Ⅰ Mathematical Modeling for MCM/ICM2013

Chapter 1 Introduction

Chapter 2 General Methodology

2.1 Before the Contest

2.2 Reading the Problem

2.3 Literature Search

2.4 Creating Models

2.5 Finding Solutions

2.6 Stability and Sensitivity

2.7 Writing up the Solution

Exercises

Chapter 3 The Ultimate Brownie Pan

3.1 Problem Description

3.2 How to Approach the Problem

3.2.1 Deciding What Needs to Be Done

3.2.2 Searching the Literature

3.2.3 Creating a Model

3.2.4 Finding Solutions

3.2.5 Stability Testing

3.3 Judging

3.3.1 Judging Criteria

3.3.2 Outstanding Winners

3.4 Model 1: The Best Rounded Rectangle for Ultimate Brownies

3.4.1 Packing the Pans in Standard Ovens

3.4.2 Maximizing the Even Distribution of Heat

3.4.3 Optimizing the Perimeters of Pans

3.5 Model 2: An Outstanding Brownie Pan

3.5.1 Analyzing a Circular Pan

3.5.2 Examining Two-dimensional Shape

3.5.3 Finding the Best Shape

Exercises

Chapter 4 Water, Water, Everywhere

4.1 Problem Description

4.2 How to Approach the Problem

4.2.1 Searching the Literature

4.2.2 Creating a Model

4.2.3 Finding Solutions

4.2.4 Stability Test

4.3 Judging

4.3.1 Judging Criteria

4.3.2 Outstanding Winners

4.4 Model 1: A Highly Regarded Water Strategy

4.4.1 Water Supply and Demand

4.4.2 Modeling Water Transfer

4.4.3 Water Transfer and Desalinization

4.4.4 Including Water Conservation

4.5 Model 2: An Outstanding Water Strategy

4.5.1 Water Supply and Demand

4.5.2 Water Distribution Costs

4.5.3 Modeling Water Transfer and Desalinization

4.5.4 Using the Model to Determine a Strategy

4.5.5 The Best Strategies

4.6 Model 3: Meeting the Demands of Saudi Arabia's Water Needs

4.6.1 Modeling Desalinization

4.6.2 A Water Distribution Strategy

4.6.3 Treating Waste Water

4.6.4 Comments

Exercises

Chapter 5 Network Modeling of Earth's Health I

5.1 Problem Description

5.2 How to Approach the Problem

5.2.1 Select Measures

5.2.2 Devise Network Models

5.2.3 Validate Models and Perform Sensitivity Analysis

5.3 Judging Criteria

5.3.1 Judging Criteria

5.3.2 Outstanding Winners

5.4 Model 1: A Two-level Network Model Using Differential Equations

5.4.1 Network Model

5.4.2 Sub-level Integrations as Predator and Preys

5.4.3 Reaction Diffusions in the Top-level Network

5.4.4 The Final Equation

5.4.5 Tipping Points

5.4.6 Sensitivity Analysis

5.4.7 Network Structures

5.4.8 Adding Disturbances to Parameters

5.4.9 Comments

5.5 Model 2: A Network Model on Ocean Pollution Diffusion

5.5.1 An Ocean Pollution Network

5.5.2 Model 2.1: Pollution Diffusion

5.5.3 Prediction of Ocean Pollution Trends

5.5.4 Model 2.2: A Transmission Control System

