第1章 函数、极限与连续

1.1函数

1.1.1集合初步

1.1.2函数的概念

1.1.3函数的几种特性

1.1.4反函数与复合函数

1.1.5初等函数

习题1-1

1.2极限的概念

1.2.1数列的极限

1.2.2函数的极限

1.2.3关于极限概念的几点说明

习题1-2

1.3无穷小量与无穷大量

1.3.1无穷小量

1.3.2无穷大量

1.3.3无穷小量与无穷大量的关系

1.3.4无穷小量的阶

习题1-3

1.4极限的性质与运算法则

1.4.1极限的性质

1.4.2极限的四则运算法则

习题1-4

1.5极限存在的两个准则及两个重要极限

1.5.1极限存在的两个准则

1.5.2两个重要极限

习题1-5

1.6函数的连续性

1.6.1函数的连续性的概念

1.6.2初等函数的连续性

1.6.3函数的间断点

1.6.4闭区间上连续函数的性质

习题1-6

1.7常用的经济函数

1.7.1需求函数与供给函数

1.7.2总成本函数、收益函数及利润函数

习题1-7

第2章 一元函数微分学

2.1导数的概念

2.1.1函数的变化率

2.1.2导数的定义

2.1.3导数的几何意义

2.1.4可导与连续的关系

习题2-1

2.2导数的计算

2.2.1用导数的定义求导

2.2.2导数的四则运算法则

2.2.3反函数求导法则

2.2.4复合函数的导数

2.2.5隐函数的导数

2.2.6由参数方程所确定的函数的导数

2.2.7高阶导数

习题2-2

2.3微分

2.3.1微分的概念

2.3.2微分的几何意义

2.3.3微分的计算

2.3.4微分的应用

习题2-3

2.4中值定理

2.4.1罗尔（Rolle）定理

2.4.2拉格朗日中值定理

2.4.3柯西（Cauchy）中值定理

习题2-4

2.5洛必达法则

2.5.1 0/0型未定式

2.5.2 ∞/∞型未定式

2.5.3其他待定型

习题2-5

2.6函数单调性与极值

2.6.1函数的单调性

2.6.2函数的极值

2.6.3函数的最大值与最小值

习题2-6

2.7曲线的凹凸性与函数的图像

2.7.1曲线的凹凸性

2.7.2曲线的拐点

2.7.3曲线的渐近线

2.7.4函数的作图

习题2-7

2.8导数在经济学中的应用

2.8.1边际与边际分析

2.8.2弹性分析

习题2-8

2.9曲率

2.9.1弧微分

2.9.2曲率及其计算公式

2.9.3曲率圆与曲率半径

习题2-9

第3章 一元函数积分学

3.1不定积分的概念与性质

3.1.1不定积分的定义

3.1.2基本积分表

3.1.3不定积分的性质

习题3-1

3.2换元积分法

3.2.1第一换元积分法（凑微分法）

3.2.2第二换元积分法

3.2.3补充公式

习题3-2

3.3分部积分法

习题3-3

3.4有理函数及三角函数有理式的积分

3.4.1有理函数的积分

3.4.2三角函数有理式的积分

习题3-4

3.5定积分的概念与性质

3.5.1引例

3.5.2定积分的概念

3.5.3定积分的几何意义

3.5.4定积分的性质

习题3-5

3.6微积分基本公式

3.6.1变上限的定积分

3.6.2微积分基本定理

习题3-6

3.7定积分的换元积分法与分部积分法

3.7.1定积分的换元积分法

3.7.2定积分的分部积分法

习题3-7

3.8反常积分

3.8.1无穷限的反常积分

3.8.2无界函数的反常积分

习题3-8

3.9定积分在几何学及经济学上的应用

3.9.1元素法

3.9.2定积分的几何应用

3.9.3经济应用问题举例

习题3-9

3.10定积分在物理学上的应用

3.10.1变力沿直线所做的功

