第六章 向量代数与空间解析几何

第一节 向量及其线性运算

一、向量概念

二、向量的线性运算

三、向量在轴上的投影

习题6-1

第二节 向量的坐标

一、空间直角坐标系

二、向量的坐标表示法

习题6-2

第三节 向量的乘积

一、两向量的数量积

二、两向量的向量积

三、三向量的混合积

习题6-3

第四节 平面与直线

一、平面及其方程

二、直线及其方程

习题6-4

第五节 空间曲面与空间曲线

一、空间曲面及其方程

二、空间曲线及其方程

习题6-5

＊第六节Mathematica在空间解析几何中的应用

一、基本命令

二、实验举例

本章小结

总习题六

第七章 多元函数微分学及其应用

第一节 平面点集与多元函数

一、平面点集

二、n维空间

三、多元函数

习题7-1

第二节 多元函数的极限与连续性

一、二元函数极限

二、多元函数的连续性

习题7-2

第三节 全微分与偏导数

一、全微分定义

二、偏导数

三、高阶偏导数

四、全微分在近似计算中的应用

习题7-3

第四节 多元复合函数的微分法

一、复合函数的求导法则

二、复合函数的全微分

习题7-4

第五节 隐函数的微分法

一、一个方程的情形

二、方程组的情形

三、反函数组定理

习题7-5

第六节 方向导数与梯度

一、方向导数

二、梯度

习题7-6

第七节 微分法在几何上的应用

一、空间曲线的切线与法平面

二、空间曲面的切平面与法线

习题7-7

第八节 多元函数的极值

一、多元函数的极值与最值

二、条件极值和拉格朗日乘数法

习题7-8

＊第九节 二元函数的泰勒公式

一、二元函数的泰勒公式

二、二元函数极值的充分条件的证明

习题7-9

＊第十节 Mathematica在多元函数微分学中的应用

一、基本命令

二、实验举例

本章小结

总习题七

第八章 重积分

第一节 二重积分的概念及性质

一、二重积分的概念

二、二重积分的性质

习题8-1

第二节 二重积分的计算

一、直角坐标系下二重积分的计算

二、极坐标系下二重积分的计算

＊三、二重积分的一般变量代换

习题8-2

第三节 三重积分

一、三重积分的概念和性质

二、三重积分的计算

习题8-3

第四节 重积分的应用

一、曲面的面积

二、质心

三、转动惯量

四、引力问题

习题8-4

＊第五节 含参变量的积分

一、含参变量的常义积分

二、含参变量的反常积分

习题8-5

＊第六节Mathematica在重积分中的应用

一、基本命令

二、实验举例

本章小结

总习题八

第九章 曲线积分与曲面积分

第一节 第一型曲线积分——对弧长的曲线积分

一、第一型曲线积分概念及性质

二、第一型曲线积分的计算

习题9-1

第二节 第一型曲面积分——对面积的曲面积分

一、第一型曲面积分概念及性质

二、第一型曲面积分的计算

习题9-2

第三节 第二型曲线积分——对坐标的曲线积分

一、第二型曲线积分概念及性质

二、第二型曲线积分的计算

习题9-3

第四节 格林公式及其应用

一、格林公式及相关概念

二、格林公式的一个物理原型

三、平面曲线积分与路径无关的条件

习题9-4

第五节 第二型曲面积分——对坐标的曲面积分

一、第二型曲面积分的概念与性质

二、第二型曲面积分的计算

习题9-5

第六节 高斯公式与斯托克斯公式

一、高斯公式

二、第二型曲面积分与曲面无关的条件

三、斯托克斯公式

＊四、空间曲线积分与路径无关的条件

习题9-6

第七节 场论初步

一、梯度

二、散度

三、旋度

＊四、微分算子

习题9-7

＊第八节Mathematica在线面积分中的应用

本章小结

总习题九

第十章 常微分方程

第一节 微分方程的基本概念

一、微分方程问题举例

二、基本概念

习题10-1

第二节 可变量分离的微分方程

一、可变量分离的方程概念

二、可变量分离的方程的解法

三、可化为变量分离的方程

习题10-2

第三节 一阶线性微分方程与常数变易法

一、一阶线性方程

二、伯努利方程

习题10-3

第四节 全微分方程

一、全微分方程的概念

二、全微分方程的解法

习题10-4

第五节 某些特殊类型的高阶方程

一、形如y（n）＝f（x）的方程

二、形如F（x，y（k），y（k＋1），…，y（n））＝0的方程

三、形如F（y，y′，y″，…，y（n））＝0的方程

习题10-5

第六节 高阶线性微分方程

一、线性微分方程的一般理论

二、齐次线性方程通解的结构

三、非齐次线性方程解的结构

习题10-6

第七节 常系数线性微分方程

一、常系数齐次线性微分方程

二、常系数非齐次线性微分方程

习题10-7

＊第八节 常微分方程幂级数解法

习题10-8

＊第九节Mathematica在微分方程中的应用

一、基本命令

二、实验举例

本章小结

总习题十

部分习题答案与提示

参考文献