5.5.5 Prediction of Pollution Trends

5.5.6 Sensitivity Analysis

5.5.7 Network Structures and Critical Nodes

5.5.8 Comments

Exercises

Chapter 6 Network Modeling of Earth's Health Ⅱ

6.1 Model 1: A Two-level Network over Forrester's World Model

6.1.1 The Network

6.1.2 Measuring Environmental Health

6.1.3 Sub-level Interactions as Bipartite Bayesian Belief Networks

6.1.4 Tipping Point for Environmental Health

6.1.5 Top-level Interactions as Communication Networks

6.1.6 Global Health and the Tipping Point

6.1.7 Prediction of Future Trends

6.1.8 Comments

6.2 Model 2: A Technology-diffusion Network Model

6.2.1 Technology Diffusion Model

6.2.2 CO2 Regression Model

6.2.3 CO2 Absorbtion Model

6.2.4 Model Validation

6.2.5 Global Health Prediction

6.2.6 Structure Analysis

6.2.7 Comments

6.3 Model 3: A Data-driven Network Model

6.3.1 Environmental Effects by Earth Damage Score

6.3.2 Human Actions

6.3.3 Assumptions

6.3.4 The Network Model

6.3.5 Measuring Centrality with PageRank

6.3.6 Sensitivity Analysis

6.3.7 Comments

Exercises

Ⅱ 2013年美国大学生数学建模竞赛解题指南

第1章 引言

第2章 常规建模步骤

2.1 竞赛前的准备工作

2.2 理解题意

2.3 文献检索

2.4 建立模型

2.5 求解

2.6 稳定性与敏感性

2.7 论文写作

练习

第3章 最佳巧克力蛋糕烤盘

3.1 问题陈述

3.2 如何理解问题

3.2.1 确定要做什么

3.2.2 查阅文献

3.2.3 建立模型

3.2.4 模型求解

3.2.5 稳定性检验

3.3 评审

3.3.1 评审准则

3.3.2 优胜论文获奖团队

3.4 模型1：最佳圆角矩形巧克力蛋糕烤盘

3.4.1 标准烤箱中的烤盘排放

3.4.2 热量分布的最均匀化

3.4.3 优化烤盘参数

3.5 模型2：一个最佳巧克力烤盘示例

3.5.1 建立一个圆形烤盘

3.5.2 二维检验

3.5.3 寻求最佳烤盘形状

练习

第4章 水，水，无处不在

4.1 问题陈述

4.2 题目的期望是什么

4.2.1 文献检索

4.2.2 建立模型

4.2.3 问题求解

4.2.4 稳定性测试

4.3 评审

4.3.1 评判标准

4.3.2 优胜论文获奖团队

4.4 模型1：一个高回报的水策略

4.4.1 淡水供给和需求

4.4.2 淡水输送模型

4.4.3 淡水输送与净化模型

4.4.4 包括节水措施

4.5 模型2：一个优秀的水策略

4.5.1 淡水供给与需求量

4.5.2 淡水调配成本

4.5.3 输送与海水淡化模型

4.5.4 根据模型确定水策略

4.5.5 最优策略

4.6 模型3：满足沙特阿拉伯供水需求的水策略

4.6.1 海水淡化

4.6.2 淡水调配

4.6.3 废水治理

4.6.4 点评

练习

第5章 地球健康网络建模Ⅰ

5.1 问题陈述

5.2 如何着手解决这个问题

5.2.1 选取衡量指标

5.2.2 建立网络模型

5.2.3 模型验证与敏感度分析

5.3 评判标准

5.3.1 评判标准

5.3.2 优胜论文获奖团队

5.4 模型1：基于微分方程的双层网络模型

5.4.1 网络模型

5.4.2 基于捕食者与被捕食者的子层网络整合

5.4.3 顶层网络的反应扩散

5.4.4 最终模型

5.4.5 临界点

5.4.6 敏感度分析

5.4.7 网络结构

5.4.8 对参数添加干扰

5.4.9 点评

5.5 模型2：海洋污染扩散网络模型

5.5.1 海洋污染网络

5.5.2 模型2.1：污染扩散模型

5.5.3 海洋污染趋势预测

5.5.4 模型2.2：传输控制系统

5.5.5 预测污染的趋势

5.5.6 敏感度分析

5.5.7 网络结构与临界节点

5.5.8 点评

练习

第6章 地球健康网络模型Ⅱ

6.1 模型1：基于Forrester世界模型的双层网络模型

6.1.1 网络模型

6.1.2 环境健康度量

6.1.3 基于双边贝叶斯信念网络的子网络节点的相互作用

6.1.4 环境健康的临界点

6.1.5 基于通信网络的主网络节点的相互作用

6.1.6 整体模型与临界点

6.1.7 未来趋势的预测

6.1.8 点评

6.2 模型2：技术扩散网络模型

6.2.1 技术扩散模型

6.2.2 CO2回归模型

6.2.3 CO2吸收模型

6.2.4 模型验证

6.2.5 全球健康预测

6.2.6 结构分析

6.2.7 点评

6.3 模型3：数据驱动网络模型

6.3.1 地球破坏度对环境的影响

6.3.2 人类活动

6.3.3 模型假设

6.3.4 网络模型

6.3.5 使用PageRank度量中心性

6.3.6 敏感度分析

6.3.7 点评

练习

英文部分索引

中文部分索引

参考文献