3.10.2水压力

3.10.3引力

习题3-10

第4章 微分方程

4.1微分方程的基本概念

4.1.1两个实例

4.1.2微分方程的基本概念

习题4-1

4.2一阶微分方程

4.2.1可分离变量的微分方程

4.2.2齐次方程

4.2.3一阶线性微分方程

4.2.4一阶微分方程应用举例

习题4-2

4.3可降阶的高阶微分方程

4.3.1右端仅含自变量x的方程

4.3.2右端不显含未知函数y的方程

4.3.3右端不显含自变量x的方程

习题4-3

4.4二阶常系数线性微分方程

4.4.1二阶常系数线性齐次微分方程

4.4.2二阶常系数非齐次线性微分方程

习题4-4

第5章 空间解析几何与向量代数

5.1向量及其线性运算

5.1.1向量的概念

5.1.2向量的线性运算

5.1.3空间直角坐标系

5.1.4利用坐标进行向量的线性运算

5.1.5向量的模、方向角与投影

习题5-1

5.2数量积和向量积

5.2.1两向量的数量积

5.2.2两向量的向量积

习题5-2

5.3曲面及其方程

5.3.1曲面方程的概念

5.3.2旋转曲面

5.3.3柱面

5.3.4二次曲面

习题5-3

5.4空间曲线及其方程

5.4.1空间曲线的一般方程

5.4.2空间曲线的参数方程

5.4.3空间曲线在坐标面上的投影

习题5-4

5.5平面及其方程

5.5.1平面的点法式方程

5.5.2平面的一般方程

5.5.3两平面的夹角

习题5-5

5.6空间直线及其方程

5.6.1空间直线的一般方程

5.6.2空间直线的对称式方程与参数方程

5.6.3两直线的夹角

5.6.4直线与平面的夹角

习题5-6

第6章 多元函数微积分学及其应用

6.1多元函数的极限与连续性

6.1.1多元函数的概念

6.1.2多元函数的极限与连续

习题6-1

6.2偏导数和全微分

6.2.1偏导数

6.2.2全微分

习题6-2

6.3多元复合函数与隐函数的微分法

6.3.1复合函数的微分法

6.3.2隐函数的微分法

习题6-3

6.4偏导数的应用

6.4.1几何应用

6.4.2多元函数的极值与最值

6.4.3偏导数在经济管理中的应用——偏边际与偏弹性

习题6-4

第7章 多元函数积分学

7.1二重积分的概念与性质

7.1.1二重积分的概念

7.1.2二重积分的性质

习题7-1

7.2二重积分的计算

7.2.1利用直角坐标计算二重积分

7.2.2利用极坐标计算二重积分

习题7-2

7.3三重积分

7.3.1三重积分的概念

7.3.2三重积分的计算

习题7-3

7.4对弧长的曲线积分

7.4.1对弧长的曲线积分的概念与性质

7.4.2对弧长的曲线积分的计算法

习题7-4

7.5对坐标的曲线积分

7.5.1对坐标的曲线积分的概念与性质

7.5.2对坐标的曲线积分的计算

7.5.3两类曲线积分之间的联系

习题7-5

7.6格林公式及其应用

7.6.1格林公式

7.6.2平面上曲线积分与路径无关的条件及二元函数的全微分求积

习题7-6

第8章 无穷级数

8.1常数项无穷级数的概念和性质

8.1.1无穷级数的概念

8.1.2数项级数的性质

习题8-1

8.2数项级数敛散性的判别法

8.2.1正项级数的审敛法

8.2.2交错级数及其审敛法

8.2.3绝对收敛和条件收敛

习题8-2

8.3幂级数

8.3.1函数项级数的概念

8.3.2幂级数的审敛准则

8.3.3幂级数的性质

习题8-3

8.4函数的幂级数展开式

8.4.1泰勒公式

8.4.2泰勒级数

8.4.3函数展开成幂级数

习题8-4

附录A习题答案

附录B常用积分公式

参考文献