第一章 函数、极限与连续

第一节 函数

一、集合、区间与邻域

二、函数的概念

三、函数的几种特性

四、反函数与复合函数

五、初等函数

习题1-1

第二节 极限

一、数列的极限

二、函数的极限

三、函数极限的性质

习题1-2

第三节 极限的运算

一、极限的运算法则

二、复合函数的极限运算法则

三、极限的夹逼准则

四、两个重要极限

习题1-3

第四节 无穷小与无穷大

一、无穷小

二、无穷大

三、无穷小与无穷大的关系

四、无穷小的比较

习题1-4

第五节 函数的连续性与间断点

一、函数的连续性

二、函数的间断点

习题1-5

第六节 初等函数的连续性

一、连续函数的四则运算

二、复合函数与反函数的连续性

三、初等函数的连续性

四、闭区间上连续函数的性质

习题1-6

第二章 导数与微分

第一节 导数的概念

一、引例

二、导数的定义

三、求导数举例

四、左、右导数

五、导数的几何意义

六、函数的可导性与连续性的关系

习题2-1

第二节 函数的求导法则和基本公式

一、函数求导的四则运算法则

二、反函数的导数

三、复合函数的求导法则

习题2-2

第三节 隐函数及参数方程所确定的函数的导数

一、隐函数的导数

二、由参数方程确定的函数的导数

习题2-3

第四节 高阶导数

一、高阶导数

二、参数方程的二阶导数

习题2-4

第五节 函数的微分及其应用

一、微分的概念

二、微分的几何意义

三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则

四、微分在近似计算中的应用

习题2-5

第三章 导数应用

第一节 微分中值定理

一、罗尔定理

二、拉格朗日中值定理

三、两个主要推论

习题3-1

第二节 洛必达法则

一、“0/0”型未定式

二、“∞/∞”型未定式

三、其他类型未定式

习题3-2

第三节 函数单调性的判定法

习题3-3

第四节 函数的极值与最值

一、函数的极值

二、函数的最值

习题3-4

第五节 函数图形的描绘

一、曲线的凹凸性与拐点

二、曲线的渐近线

三、函数图形的描绘

习题3-5

第四章 不定积分

第一节 不定积分的概念与性质

一、原函数与不定积分的概念

二、基本积分公式

三、不定积分的性质

习题4-1

第二节 不定积分的换元积分法

一、第一类换元法（凑微分法）

二、第二类换元法

三、补充的积分公式

习题4-2

第三节 不定积分的分部积分法

习题4-3

第四节 简单有理函数的积分

习题4-4

第五节 积分表的使用方法

一、直接查表求积分

二、先进行变量代换，再查表

三、用递推公式

习题4-5

第五章 定积分及其应用

第一节 定积分的概念与性质

一、定积分的实际背景

二、定积分的概念

三、定积分的几何意义

四、定积分的性质

习题5-1

第二节 微积分基本公式

一、变上限的定积分

二、牛顿—莱布尼茨（Newton—Leibniz）公式

习题5-2

第三节 定积分的积分方法

一、定积分的换元积分法

二、定积分的分部积分法

习题5-3

第四节 广义积分

一、无穷区间的广义积分

二、无界函数的广义积分

习题5-4

第五节 定积分的几何应用

一、定积分应用的微元法

二、计算平面图形的面积

三、计算立体的体积

四、计算平面曲线的弧长

习题5-5

第六章 常微分方程

第一节 微分方程的基本概念

一、引例

二、微分方程的基本概念

习题6-1

第二节 一阶微分方程

一、可分离变量的一阶微分方程

二、一阶线性微分方程

习题6-2

第三节 可降阶的高阶微分方程

一、y(n)=f（x）型的微分方程

二、y″=f（x，y′）型的微分方程

三、y″=f（y，y′）型的微分方程

习题6-3

第四节 二阶常系数线性微分方程

一、二阶常系数线性微分方程解的性质

二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法

三、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法

习题6-4

第七章 空间解析几何与向量代数

第一节 空间直角坐标系

一、空间直角坐标系简介

二、空间两点间的距离公式

习题7-1

第二节 向量及其线性运算

一、向量的概念

二、向量的加、减法

三、数与向量的乘法

习题7-2

第三节 向量的坐标

一、向量的坐标

二、向量的线性运算的坐标表示

三、向量的模与方向余弦

习题7-3

第四节 向量的数量积与向量积

一、向量的数量积

二、向量的向量积

习题7-4

第五节 平面及其方程

一、平面的点法式方程

二、平面的一般方程

三、两平面的夹角及两平面平行与垂直的条件

习题7-5

第六节 空间直线及其方程

一、直线的点向式方程

二、直线的参数方程

三、直线的一般方程

四、两直线的夹角及两直线平行与垂直的条件

习题7-6

第七节 常见曲面的方程及图形

一、曲面方程的概念

二、母线平行于坐标轴的柱面方程

三、旋转曲面

四、常见的二次曲面及其方程

习题7-7

第八章 多元函数微积分

第一节 多元函数的概念、极限与连续性

一、多元函数的概念

二、二元函数的极限

三、二元函数的连续性

习题8-1

第二节 偏导数

一、偏导数的概念及求法

二、高阶偏导数

习题8-2

第三节 全微分

一、全微分的概念

二、全微分在近似计算中的应用

习题8-3

第四节 多元复合函数与隐函数微分法

一、复合函数微分法

二、隐函数的微分法

习题8-4

第五节 二元函数的极值

一、二元函数的极值

二、二元函数最大值与最小值

三、条件极值

习题8-5

第六节 二重积分的概念与性质

一、两个实例

二、二重积分的定义

三、二重积分的性质

习题8-6

第七节 二重积分的计算方法及其应用

一、直角坐标系下二重积分的计算方法

二、极坐标系下二重积分的计算方法

三、计算立体的体积和曲面的面积

四、计算平面薄片的质心

五、计算平面薄片的转动惯量

习题8-7

第九章 无穷级数

第一节 常数项级数的概念和性质

一、常数项级数的概念

二、常数项级数的基本性质和级数收敛的必要条件

习题9-1

第二节 常数项级数的审敛法

一、正项级数及其审敛法

二、交错级数及其审敛法

三、绝对收敛与条件收敛

习题9-2

第三节 函数项级数与幂级数

一、函数项级数

二、幂级数及其收敛性

三、幂级数的基本性质

习题9-3

第四节 函数展开成幂级数

一、泰勒级数

二、将函数展开成幂级数

习题9-4

第五节 幂级数展开式的应用

一、值的近似计算

二、求极限

三、求不定积分

四、微分方程的幂级数解法

习题9-5

附录一 积分表和常用数学公式

一、积分表

二、初等数学常用公式

三、初等数学常见曲线

附录二 习题答案

第一章

第二章

第三章

第四章

第五章

第六章

第七章

第八章

第九章

参考文献