第六章 多元函数微分学

第一节 空间解析几何基础

一、空间直角坐标系

二、两点间的距离

三、向量的坐标表示

四、空间平面与直线

五、曲面及其方程

六、常见的二次曲面

七、空间曲线及其方程

习题6-1

第二节 多元函数的概念

一、平面点集

二、多元函数的定义

三、二元函数的定义域

习题6-2

第三节 二元函数的极限与连续

一、二元函数的极限

二、二元函数的连续性

三、有界闭区域上连续函数的性质

习题6-3

第四节 偏导数

一、偏导数的概念

二、偏导数的计算

三、偏导数的几何意义

四、二阶偏导数

五、多元经济问题中的偏弹性

习题6-4

第五节 全微分

一、二元函数的全微分

二、可微的条件

三、全微分在近似计算中的应用

习题6-5

第六节 复合函数微分法

一、复合函数的偏导数

二、全导数

三、复合函数的二阶偏导数

四、复合函数的全微分

习题6-6

第七节 隐函数微分法

一、一元隐函数微分法

二、二元隐函数微分法

习题6-7

第六章总练习题

第七章 偏导数在经济问题中的应用

第一节 一些常见的多元经济函数

一、需求函数与供给函数

二、总成本函数、总收入函数和总利润函数

三、效用函数

四、生产函数

习题7-1

第二节 多元经济函数的边际函数与偏弹性

一、多元经济函数的边际函数

二、偏弹性

三、生产力弹性

习题7-2

第三节 多元函数的极值

一、二元函数的极值

二、二元函数的最大值与最小值

三、条件极值与拉格朗日乘数法

习题7-3

第四节 条件极值在优化理论中的应用

一、最大收益与最大利润

二、最优广告投入

三、最佳消费组合

四、最大产出

习题7-4

考研试题选讲（六、七）

第八章 二重积分

第一节 二重积分的概念与性质

一、问题的提出

二、二重积分的定义

三、二重积分的性质

习题8-1

第二节 直角坐标系中二重积分的计算

一、平面区域的分类

二、x-型区域与y-型区域上的二重积分的计算

习题8-2

第三节 二重积分的极坐标变换

一、二重积分的极坐标变换公式

二、极坐标系中二重积分的计算

习题8-3

第四节 无界区域上的二重积分

习题8-4

第八章总练习题

考研试题选讲（八）

第九章 无穷级数

第一节 常数项级数的概念

一、问题的提出

二、常数项级数的概念

三、收敛级数的基本性质

四、数列收敛的必要条件

习题9-1

第二节 常数项级数的审敛法

一、正项级数及其审敛法

二、交错项级数及其审敛法

三、绝对收敛与条件收敛

习题9-2

第三节 幂级数

一、函数项级数的基本概念

二、幂级数及其收敛性

三、幂级数的运算

习题9-3

第四节 函数展开成幂级数

一、泰勒级数

二、函数展开成幂级数

习题9-4

第九章总练习题

考研试题选讲（九）

第十章 常微分方程与差分方程

第一节 常微分方程的基本概念

一、问题的提出

二、微分方程的定义

三、方程的解及其几何意义

习题10-1

第二节 分离变量法

一、变量可分离的微分方程

二、齐次方程

三、变量代换法

习题10-2

第三节 一阶线性微分方程

一、齐次线性微分方程

二、非齐次线性微分方程

习题10-3

第四节 二阶线性微分方程解的结构

一、二阶齐次线性微分方程解的结构

二、二阶非齐次线性微分方程解的结构

习题10-4

第五节 二阶常系数齐次微分方程的解法

习题10-5

第六节 二阶常系数非齐次线性微分方程

习题10-6

第七节 差分方程

一、差分的概念与性质

二、差分方程的概念

三、一阶常系数线性差分方程

习题10-7

第十章总练习题

考研试题选讲（十）

附录 全国硕士研究生入学统一考试数学三考试大纲

习题答案