序

第Ⅰ部份 确定性问题数学和渐近分析

第一章 什么是应用数学

第1.1节 关于应用数学的性质

第1.2节 银河系构造导论

第1.3节 动压球轴承气体润滑理论基础

第1.4节 粘液状阿米巴的聚集运动

第1.5节 第二心音的数学模型

第二章 确定性系统和常微分方程

第2.1节 行星轨道

第2.2节 常微分方程和常微分方程组——是一确定性问题

第三章 随机过程和偏微分方程

第3.1节 概率的某些基本概念

第3.2节 一维随机行走；兰维斯方程

第3.3节 渐近级数，拉普拉斯方法，伽马函数，斯特林公式

第3.4节 差分方程及其极限形式

第3.5节 概率和偏微分方程之间关系的进一步探讨

第Ⅱ部份 摄动理论及其应用

第四章 方程的简化，量纲分析和尺度理论

第4.1节 方程的基本简化程序

第4.2节 量纲分析

第4.3节 尺度化理论

第五章 正则摄动理论

第5.1节 摄动理论概述

第5.2节 正则摄动理论基础

第5.3节 正则摄动理论应用于单摆

第5.4节 正则摄动理论的三种常用方法

第六章 蓬卡粒——拉特希尔——（P,L,K方法）&郭永怀

第6.1节 蓬卡粒方法

第6.2节 拉特希尔方法

第6.3节 郭永怀方法

第七章 改进型摄动方法

第7.1节 相速度摄动方法

第7.2节 改进型摄动方法

第八章 带轴向流的二相对旋转锥形杯之间流体流动的边界摄动方法

第8.1节 数学方程

第8.2节 零级和一级摄动方程

第8.3节 零级和一级摄动方程的边界条件

第8.4节 零级（未受）摄动方程组的解

第8.5节 一级摄动方程组的解

第九章 奇异摄动理论——渐近展开匹配技术

第9.1节 奇异摄动理论的基本思想

第9.2节 方程的精确解

第9.3节 用伸展变量的方法求边界层内部的解——内解

第9.4节 渐近展开匹配技术

第9.5节 匹配原则

第9.6节 一致有效渐近解

第十章 J,W,K,B方法

第10.1节 斯特姆——刘维系统

第10.2节 J,W, K,B方法

第10.3节 渐近一致有效解

第十一章 多重尺度方法

第11.1节 多重尺度方法的基本思想

第11.2节 多重尺度方法的应用步骤

第11.3节 多重尺度另一形式——两变量方法

第11.4节 小结

第十二章 正则摄动方法在动压球轴承油（气）膜运动中的应用

第12.1节 螺旋槽动压球轴承润滑油膜压力方程的解析解

第12.2节 螺旋槽动压球轴承润滑气膜压力方程的正则摄动解

第十三章 正则摄动方法在生理流动中的应用

第13.1节 等梯度生理流动的一些生理现象和假设

第13.2节 等梯度生理流动的数学模型

第13.3节 按尺度理论把等梯度生理流动的方程化为无量纲方程

第13.4节 求解方程

第13.5节 讨论

第十四章 奇异摄动理论在生化运动中的应用

第14.1节 酶—基质化学反应的初始值问题的数学公式

第14.2节 用渐近展开匹配方法求生化反应的无量纲方法组

第14.3节 讨论和对解的解释

第Ⅲ部份 稳定性理论初步及其应用

第十五章 稳定性理论与摄动理论的关系

第15.1节 稳定性理论与摄动理论之间的关系

第15.2节 相平面法

第十六章 分层流体的稳定性

第16.1节 分层流体运动的控制方程及其平衡状态的精确解

第16.2节 线性化摄动方程

第16.3节 稳定性问题归结为本征值问题

第16.4节 本征值问题的一般讨论

第16.5节 特殊分层流体的本征值的详细讨论

第16.6节 一般初始值问题——正交模型的叠加

第16.7节 非线性的影响

第16.8节 粘性对稳定性的影响

第十七章 带轴向流的二相对旋转锥形杯之间流体流动稳定性的窄间隙理论

第17.1节 引言

第17.2节 带轴向流的二相对旋转柱形杯之间流体流动稳定性

第17.3节 带轴向流的二相对旋转锥形杯之间流体流动稳定性