

第5章 谓词逻辑

5.1基本概念

例题分析5.1

5.2谓词公式及解释

例题分析5.2

5.3谓词公式的等值式

例题分析5.3

5.4谓词逻辑的推理理论

例题分析5.4

习题五

第3部分 代数系统

相关历史背景

第6章 代数系统的基本概念

6.1代数运算和代数系统的定义

6.2代数系统的性质

6.2.1常见的运算性质

6.2.2常见的特殊元素

6.2.3可逆元素与幂等元素

6.3同态与同构

6.3.1同态映射与同构映射

6.3.2同态象

6.3.3同构象

6.3.4同构的应用

习题六

第7章 几个典型的代数系统

7.1群

7.1.1群的定义

7.1.2群的基本性质

7.2环与域

7.3格与布尔代数

7.3.1布尔代数的基本性质

7.3.2几个布尔代数系统

7.4关系代数

习题七

第4部分 图论

相关历史背景

第8章 图的基本概念

8.1基本概念

例题分析8.1

8.2图的连通性

例题分析8.2

8.3图的矩阵表示

例题分析8.3

8.4一些特殊的图

8.4.1欧拉图

8.4.2汉密尔顿图

8.4.3二部图

8.4.4平面图

例题分析8.4

8.5最短路径

8.5.1有向图的最短路径问题

8.5.2 Dijkstra的标号法

8.5.3 Dijkstra标号法需要改进之处

8.5.4改进的Dijkstra标号法

例题分析8.5

8.6关键路径

8.6.1 PERT图

8.6.2最早完成时间

8.6.3最晚完成时间

8.6.4缓冲时间

习题八

第9章 树

9.1树的基本概念

9.2有向树

习题九

第5部分 组合计数基础

第10章 组合计数基础

10.1基本计数规则

10.1.1加法法则

10.1.2乘法法则

10.2排列与组合

10.3二项式定理与组合恒等式

10.4多项式定理

习题十

第6部分 离散数学在各领域中的应用

第11章 离散数学在各领域中的应用

11.1集合的应用

11.1.1集合在关系数据库中的应用

11.1.2集合特征代码与代码的运算

11.1.3有限集合的基数

11.1.4序关系在项目管理中的应用

11.2命题逻辑的应用

11.2.1推理问题

11.2.2红楼梦中的命题逻辑

11.2.3分工

11.2.4逻辑学家的推理

11.2.5程序下载

11.2.6自动调动电路

11.2.7发问

11.2.8人员录取方案

11.2.9排课方案

11.2.10人员选派

11.2.11在科技管理中的应用

11.2.12在排队论中的应用

11.2.13密码锁问题

11.2.14假言推理的应用

11.2.15电路设计

11.3代数系统的应用

11.3.1开关电路的技术问题

11.3.2开关电路函数

11.3.3逻辑门

11.4图论的应用

11.4.1购物场所的选址

11.4.2最优匹配问题

11.4.3旅游路线的选择

11.4.4公交网络路径的确定

11.4.5消防选址

11.4.6中国邮递员问题

11.4.7人员分配

11.4.8着色问题

11.4.9 PERT图简介

11.4.10最小成本生成树

11.4.11列车运行模型

11.4.12排座位

11.4.13关键路径问题

11.4.14电网建设

11.4.15城市交通

11.4.16铁路危险货物配放

11.4.17树状河流空间关系

11.4.18风险管理中的决策树

模拟试题一

模拟试题二

参考文献